TDM网络时钟同步改进方法研究

摘 要主从时钟同步是TDM网络的关键问题之一。目前使用的IEEE1588时差同步补偿的方法虽然应用较多但没有考虑引入环境噪声后导致的TDM网络不稳定问题。本文提出一种TDM网络时钟同步的改进方法，首先对IEEE1588同步获取的时差数据进行卡尔曼滤波预处理，降低环境噪声对数据的干扰，然后从时钟单元计数频率的角度进行调整，渐近地进行主从节点的时钟同步。仿真结果显示，该方法能同时兼顾时钟同步精度和系统稳定性。

【关键词】TDM网络 卡尔曼滤波 时钟同步

1 引言

主从节点时钟同步是时分复用（Time Division Multiplexing，TDM）的网络得以运行的关键。目前，在TDM网络中普遍使用IEEE1588协议进行时钟直接同步，但该方法对于通信链路存在噪声干扰，时钟同步信号链路非对称时会导致TDM型控制网络产生时差补偿后的时间突变，出现系统运行不稳定。为了既保证同步精度，又保障TDM网络系统稳定性，提出了下文改进的同步方法。

2 时钟同步过程建模

本文采用的IEEE1588时钟同步模型具体如下。令从节点时钟在Tn时刻的时间为C（t），定义在n时刻的准确参考时间为T（n）=t。将主从节点时钟偏差归为三个大类：时间误差，频率误差和频率浮动，并预定义如下表示方式：（1） 时间误差θ（t）：θ（t）=C（t）-t（1）。（2） 频率误差γ：（2）式中fT为采样时刻标称频率数值，fi为从节点在采样时刻的时钟频率。

（2）

（3）频率浮动：TDM运行环境的改变而产生的长期稳定的频率改变。考虑到本文采取的补偿方法是在短周期内进行补偿，所以相对来说长时间发生的频率浮动可看作为定量，本文不予讨论。

为进行卡尔曼滤波预处理，上以上模型的基础上使用状态变量模型对时钟同步过程进行进一步分析和描述。从时间误差的表示式看出，补偿主要涉及时钟或频率。在实际的TDM网络系统中，时钟管理单元输出的时钟可通过电压控制，如表示式（3），其中fT是可通过TDM系统软件定义的时钟计数器计数频率，φ0是初相位数值，φ（t）是对时间精度造成干扰的随机过程，假定φ（t）的期望E[φ（t）]=φ0。

相位噪声对采用IEEE1588方式的同步没有影响，由此结合（1）（2）式得到时间误差的离散递归表达式（4），其中。根据（2）式，用递归状态方程表示这一连续的同步过程如表达式（5）和表达式（6）。式中ωθ（n）和ωγ（n）是呈高斯分布的随机过程噪声，两者不相关。令ωθ（n）方差表示为，ωγ（n）方差表示为。

（6）

3 卡尔曼滤波渐近式补偿

从表达式（5）可以看出，要实现时间误差的调整，也可以通过对频偏比进行调整来实现。即当从时钟比主时钟慢，可以增快从节点时钟计数单元的计数频率，使其计时过程加快；当从时钟比主时钟快时，降低从节点时钟计数单元的计数频率，使其计时过程加快。由于调整过程是连续渐近的，不会产生补偿后时间值脉冲式的突变，因此不会向直接同步方式那样造成TDM系统中事件发生时序的错乱。同时为了保证和提高同步精度，消除TDM网络周边噪声的影响，本方法对协议获取到的时差和频偏先进行卡尔曼滤波预处理提高数据准度和可靠性。该方法结合第2节的模型描述如下：假定在n时刻向式（5）和式（6）输入时间校正值uθ（n），频偏率校正值uγ（n），可得式（7）和式（8）。

由于实际环境中不可避免的会引入噪声，对数据进行卡尔曼滤波预处理。合并（7）和（8）并用矩表示：

上式中：是输入向量，是状态向量，矩阵A和B分别为式（10）和（11），为IEEE1588同步报文的发送时间间隔：

设n时刻测量得到的时间误差是θM（n），n时刻测量后计算得到的频偏率γM（n），得到：

根据卡尔曼滤波原理，其波测量方程如式（13）：

上式中，是测量向量对状态向量的增益，H是单位阵。v（n）表示一个均值为零，呈高斯分布的随机变量，可以认为是测量过程中引入的噪声。v（n）由两个平均值为零的随机变量和组成，它们的方差分别是和。由以上定义和推导，得到了卡尔曼滤波的五个方程。其中预测方程如式（14）和（15）。滤波过程可以理解为：式（14）表示依据先前状态的估测当前的状态。式（15）表示依据先前状态的协方差预估当前状态的协方差。根据概率论，是对先验状态预估；是先验误差协方差预估；P（n）是后验误差协方差估计；矩阵Q表示同步过程中的噪声协方差矩阵。因为θ（n）和γ（n）是没有相关性，所以Q是一个二阶对角阵，其中的非零对角元素记为和。

卡尔曼滤波增益为式（16）：

（16）。定义卡尔曼滤波调整方程如表达式（17）和表达式（18）：

（18），其中R是二阶测量噪声协方差矩阵，并有：

时钟补偿输入可以设为：。在得到频偏比的估计后，可以对计时频率进行如下调整。这里假设主从时钟原先是同步的，在时n时刻主从时钟发生了时钟误差。定义为对从时钟在n时刻的频率估计数值如式（20）：（20）。经过时钟同步协议进行同步报文交换，得到时刻n时从时钟与主时钟的时间偏差。因此，如果希望从时钟在主时钟经历固定周期到达n+1时达到同步，则从时钟管理单元计时频率fs按式（21）设置为：

所以从时钟节点的频率补偿值需要调整为表达式（22），带入表达式（15）后得到（23）：

通过时间IEEE1588协议交换同步报文获得的时间戳计算可以得出，得到后运算得出频偏比的测量值，使用卡尔曼滤波输出的评估值作为调整参考量，根据式（23）对从节点时钟进行频率调整，从而减少时间偏差，由于环境各类噪声的存在，频率调整过程循环往复，从而实现平稳渐近补偿的目的。

4 仿真分析

本节对提出的方法进行仿真分析，仿真工具使用Matlab2010b。所有场景均假设主时钟稳定可靠，仿真初始化参数均按如下值设定：起始时间误差为0，并设定，。从时钟以100ms/次的频率进行时钟同步，时间观察测量周期1ms。假设时钟浮动是随机的，每100ms产生时钟浮动。对从节点加入高斯白噪声干扰，在仿真开始的200ms后每隔100ms对时钟误差进行一次补偿。依据主从时钟偏差来验证时钟同步性能，并分别传统的时钟误差直接补偿方法、频率渐近补偿方法经过卡尔曼滤波预处理的渐近补偿的同步效果进行对比。

4.1 时钟误差直接补偿与时钟频率补偿

如图1所示，直接时间补偿在每次补偿时都会造成时钟突变。频率补偿方式未产生突变。

4.2 卡尔曼滤波预处理前后的补偿效果

如图2所示，经过卡尔曼滤波预处理降噪后，提高了时差精度，同时整个时钟误差的变化趋势更平滑。

5 结束语

本文结合采用卡尔曼滤波和频率补偿，提升了IEEE1588同步的精度，同时由于时间调整的连续性，保证了TDM系统的稳定性。

参考文献

[1]Bletsas L..Evaluation of Kalman filtering for network time keeping. IEEE Transactions on Ultrasonics， Ferroelectrics and Frequency Control，2005，52（9）：1452-1460.

[2]Giorgi G..Performance analysis of kalman-filter-based clock synchronization in IEEE 1588 networks.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2011，60（08）：2902-2909.

[3]张建斌.基于工业以太网的列车通信网络研究[D].北京：北京交通大学，2011.

[4]Weidong Y..IEEE1588 clock servo algorithm.9th International Conference on Electronic Measurement & Instruments，2009.