预应力钢-混凝土组合梁挠度变形计算

摘要：在分析预应力钢－混凝土组合梁工作机理的基础上，提出了考虑混凝土翼缘滑移效应、预应力钢束张力增量以及二者相互作用的迭代－修正刚度法，用于计算预应力钢－混凝土组合梁在正常使用阶段的挠度变形。并编制了计算程序，计算结果与有限元分析结果吻合良好，对预应力钢－混凝土组合梁的设计有一定的参考价值。

关键词：预应力；钢－混凝土组合梁；迭代－修正刚度；挠度变形

中图分类号： TU37文献标识码：A 文章编号：

一、基本思想

迭代－修正刚度法的基本思想是：以简单梁的理论为基础，将混凝土翼缘和钢梁之间的滑移效应对组合梁挠度变形的削弱作用，和预应力钢束的预加力对组合梁挠度变形的加强作用都转换成对简单梁刚度的修正。滑移和预加力对刚度的修正都与梁的挠度变形相关的，通过迭代法计算滑移和预应力效应在相互影响的情况下组合梁的挠度变形，同时还计算出了预应力钢－混凝土组合梁精确的应力增量。

（1）预应力钢束对钢梁刚度的加强作用

抛物线式预应力钢束对钢梁刚度修正系数：

(1)

式中：为梁轴向的欧拉临界力。

索的张力增量力可表示为

(2)

（2）滑移效应对组合梁刚度的削弱[5]

(3)

由于在预应力钢－混凝土组合梁中，体外预应力钢束多直接锚固在钢梁上，而不与上部的混凝土翼缘直接联系，故可以将预应力钢－混凝土组合梁看作是预应力钢梁和混凝土板组合而成的组合结构，预加应力和预应力钢束的应力增量都对钢梁起到增强刚度的作用，

依据计算过程反映施工过程、结构受力变化过程的思想，设计预应力钢－混凝土组合梁挠度的计算步骤如下：

一、施工时首先对钢梁施加预应力，然后浇筑混凝土翼缘板。混凝土凝固前，混凝土的自重是以荷载的形式作用到预应力钢梁上的，而混凝土本身并不是作为结构的一部分参与受力。因此，依据式(1)计算此时预应力钢梁的刚度修正系数λ、挠度变形f0和预应力钢束的张力增量ΔT1。

二、混凝土凝固后，混凝土翼缘板作为组合梁的顶板，与下部的预应力钢梁组成整体而参与受力，因为此时几乎没有任何滑移发生，可以按换算截面法，计算预应力钢－混凝土组合梁的截面刚度B0c。此时的预加应力是通过加强了下部钢梁的截面刚度对整个组合梁的截面刚度进行加强的，并不是直接加强组合梁的刚度。而此时组合梁的截面刚度才能反映，当后期荷载作用到结构上时，预应力钢－混凝土组合梁承受变形的能力。

三、当二期恒载和活载作用到预应力钢－混凝土组合梁上时，混凝土翼缘板和钢梁之间会发生滑移，预应力钢束会因结构挠度变形的增大，应力增大会继续发生，而且此时的滑移现象和应力增量是同时发生、相互影响的。计算此时结构的挠度和预应力钢束的应力增量的步骤可以具体分为以下几步：

1、根据第二步计算的预应力钢－混凝土组合梁的截面刚度B0c，考虑滑移效应，根据式(3)计算滑移对组合梁刚度的修正系数ξ’1和此时整个组合梁的刚度B1c，并以此计算预应力钢－混凝土组合梁的挠度f’；

2、将挠度f’代入式(2)计算出预应力钢束的张力增量ΔT’；

3、将张力增量ΔT’代入式(1)计算此时预应力钢束对换算截面后预应力钢梁刚度的修正系数λ’，进而可以计算预应力钢－混凝土组合梁的截面刚度B2c；

4、重复以上1~3各步骤，循环计算以上各变量的数值，当相邻两次计算的挠度值之差小于δ时，则本次计算后即停止。

5、此时计算的挠度值即为该荷载作用下预应力钢－混凝土组合梁产生的挠度，而此时的预应力即为预应力钢束中的内力值。

二、算例

2.1结构尺寸

梁高0.33m，顶板宽0.8m，梁体总长4.15m，简支计算长度为4.0m。考虑实际结构要更换体外索，将锚固点设置在距离隔板0.425m处。梁具体尺寸如图1，预应力钢束采用7φ5钢绞线，张拉控制应力为940 MPa，混凝土强度等级设计为C40，实测立方体抗压强度为35MPa，焊接工字钢采用Q235钢，弹性模量为2.0×105MPa。

图1 组合梁布置图

2.2有限元分析

有限元法是目前工程技术领域中实用性最强、应用最为广泛的数值计算方法。它的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间靠节点连接。单元内部点的待求物理量可由单元节点物理量通过选定的函数关系插值求得。由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点量之间的方程式，然后由单元方程再形成总体代数方程组，加入边界条件后即可对方程组求解。

本文采用通用有限元程序ANSYS，对其建模分析。其上部的混凝土翼缘板和下部的钢梁都采用shell181单元模拟，剪力连接件采用combin14来模拟，而预应力钢束则采用link8模拟，共生成2728个shell element（其中不包括82个combin element），2754个节点，其结构模型渲染图和结构离散图如图2所示。

图2 预应力钢－混凝土组合梁有限元模型

根据实践支撑情况，边界条件设为对一端钢梁底部的边节点三向位移约束，钢梁另一端底部的边节点约束其竖向位移，允许其相邻单元自由转动。

2.3 结果分析

依据上述思想，编制的计算程序进行计算分析，并和有限元分析模型的计算结果进行对比分析，现列于表1。

表1 预应力钢－混凝土组合梁的挠度和张力增量

计算结果绘制成图，如图2所示

图2迭代－修正刚度法和有限元计算结果对比

三、结论`

(1) 本文提出的计算方法适用于预应力钢束按抛物线布置的预应力钢－混凝土组合梁在正常使用阶段的挠度计算。在进行计算时考虑了滑移效应和张力增量以及二者的相互作用，同时计算过程反映了施工过程中结构挠度的变化。

(2) 从表1和图2的数据和曲线图中可以看出，本方法计算结果与有限元数据，在荷载较小时符合良好。这表明，应用迭代－修正刚度法计算预应力钢－混凝土组合梁的挠度变形是可行的。

参考文献

薛伟辰，现代预应力结构设计.北京：中国建筑工业出版社[M]，2003.3：162～163.

贾艳敏，预应力钢梁理论分析与试验研究[D].哈尔滨工业大学:博士学位论文，2002.8.

中华人民共和国建设部标准，钢结构设计规范(GB 50017━2003)[S]，北京：建筑工业出版社,2003.