矿用工字钢梯形支架梁受力分析

摘要：对矿工字钢梯形支架顶梁进行内力分析，计算其工作载荷、最大载荷，以及最大下沉值，从而为支护设计、支护参数修正，以及巷道施工、维护提供理论依据。

关键词：矿工字钢梯形支架支护；顶梁；弯矩；抗拉强度；最大下沉值；工作载荷；破坏载荷。

中图分类号：S605+.2文献标识码： A 文章编号：

在煤矿回采巷道支护中，对于松软破碎围岩条件，以及上覆采空区的极近距离煤层围岩条件，仍然需要采用传统的矿工字钢架棚支护方式。虽然棚式支架属于被动支护,控制围岩早期变形的能力较差,但棚式支架具有支护坚固、安全性高、材料加工方便、架设简单、可回收重复使用等优点，是目前特殊地质条件下无法替代的支护形式。

研究矿工字钢梯形支架顶梁的受力状况，进行顶梁弯曲下沉最大值分析计算、载荷最大值分析，对架棚支护设计、施工以及巷道维护有重要的指导意义。

1.工字钢材质、规格、力学参数

常用架棚支护的矿用工字钢有9#、11#、12#，材质有16Mn、20MnK、Q275等，其主要尺寸参数、力学性能等见下表

表1 矿用工字钢截面主要尺寸及参数见表

图1 矿用工字钢截面

表2矿用工字钢力学性能

2. 矿工字钢梯形支架梁的力学模型

工字钢梯形支架视支架本身为支护体，围岩为载荷，顶梁符合工程力学中的简支梁条件，其受力状况属于均布载荷类型。应用受均布载荷的简支梁进行受力状况分析计算。

工字钢棚式支架顶梁的破坏机理是由于支架上弯曲力矩达到极限后，产生的最大拉应力超过材料的抗拉强度，从而导致顶梁变形、破坏而失去承载力。

3.梁的最大弯矩计算

图2简支梁的力学模型

如上图，根据受均布载荷的梁的弯曲内力计算公式，梁在x点处的弯矩为

M=

在梁的中点截面处弯矩最大，其值为：

Mmax= （1）

式中：Mmax为工字钢顶梁受到的最大弯矩

均布载荷

工字钢梁的净跨长度，不含棚爪部分。

3.工字钢顶梁受到的最大拉应力计算

根据工程力学知识，弯矩最大的截面为危险截面，最大正应力位于最大弯矩所在截面上距中性轴最远的地方。如图3，在工字钢梁的中点处的截面上，沿中性轴上侧工字钢受压应力，下侧受拉应力，当所受拉应力大于工字钢的抗拉强度时，工字钢下侧便被破坏。

图3工字钢截面上的应力分布

最大正应力计算公式为

σmax=（2）

式中：―顶梁受到的最大弯矩；

―顶梁横截面的抗弯截面模量，是衡量截面抗弯强度的几何量，可查表获得；

σmax-最大正应力。

4.工字钢顶梁受到的压力计算

将（1）式代入（2）得顶梁受到的均布载荷：

（3）

式中，如代入工字钢顶梁的屈服极限，求出的是梁的使用载荷，代入的是抗拉强度，求出的是梁的破坏载荷。

根据上述（3）式，可求出一根任意长度的工字钢顶梁所承受的顶板压力。

算例：以顶梁跨长为3m、材质为Q275的12#工字钢为例，其屈服极限为=275MPa，抗拉强度为=610MPa，查表得12#工字钢抗弯截面模量=144.5cm4=144.5×10-8m4

代入（3）求得工字钢的使用载荷为

=

=35322N/m=35.3kN/m

上式计算结果说明，一根即一架跨长为3m的12#工字钢顶梁，达到屈服极限时，其所受均布载荷约为35.3kN/m，整架棚的使用载荷为35.3×3=105.9kN。

同理，将抗拉强度为=610MPa代入（3）求得破坏时的均布载荷为78.37kN/m，总载荷约为235.1kN。

5.工字钢顶梁受压力后最大弯曲下沉值计算

根据受均布载荷的简支梁挠曲线方程

梁的最大挠度发生在梁的中点，以代入上式得到

（4）

上式的值为工字钢顶梁在中间位置的最大下沉值。

式中：-工字钢的弹性模量；

-工字钢的惯性矩；

-梁的跨长，即工字钢的净长度

算例：以跨长为3m、材质为Q275的12#工字钢为例，查表知碳钢的弹性模量为200GPa，12#工字钢的惯性矩为867.1×10-8m4。

将上述算得的35.322kN/m代入（4），求得工字钢顶梁在使用载荷条件下中间位置下沉量为：

=

=0.022m

上式计算结果说明：一架跨长为3m的12#工字钢棚，顶梁下沉达到22mm时，其翼沿开始出现屈服变形。

将上述算得的78.37kN/m代入（4），求得工字钢顶梁达到破坏载荷条件时中间位置下沉量为48mm。

下表列出了不同长度的12#矿用工字钢顶梁使用载荷QS与破坏载荷值QB。根据有关资料说明，钢厂轧制的钢材强度通常高于标准规定，故支架实际承载能力、最大下沉值均高于计算数据。本计算中忽略顶梁自重。

表3 矿用工字钢梯形支架梁的计算承载能力表单位kN

6.应用

6.1最大下沉值应用

以计算的最大下沉值为依据，观察顶梁受力情况，以及巷道围岩压力进一步发展的趋势，判断是否需要对已施工支架进行加强支护。具体方法为；

现场测量顶梁弯曲下沉值，根据测量数据与最大下沉值对照，可以判断是否应该采取加强支护措施，何时采取加强支护措施。

加强支护措施主要有:支设巷中顺巷抬棚、巷帮顺巷抬棚、在原顶梁之下敷设顶梁等措施。

现场测得顶梁下沉值，根据公式（4），可反推出顶梁受到的均布载荷,从而计算出一架棚顶梁受到的总载荷。

算例：现场测得12#工字钢支架净跨长度为3.7m，下沉值为70mm，在现场棚距范围内，一架顶梁承载能力为：

Q==184057N

=184kN

当现场为双棚支护时，说明每架单棚均受力184kN，一架双棚承载为双倍单棚载荷即368kN。

需要说明的是，根据工程力学，上述各公式应用条件为梁在弹性变形范围内，否则不能完全成立，计算结果有误差。如果顶梁已变形很大进入了塑性变形，利用测得下沉值解算顶梁受力时将有较大误差。

6.2支护载荷应用

利用计算的支架顶梁使用载荷，以及巷道顶板计算压力，可进行支护参数初始设计与后期修正。

巷道顶板压力采取传统的自然平衡拱理论进行计算，计算公式如下：

Qd=

式中，Qd―每米巷道顶板岩石作用在支架上的压力；

γ―顶板岩石容重；

―顶板岩石的坚固性系数；

―巷道半跨度。

根据巷道跨度2a、围岩的坚固性系数f值，计算冒落拱内岩石重量，从而判断出顶板压力值，与最大支护载荷比较，确定棚距。

算例：设巷道掘进宽度3.8m，岩石坚固性系数f取1，岩石容重γ取23.7 kN／m3，顶板压力为：

Qd===114076N／m=114.1kN／m

上述计算结果说明，如棚距1m时，架棚承受理论压力为114.1kN。采用跨长3.5m12#工字钢支护，计算得该跨长的工字钢使用载荷为90.8kN/m，需双棚支护，棚距1m，安全系数为=1.59，或单棚支护，棚距0.5m。

7.提高顶梁承载力的有效方法

当前采用架棚支护方式，通常是地质条件松软破碎区域。一般对架棚支护顶板再进行锚网支护，形成架棚锚网复合支护。架棚锚网复合支护，有效地提高了围岩的整体性，相对增大了岩石的坚固性系数f值，减少了冒落拱高度，减轻了顶板压力，从而提高了架棚承载能力。故提高架棚支护的支护强度，不仅依靠缩小棚距，采取架棚锚网复合支护是一种特殊条件下更有效的支护方式。

参考文献：

1.《井巷工程》中国矿业学院等编煤炭工业出版社，1984.

2.《工程力学》北京钢铁学院 东北工学院编 高等教育出版社，1979.