紧扣问题“三项特性” 提升问题教学效能

摘 要：问题教学是数学学科教学活动及教学方式的重要组成部分，是教学目标要求有效渗透和学生学习能力培养的重要载体。高中数学教师在有效性教学活动中，要将问题教学作为有效教学活动实施的重要抓手，凸显数学问题的内在特性，使问题教学与有效性教学理念相互融合，实现教与学活动的“同步提升”。

关键词：高中数学；问题教学；问题特性；有效教学

问题是数学学科的“心脏”，是数学思维的“体操”。问题教学作为数学教学活动的重要组成部分，是教学目标有效渗透和学生学习能力锻炼培养的重要载体。教师开展问题教学的出发点和落脚点都是为了培养和发展学生探究实践、创新思维的能力。而《新课程标准》下的高中数学有效性教学坚持“以生为本”，将“能力培养”作为第一要务，这与新课改下的问题教学活动“异曲同工”。当前，如何在高中数学问题教学中渗透和实施有效性教学活动策略，已成为摆在广大高中数学教师面前的需要迫切解决的一项重要课题。本人根据这一要求进行了尝试和探索，取得了初步的教研成果，并总结出以下粗浅的认识。

一、紧扣问题层次性，让学生在有的放矢的训练中获得整体进步

高中数学新课标提出，要关注学生个体差异性，因材施教，为每个学生提供学习实践的活动机会，实现人人获得发展进步。这就决定了问题教学是面向全体学生的整体性教学活动。而数学问题在表现形式和解题要求上具有强弱特点。因此，高中数学教师可以借助于数学问题在解题难度和要求上的差异特点，结合学生现有学习实情，进行有的放矢的问题训练，设置面向“每一学生个体”“促进每一学生进步”的问题案例，使全体学生都有锻炼实践的“机会”，实现学生“整体进步发展”的目标。

如在进行“等差数列的前n项和公式”问题课教学中，教师根据教学目标要求中提出的不同程度的学习要求，根据学生在该节课学习和解题中的实际情况，设置了“通过教学使学生理解等差数列的前n项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题”“会运用等差数列的前n项和公式进行问题解答”“通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想”等由低到高的数学问题组。这一过程中，好中差三种类型学生在教师设定的问题训练平台上，都能找准自身锻炼实践“位次”，避免了“两极分化”的现象。

二、紧扣问题发展性，让学生在探究分析问题中获得能力提升

能力培养是一切教学活动的出发点和落脚点，也是有效性教学活动的重中之重。教学实践证明，学生解答问题的过程，就是学习能力不断锻炼、不断提升的发展过程。高中数学教师可以利用数学问题的能力培养功效，给学生提供进行实践探究和创新思维的活动平台，设置具有探究性或发散性的数学问题，引导学生开展自主探究实践活动，让学生在自主探究和创新思维过程中获得数学能力的培养和提升。

问题：已知a、b、c为斜三角形ABC的三边，A、B、C为三边所对的角，=（a，b），=（c，0），若=t，t为常数，（t∈R），求（cotA+cosB）×tanC的值。

这个问题的处理有一定的灵活性和技巧性，开始让学生尝试解答，多数学生会解不出来。后来教师设置了“处理三角形中有关边和角的问题的一般策略有哪些”“三角函数式有哪些常用的变形化简方法”“目标和条件有何联系”等问题组，组织小组合作探究，部分小组才能发现方法。在上述问题解答过程中，教师按照教学目标的“能力培养”要求，将问题解答的第一时机留给学生，让学生结合所学知识，进行问题探究活动。学生在分析问题条件及要求的过程中，认识到该问题是关于三角函数的一道综合练习题，涉及到的数学知识有三角函数、余弦定理、正弦定理及向量模的概念。这时，教师向学生指出，解答该问题的关键点是利用三角函数的性质以及平面向量的正余弦定理。最后，学生进行问题解答过程如下：

解：由=t知，a2+b2=t2×c2，

由于ABC为斜三角形，t2≠1，

（cotA+cosB）×tanC=（+）×=×

=×==。

在上述问题解答过程中，教师按照新课标提出的能力培养要求，发挥学生能动探知特性，将问题解答的过程变为学生探究实践创新思维的过程，让学生在探究分析问题中，学习能力得到显著提升。

三、紧扣问题思想性，让学生在总结反思中获得能力提升

问题：已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ>0），求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。

分析：根据题意，切线长MN无法直接得知，需要借助特征直角三角形OMN，利用勾股定理转化为ON和OM。另外，在确定动点M的轨迹方程基础上，确定轨迹方程是何种曲线时，需要对λ的情况进行讨论，当λ=1时以及当λ≠1时两种情况下曲线的形状。这一过程中涉及到了等价转化和分类讨论的数学思想。

解：如图，设MN切圆C于N，则动点M组成的集合是P={M|MN=λMQ，λ>0}，

ONMN，|ON|=1，

MN2=MO2-ON2=MO2-1。

设动点M的坐标为（x，y），

则=λ，

即（λ2-1）（x2+y2）-4λ2x+（4λ2+1）=0。

经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P，故方程为所求的轨迹方程。

（1）当λ=1时，方程为x=，它是垂直于x轴的直线；（2）当λ≠1时，方程化为：（x-）+y=，它是以（，0）为圆心，为半径的圆。

上述问题的解答过程，是教师培养学生数学解题技能及引导学生进行数学思想方法提炼的极好机会。高中数学教师在实际问题教学中，要善于抓住典型问题，引导学生进行思考和探究活动，及时帮助学生总结问题解答的方法和解题思想，逐步帮助学生养成良好的数学学习习惯。

总之，高中数学教师在问题教学中，要将问题教学作为学生能力培养的重要抓手，结合新课标要求，抓住问题内在特性，引导学生开展行之有效、切合实际的解题活动，实现学生在问题解答中学习能力和效能的稳步、快捷提升。

（江苏省如皋中学）