《线性代数》课程中基于探究式学习的教学模式的探索

摘要：从探究式学习的概念出发，追溯其历史起源和发展历程；结合《线性代数》课程特点，围绕探究式学习的核心——学生知识的自主构建，结合具体案例分析，尝试基于探究式学习的教学模式的探索。

关键词：探究式学习；自主构建；教学模式；探索

中图分类号：G648文献标识码：B文章编号：1672-1578（2012）03-0007-01

1.引言

长久以来，教育工作者尤其是科学教育工作者对探究式学习进行了不懈探索，但是，即使在历来提倡探究式学习的美国，时至今日"探究教学所面临的挑战仍然明显，从传统讲授向探究转变的步伐仍十分缓慢"[1]。在我国情况更是如此，我国的教学理论和教学实践长期以来严重轻视实践、发现、探索等活动。这就致使教师在教学过程中出现认识上的误区和操作上的偏差。因此，对探究式学习的相关理论进行整理，并对其实践进行改进、完善，以保证课程教学的实效就显得非常必要。

2.探究式学习概述

倡导探究式学习是课程改革的必然趋势，要对探究式学习的教学模式进行探索与实践，必须理解探究式学习的真正含义，追溯探究式学习的历史起源及其发展历程，明确在课程教学中提倡并实施探究式学习的重要意义。

2.1探究式学习的概念。提及探究式学习的概念，大家往往会立刻联想到科学课程中的科学探究。按照目前引用较多的美国国家科学教育标准中的定义，"科学探究是指科学家们用研究自然界并根据研究所获实事证据作出解释的各种方式。科学探究也指学生构建知识、形成科学观念、领悟科学研究方法的各种活动"[2]。我们把学校课程中的探究式学习作如下定义：探究式学习是指学生围绕一定的问题、文本或材料，在教师的帮助和支持下，自主寻求或自主建构答案、意义、理解或信息的活动或过程。

2.2探究式学习的研究历史。早在我国古代，孔子要求学生"敏而好学，不耻下问"（《论语·公治长》）；在西方，古代苏格拉]底曾说："我不以知识授予别人，而是使知识自己产生的产婆"。[3]，这是探究式学习的早期溯源。到了近现代，杜威强调"做中学"。在杜威看来，"做"实际上是探究，"做中学"就是在探究的基础上自主建构知识。19世纪末20世纪初爆发的进步教育运动，强调直接的、当下的和具体的经验乃是真正理解的前提，强调探究和问题教学法，强调在自然的、非人为的情境中学习。

在20世纪50年代末60年代初，著名的认知心理学家布鲁纳指出："发现不限于那种寻求人类尚未知晓之事物的行为，正确地说，发现包括用自己的头脑获得知识的一切形式。"这就把科学家对人类未知的发现与每个人对自己求知的个人发现都包括了进来。布鲁纳进一步说，发现按其实质来讲，"都不过是把现象重新组织或转换，使人能够超越现象再进行组合，从而获得新的领悟而已"。

1961年，施瓦布在《作为探究的科学教学》[5]演讲中，明确表示他赞成科学教学的不同方法——"探究式学习"（inquiry learning）。施瓦布建议科学教师首先要到实验室去，引导学生体验科学实验的过程，而不是在教室里照本宣科地教授科学。同时，施瓦布还提出了一种基于阅读文献资料的探究式学习——"对探究的探究"（inquiry into inquiry ）[6]。通过施瓦布对科学探究的深入探索和大力提倡，探究式学习的理念也日益深入人心，越来越多的组织甚至官方文件都开始把探究放在日益突出的位置。美国国家科学教育标准[2]更是明确提出科学学习以科学探究为核心，强调给学生提供感受科学探究过程和方法的机会，强调科学探究能力（包括科学交流能力和合作能力）的培养。

3.《线性代数》课程探究式学习的实施阶段——以《行列式》教学探究为例

上述对探究式学习概念及发展历史的阐述，加深了我们对探究式学习模式的理解，以《行列式》教学为例，将探究式学习的实施过程分成以下几个阶段。

3.1提出问题阶段。本阶段是探究式学习的开始阶段，教师是引发者，是问题情境的创设者。这里的情境既有"情"又有"境"，是情境交融。行列式是《线性代数》中的核心内容，学生在高中阶段已接触二、三阶行列式的简单计算，因此在学习《行列式》时，最初由教师提出问题：计算行列式

的值，然后由学生自主学习；教师应鼓励学生从多个角度去分析问题、思考问题，指导学生建立研究性学习小组，搜索相关资料进入探究问题的状态，在自我学习和小组合作学习的基础上，归纳出具体的研究题目，形成具体的研究方案。

3.2 解决问题阶段。本阶段是探究式学习的核心阶段。学生通过主动搜集和处理信息、小组协商与合作、归纳整理、总结提炼，形成记录实践过程的文字、图片等多种形式的书面材料或口头报告材料。由学生看课本以及学生自己提前收集的资料，逐步探索究竟该如何解决这个问题。最终由学生形成书面材料（篇幅有限，仅提供一个框架）：

第一小组整理的材料：

（1）复、三阶行列式的计算方法——对角线法则；

（2）四阶行列式不能使用对角线法则，为了寻找解决方案，引出全排列、逆序数等概念作为解决问题的工具；

（3）分析三阶行列式对角线法则计算结果，发现规律：其结果是位于不同行、不同列中三个元素的乘积的代数和；各项的正负号与列标的排列对照，奇排列为负号，偶排列为正号。总结出四阶行列式的计算公式：

，

从而得出上述四阶行列式的结果：

第二小组整理的材料：

1-3同一组；

（4）整理行列式性质，并利用行列式性质，将行列式化成上三角行列式，然后计算上述四阶行列式的结果：

。

第三小组整理的材料：

1-4同二组；

（5）利用行列式性质，将行列式中某行、列化成只有一个非零元，然后按该行、列展开，将四阶行列式化为三阶行列式再计算结果：

3.3 评价反思阶段。最后，师生应该对整个探究式学习过程进行全面总结评价，可采用口头或书面评价的形式，也可采取自评和互评相结合的形式，取长补短，这是探究式学习不可或缺的一个重要环节。在上述案例中，大家最后总结：三个小组都得出了所给四阶行列式的计算，从过程来看，都有自己的收获。教师最后指出：事实上，大家的结论已经包括了这一章所学习行列式的基本计算方法，可以将这些方法从四阶行列式推广到 阶行列式的计算；当然，目前最简便的方法是将行列式性质与按行（列）展开结合使用；在后面的学习中还会继续学习其他方法，特别是一些特殊行列式，应该采取特殊的方法来求解。

4.结语

对探究式学习的研究需要在继承和吸收前人的相关研究的基础上，以探究式学习的理论基础为依托，从学生知识建构的角度，以崭新的知识观和学习观为基础，紧紧抓住学生知识的自主建构这一核心，对探究式学习进行理论层面的深入研究。

对探究式学习在课程教学实践的研究，需要理论与实际相结合，根据课程特和学生的情况，进行不同的探究。学生可以对知识产生发展的过程进行探究；可以在新旧知识的连接处进行探究；可以在学生质疑处作更深入的探究；可以在解决实际问题时进行探究；也可以问题的求新、求变、求异上进行探究，等等。这需要所有教育工作者和学生一起努力。

参考文献

[1]任长松，《探究式学习——学生知识的自主构建》，教育科学出版社，2005，p.2-3.

[2]同济大学数学系编：《线性代数》（第四版），高等教育出版社，2003，p.1-22.

[3]钟玉泉等编：《线性代数》，科学出版社，2011，p.1-23