关于数学课堂资源的思考

当下的课堂，教师追求的是“行云流水”、“滴水不漏”的效果，而课堂中产生的错误却被掩盖了，当然也不会有发现错误、分析错误、纠正错误的过程，最有价值的东西被丢弃了。其实，学生正是在“出错”和“思错”、“纠错”的探究过程中，才得以进步，只有这样的课堂才是最活的，教学才是最美的，师生的双边活动才是最有价值的。那么如何利用课堂中的错误资源，演绎精彩课堂呢？

一、精彩，从错误中惊现

在日常的课堂教学当中，常常会出现这样的情况：学生在进行解题的时候，虽然做错了，但是有人指出时，他却坚持自己没有错。几番探讨之后，他才会发现自己确实做错了。其实，在学生出错时，教师不必急于向学生指出，告诉其正确结果。教师要试着去引导学生，适当地提示，让学生从不同的角度对问题进行分析、探讨。

如，判断：半圆的周长等于圆周长的二分之一。（ ）

有学生说“对”，也有学生说“错”，争得不可开交。面对此，我首先将争端给平息，然后再提出几个问题：

1.如何画出半圆的图形？（大家立即开始画）

2.请你将半圆的周长算出来。

3.你发现了什么？

生1：半圆的周长比圆周长的二分之一要大，正好多出一个直径的长度，并不是圆周长的一半。

生2：我混淆了面积和周长。半圆的面积是圆的一半，但是半圆的周长不是圆的一半，还要再加一条直径的长度，要不然就不是一个半圆，不是封闭图形，也没有周长。

4.那么半圆的周长怎么表示呢？（学生自然得出半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度。）

盖耶说过：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”给学生们足够的思考时间与空间，合理地利用错误，这样不仅可以有效地纠正学生分析过程中出现的错误，同时还可以发展学生的发散性思维和创新思维。

二、思路，因错误拓展

对于课堂中出现的一些错误资源，有些可以简单利用，而有些则需要深度挖掘，因为这些错误中可能存在一些隐蔽的数学知识，有助于学生思维能力的提高。因此，可以说教学并不局限于评判对与错，举一反三、一错多得同样是教学过程中所追求的。

如：（1）汽车销售市场计划本月销售汽车850辆，实际比计划多销售1/5，本月实际销售多少辆？（2）汽车销售市场计划本月销售汽车850辆，实际比计划多销售1/5，实际比计划多销售多少辆？

我在练习中发现第二题错误率很高，往往错解为求本月实际的销售量。因此在复习中进行了对比，即把两道题进行比较。教学时直接出示两道题，请学生用自己的方式来说明两道题的相同和不同之处。学生通过讨论，得出结论。两题的相同点主要为：①计划都是标准量，实际是比较量；②题目前半部分的条件相同。不同点主要为：问题不同，第一题求比较量，第二题求相差量。可以用画图的方式理解题意。从线段图中我们可以很清楚地看出，两道题的唯一区别就在于问题是不同的。通过对比，可以充分地让学生体会到：可以使用不同的策略来计算一道题，其中，最简洁的解题方式是我们所追求的。

对错误进行反思，这可以是多层次的。当我们对错误进行深度的挖掘时，便会发现，解这道题不仅是一题一得，还应能够举一反三，并且通过对一道题的讨论来获得多种学习经验。

三、创新，由错误激起

在学习数学的过程中，学生通过已经掌握了的知识点，以及对知识的理解水平和经验，产生自己的理解和想法。而不同的学生有着不同的看法和思维方式，有的学生的思维方式要比教师的更新奇、更缜密，也有学生的解题方法乍一看是错的，但是仔细斟酌会发现，他的做法是对的，只不过这种做法充满了创新。

如：有一个圆柱体，它底面的半径为10cm，它的高为5cm，它的表面积为多少？

很多学生在计算的时候，都是先算出圆柱的侧面积，然后再计算出两个底的面积，之后进行相加，也就是：2×3.14×10×5+2×3.14×10×10。

但是，有一位学生却是这样列公式的：2×3.14×10×（5+10）。

其实从计算的结果上看，这个列法是正确的，但是从这个算式的本身来看，却显得有些复杂。那么这个情况算不算是一种偶然呢？就此问题，我让这名学生自己来解释。

他说：将第一种解题方式中的公因数进行提取，这样便得到了现在的算法。这样一来，3.14只要乘1次，便可以计算出结果了，从而省去很多时间。

对于这个学生的说法，我及时给予了肯定。不过当然，这种肯定只是从形式的角度来考虑的。那么从意义的角度来思考，要如何理解这样的解法呢？

生1：2×3.14×10应该表示的是圆柱的底面周长。

生2：5+10是底面半径加高。

师：联系圆面积的推导方法，你能想到什么？

终于有学生从中悟出了道理。

总而言之，“错”可以刺激学生们的思维和认知，可以有效地激发学生的心理矛盾，并增强学生对问题的认识，这样一来，学生内心中的探索欲望便会被激发出来，从而促使学生自主地进行知识探索和构建。而与此同时，教师还要巧妙地利用一些有挖掘价值的错误资源，来引导学生们去思考探究，从而衍生出新的发现，这样一来，课堂教学的价值才真正地体现了出来。