一种改进的GPS弱信号跟踪算法

摘 要：

针对目前GPS（全球定位系统）软件接收机中常用的跟踪环路难以跟踪弱信号的缺点，结合卡尔曼滤波技术，提出了一种基于扩展卡尔曼滤波的GPS弱信号跟踪算法。该算法通过改进传统卡尔曼滤波的观测方程，提高了信号估计精度。仿真结果表明，在载噪比低至23 dB・Hz的GPS信号跟踪条件下，传统跟踪环路已无法跟踪信号，但该改进的跟踪方法仍能跟踪。总体来说，该改进算法可用于GPS弱信号的跟踪，也可以用于其他GNSS（全球卫星导航系统）。

关键词：GPS;弱信号;跟踪;卡尔曼滤波

中图分类号：P228.41

文献标识码：A文章编号：1005-3824（2014）05-0028-04

0 引 言

GPS软件接收机是近年来卫星导航领域的新技术，充分利用了软件处理卫星信号的灵活性，方便开发新算法，移植性强。GPS信号跟踪紧接捕获之后，是接收机对卫星信号处理及其重要的过程^[1-3]。捕获是对卫星信号的载波频率和码相位的粗略估计，而跟踪是得到信号的精确载波频率和码相位偏移。

目前GPS软件接收机中常用的是一阶锁频环辅助二阶锁相环的跟踪环路，该方法实现简单，复杂度低，但跟踪精度不高，在弱信号条件下很容易造成跟踪失败。另一种常见的跟踪方法是采用高阶环路，即二阶锁频环辅助三阶锁相环，但该方法不够稳定，滤波器的设计过于复杂。文献[4]提出了IMU（inertial measurement unit）惯性辅助单元辅助跟踪环路，该方法对弱信号跟踪性能有所提高，但过于依赖IMU的准确度。文献[5]在跟踪环路中引入了标准卡尔曼滤波器，能比较准确地修正跟踪偏差，但仍不能很好地跟踪弱信号。

为了准确跟踪弱信号，本文提出了一种基于扩展卡尔曼滤波的GPS弱信号跟踪方法，并进行了相应的仿真对比分析。

1 GPS跟踪环路

GPS接收机中的跟踪环路通常由锁相环（PLL）和锁频环（FLL）构成，这2个环的结构相似，核心部分由延迟锁定环（DLL）组成^[6]。信号跟踪环路的基本结构如图1所示。

图1 信号跟踪环路的基本结构

鉴相器用来鉴别输入信号与输出信号的相位差异，环路滤波器通常为低通滤波器，目的是降低环跟踪路噪声，压控振荡器用来使输入信号与输出信号保持一致。目前在接收机中常用的是二阶环路，如图2所示。

图2 二阶锁相环的滤波器方框图

其中，ud（s）为鉴相器输入信号，uf（s）为滤波器的输出信号，K为鉴相器的增益，1/s为积分项，ωn为特征频率，ξ为阻尼系数，环路滤波器的传递函数和系统函数分别为

F（s）=1K2ξωn+ω2ns（1）

H（s） = 2ξωns + ω2ns2 + 2ξωns + ω2n（2）

噪声带宽通常取BL=0.53ωn。

二阶锁相环和一阶锁频环结合起来的跟踪环路，实现简单，在跟踪强载噪比信号时有很好的表现，但在跟踪弱信号或在高动态的条件时，容易导致产生稳定的跟踪误差，甚至失锁，因此要对其进行改进。

2 扩展的卡尔曼滤波跟踪环路

卡尔曼滤波技术现在已经广泛应用在各个领域内的信号与数据处理中，它对弱信号有很好的处理能力，一个卡尔曼滤波器可以同时实现码环滤波器和载波滤波器的功能。和传统锁相环不同，卡尔曼滤波跟踪环路直接在数字域上设计并实现，因此不存在跟踪的不稳定性。另外，卡尔曼滤波方法是一个不断预测和修正的过程，特别适合用计算机来实时处理数据。卡尔曼滤波跟踪环路如图3所示。

图3 卡尔曼滤波跟踪环路

在卡尔曼滤波跟踪环中，由卡尔曼滤波器对载波频率和码相位进行补偿修正，代替传统接收机中的码跟踪环和载波跟踪环^[7]。传统的卡尔曼滤波器状态变量为

X=[δε δφ δω]T（3）

其中：δε为码相位跟踪误差;δφ为载波跟踪误差;δω为频率跟踪误差。在离散化之后，状态变量为

Xk+1=Φk+1/kXk+ΓkWk（4）

综上可以看出，扩展卡尔曼滤波方法忽略了高阶分量，更适用于GPS信号跟踪这种非线性系统。

3 性能仿真及分析

本文利用MATLAB进行仿真，所用的GPS卫星信号为真实采集的信号，为第23号卫星，数字中频信号频率为4.092 MHz，采样频率为16.368 MHz，载噪比低至23 dB・Hz，跟踪时间为3.2 s，用传统锁相环跟踪技术得到的跟踪结果如图4，图5所示。

图4 锁相环输出结果

图5 传统跟踪方法相关器输出

从图4，图5可以看出，采用传统跟踪方法（PLL和FLL）跟踪23 dB・Hz的弱信号时，已经失锁无法跟踪信号，鉴相器没有稳定输出，相关器也无法正确解调出导航数据。

用扩展卡尔曼滤波的跟踪结果如图6，图7所示。

图6 扩展卡尔曼滤波器输出结果

图7 扩展卡尔曼滤波相关器输出结果

由图6，图7可以看出，采用改进的卡尔曼滤波方法跟踪时，相位差大概在0.1 s处开始收敛，相关输出稳定，能正确地跟踪到GPS信号，速度较快。

4 结 论

本文研究了GPS软件接收机中目前常用的跟踪方法，对传统的卡尔曼滤波方法进行了分析，在此基础上，提出了一种扩展的卡尔曼滤波方法。采集了真实的卫星信号，用MATLAB进行了仿真分析，仿真结果表明，在载噪比低至23 dB・Hz的情况下，传统的跟踪方法无法跟踪到信号，但本文提出的改进方法，能正确跟踪解调信号，更适用于弱信号的跟踪处理。本文的方法虽然针对的是GPS系统，但对于其它GNSS（全球卫星导航系统），如我国的北斗导航系统或欧洲的伽利略系统，都有很重要的借鉴意义。

参考文献：

[1]

樊静.GPS弱信号的高灵敏度捕获算法[J].重庆邮电大学学报：自然科学版，2012，24（3）：326-329.

[2] 王金刚.GPS数字中频信号仿真及捕获验证[J].重庆邮电大学学报：自然科学版，2010，22（2）：252-256.

[3] 袁建国，欧松林.GPS 接收机并行捕获算法的研究[J].重庆邮电大学学报：自然科学版，2013，25（4）：470-474.

[4] SUN D，PETOVELLO M G，CANNON M E.Ultratight GPS/reduced-IMU integration for land vehicle navigation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2013，49（3）：1781-1791.

[5] YANG Y，ZHOU J，LOFFELD O.GPS receiver tracking loop design based on a Kalman filtering Approach[C]//2012 54th International Symposium ELMAR，[s.n]，2012：121-124.

[6] 谢钢.GPS 原理与接收机设计[M].北京：电子工业出版社，2009.

[7] 左启耀，袁洪，林宝军，等.基于Kalman滤波理论的高动态GPS信号跟踪系统仿真研究[J].系统仿真学报，2009，21（8）：2160-2164.

[8] MIAO J，SUN Y，LIU J，et al.A Kalman filter based tracking loop in weak GPS signal processing[C]//2009 Sixth International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery（FSKD）.Tianjin：[s.n]，2009：438-442.

[9] CHIANG K Q Z，PSIAKI M L.Kalman filter tracking of limb scan signal using a bank of correlators[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2013，49（1）：118-133.

[10]LASHLEY M，BEVLY D M，HUNG J Y.Performance analysis of vector tracking algorithms for weak GPS signals in high dynamics[J].IEEE Journal of elected Topics in Signal Processing，2009，3（4）：661-673.

作者简介：

袁建国（1963），男，重庆人，博士，教授，主要研究方向为无线通信技术与信道编码技术;刘飞龙（1987），男，广西人，硕士研究生，主要研究方向为无线通信技术与信道编码技术。

基金项目：国家自然科学基金项目（61071117，61275077，61003256）。

Improved tracking algorithm for GPS weak signal

YUAN Jianguo，LIU Feilong，YUAN Yantao

（Key Lab of Optical Fiber Communication Technology，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，P.R.China）

Abstract：In order to overcome the shortcoming that it is difficult that the commonly used tracking loop tracks the weak signal in the existing Global Positioning System （GPS） software receiver， a GPS weak signal tracking algorithm based on the extended Kalman filter is proposed by combining with Kalman filtering techniques. The proposed algorithm improves the signal estimation accuracy by improving the observation equation of the traditional Kalman filter. The simulation result shows that the improved tracking method can track the GPS signal while the traditional tracking loop has been unable to track the signal under the tracking circumstance of the carrier to noise ratio as low as 23dB・Hz. As a result， the improved algorithm can be used to track GPS weak signal as well as for other Global Navigation Satellite Systems.

Key words：global positioning system（GPS），weak signal，track，kalman filter