内压和壁厚对充气支撑结构形态影响

本文作者：王磊磊 黄护林 单位：南京航空航天大学 高新技术研究院

空间充气展开结构由于具有发射体积小、质量轻、可折叠/展开等优点，已成为目前空间应用中的研究热点［1－3］。折叠的空间充气结构在入轨后，充入适量的气体后逐渐膨胀展开，在内部气压作用下被拉伸，使其产生一定的应力来保持结构形状和满足相关技术要求。因此，开展内压及结构参数对充气结构振动特性影响的研究是非常必要的。GriffithDT等［4］对充气支撑环进行模态实验研究后，发现充气支撑环的固有频率和振型与充气压力有很大关系。SmalleyKB等［5］利用MSC/NASTRAN软件对充气支撑杆的静力和模态进行了分析和实验验证，仿真结果与实验数据非常吻合，验证了仿真计算的可靠性。李学涛等［6］考虑天线支撑结构的薄壁结构特点，采用ANSYS软件数值模拟了充气压力对薄壁结构在姿态调整和轨道改变时的应力分布，指出充气压力对支撑结构力学特性有很大影响。CobbR等［7-8］对可充气展开硬化充气管进行了特定的脱轨实验，结果表明该充气管在结构应力及模态相应方面都能很好满足设计要求。苗常青等［9］选用ANSYS软件中提供的壳单元，分析了在无内压作用时，结构尺寸参数对支撑结构模态的影响。谭惠丰等［10］利用ANSYS软件分析了充气支撑管的动态特性及其影响因素，并指出静力分析时采用小变形分析是可行的。综上，内压及结构参数对充气支撑结构的振动特性有很大的影响，然而目前未见有关内压下结构参数对充气结构的模态影响研究的详细报道。因此，文中提出通过对结构加载预应力，分析充气结构的模态变化。即首先对充气支撑结构施加适量的内压，基于小变形假设，研究内压作用下结构应力的分布。然后以此应力分布作为结构预应力进行模态分析，并研究结构壁厚对模态的影响，为充气结构的设计和振动控制提供参考。

1理论分析基础

1．1结构应力分析无弯曲应力的充气膜曲面结构的平衡可以用薄壳的无矩理论来描述。取曲面上的曲率线作为曲线坐标(α，β)，并取指向壳体凹面的法线方向为Z轴，则在充气内压p的作用下，薄膜的平衡方程为［11］。

2空间充气材料及结构模型

对比各种太空充气结构膜材料，Kapton材料具有良好的材料特性，并且可以和铝薄膜层压在一起，各层材料之间采用硅基胶或者环氧胶粘剂进行粘接，形成Kapton-Al-Kapton层压板。这种复合材料是目前刚化方式最简单的刚化材料，它依靠铝箔拉伸产生屈服硬化来进行自刚化，而聚合物膜可以阻隔压力，以提高铝箔的抗撕裂能力。文中将采用此种复合材料建立充气结构模型，该材料具体参数见表1［13］所示。充气结构的模型如图1所示。主要包括反射面、支撑环、支撑杆等部分。其中反射面的开口面积为20m2，焦距为8m;3个充气支撑杆长度为7．75m，直径为0.16m;充气支撑环内圈半径为2．73m，支撑环截面直径为0．2m。在有限元模型中反射面与支撑环之间将通过非线性单元连接，文中只对充气结构的支撑部件进行模态分析，将不包括反射面和连接机构。假定支撑杆一端与支撑环直接相连，另一端为固定端。根据膜结构的薄壁特性，选用四节点壳单元，采用自由网格和映射网格相结合的方法对几何模型进行网格划分，其有限元模型如图2所示。

3内压及壁厚对结构模态的影响

应用薄壳的无矩理论来描述充气膜曲面结构的平衡［11］，对充气结构分别施加适量的内压，基于小变形假设求解平衡方程获得薄膜结构的应力，并以此应力作为结构的预应力求解多自由度系统的动力学基本方程［12］进行模态计算，采用兰索斯法提取结构的固有频率和振型的分析结果。同时为了加速计算结果的收敛，采用集中质量矩阵近似方式进行模态求解。

3．1内压对结构模态的影响如前所述，为研究内压对结构模态影响，首先研究内压分别为1000，2000，3000，4000，5000Pa时充气结构的应力分布。不同内压时，支撑杆壁面应力沿杆长方向的变化如图3所示。当内压由1000Pa增至5000Pa的过程中，支撑杆壁面应力逐渐增大。由支撑杆固定端起，沿支撑杆约至0．5m的长度范围内，应力随杆长迅速上升，且随内压的增大应力梯度增大;在0．5～7．5m的范围内，支撑杆壁面应力随管长先逐渐增大，在距支撑杆的固定端约4m处达到最大，随后逐渐降低。在此范围内，应力近似呈现关于最大应力点处的对称分布的规律;在7．5～8m的范围内(与支撑环的连接处附近)，应力急剧增大，且内压越大，应力梯度越大，这主要是由于此处支撑结构的壁面法向不一致，导致内压作用下形成的应力在此处集中。不同内压时，结构的最大应力都发生在计算节点21101处，且随内压增大线性增大，结构的最大等效应力随内压的变化如图4所示。不同内压时，结构前10阶固有频率随内压的变化如图5所示。随着内压的增大，结构各阶频率也随之增大。内压从0～1000Pa的变化过程中，结构的前3阶固有频率变化不大，但后7阶固有频率发生明显的增大。这说明内压对结构的模态有较大的影响，这与文献［6］得出的规律是一致的。而内压从1000～5000Pa的变化过程中，结构的第1阶、第2阶、第3阶、第8阶、第9阶的频率基本不变，其他的各阶频率略有增大。综上可以得出，在0～5000Pa的压力范围内，低阶频率(前3阶频率)几乎不受内压的影响;结构内压主要影响结构的高阶频率(后7阶)，此时内压的作用是不容忽视的。无内压及内压为3000Pa时的结构前5阶振型，如图6和图7所示。对比图6与图7结果可知，结构的前3阶振型类似，前2阶振型都表现为结构的平动，第3阶振型表现为结构的扭动;而第4阶、第5阶振型差别较大，且振型表现为平动和扭动的叠加。由此可见，内压在影响结构固有频率的同时也改变了结构的振型。

3．2壁厚对结构模态的影响内压为3000Pa，结构壁厚分别为0．256，0．356，0．456，0．556，0．656，0．756，0．856mm时的结构最大应力变化如图8所示。内压一定时，结构最大应力随着结构壁厚的增加而降低;与内压对结构最大应力的影响相比，结构的最大应力仍都发生在计算节点21101处，但随壁厚增大呈非线性逐渐降低的变化。内压为3000Pa时，支撑杆壁面应力随结构壁厚变化如图9所示。当壁厚由0．256mm增至0．856mm时，支撑杆壁面应力逐渐降低。在由支撑杆固定端起，沿支撑杆约至0．5m的长度范围内，应力随杆长迅速上升，且随壁厚的增大应力梯度增大;在0．5～7．5m的范围内，支撑杆壁面应力沿杆长逐渐增大，在距支撑杆固定端约4m处达到最大，随后逐渐降低，在此范围内，应力近似呈现关于最大应力点处的对称分布的规律;在7．5～8m的范围内(与支撑环的连接处附近)，应力急剧增大，且壁厚越小，应力梯度越大，这仍主要是由于此处支撑结构的壁面法向不一致，导致应力在此处集中。这与内压分别为1000，2000，4000，5000Pa时，结构壁厚对结构应力的影响规律一致。无内压时，支撑结构壁厚与其频率的关系如图10。当壁厚由0．256mm增至0．856mm的变化过程中，结构的各阶固有频率有所增加，其中前3阶固有频率基本不变，第4～10阶频率出现明显的变化。而在内压作用下(以内压为3000Pa为例)，壁厚对结构的各阶频率的影响如图11所示，壁厚对结构低阶频率(前3阶)影响很小，这与无内压时的结果所表现出的规律一致。对比图10和图11结果可以明显看出，内压存在时，壁厚对结构高阶频率(后7阶)模态的影响明显减弱。这主要是因为:一方面结构壁厚增加会提高结构的刚度，改变结构的固有频率;而另一方面内压的存在也起到改善结构刚度的作用。图11中所示的频率结果是壁厚与内压综合作用下的结果，同时说明在文中所研究的壁厚与内压范围内，结构内压所产生的结构应力对结构刚度影响起主导作用。内压分别为1000，2000，4000，5000Pa时，研究结构壁厚对结构固有频率的影响规律时也得出相同的结论。

4结论

为更好地指导充气结构的设计及下一步的振动控制试验，针对充气支撑结构的成型特点，对不同内压、不同壁厚下的空间充气支撑结构的模态进行了仿真分析，得出如下结论:(1)在0～5000Pa的压力范围内，低阶频率(前3阶频率)几乎不受内压的影响。内压对于高阶频率(后7阶)的影响较大，主要表现为:随着内压的增大，结构振动频率也增大，此时内压的影响是不容忽视的。内压在影响结构固有频率的同时也改变了结构的振型。(2)对比有内压下不同壁厚时的结构振动频率发现，低阶频率(前3阶频率)几乎不受壁厚变化的影响。内压的存在降低了壁厚变化对结构高阶振动频率(后7阶)的影响。