基于随机需求的员工技能分布研究

摘要：笔者研究了员工技能分布问题，比较2种技能分布模型：（1）负荷平衡模型，选择负荷轻的员工直接协助负荷重的员工；（2） 技能链模型即员工技能构成链，可直接或间接地协助负荷重的工序。优化结果表明：当生产系统需求波动较小时，负荷平衡模型所需技能总人次较少；当生产系统需求波动较大时，技能链模型所需技能总人次较少。

关键词：负荷平衡； 技能链； 生产系统； 多技能

基金项目：国家自然科学基金项目 （70971026）；广东省自然科学基金项目（9151009001000045）；广东省普通高校人文社科重点研究基地建设项目（08jdxm63004）。

作者简介：廖丽平（1981-），女，福建厦门人，广东工业大学讲师，博士，主要从事系统工程、工商企业管理研究；刘绘珍（1979-），女，河南尉氏人，郑州航空工业管理学院讲师，博士，主要从事生产运作研究；张毕西（1954-），男，广东梅州人，教授，广东工业大学管理学院院长，博士生导师，主要从事生产系统控制与优化、人力资源管理研究。

中图分类号：F406.2文献标识码：A文章编号：1006-1096（2012）06-0092-05收稿日期：2011-07-18

引言

生产系统中员工柔性主要表现为员工掌握多项技能，技能数量和技能分布决定着员工柔性，进而决定系统的柔性和效率。提高员工柔性可平滑生产中的需求波动，弱化生产系统的突发事件（员工流失、缺勤等）；也可以减少制品库存，缩短完工期。而提高员工柔性会增加员工培训成本，且给员工带来了学习的压力，进而对生产系统造成负面影响。在满足生产需求前提下，笔者研究何种技能分布使员工技能总人次最少，从而节约培训成本。

生产系统中，员工掌握多少技能和哪些技能能够有效地平衡生产是提高员工柔性的关键问题。多技能员工在不同工序交叉作业，通过合理分配作业时间使生产线保持平衡。笔者比较2种技能分布模型：负荷平衡模型（CP—cherry picking）和技能链模型（SC—skill chaining）。负荷平衡模型是负荷轻的员工直接协助负荷重的员工。技能链模型是员工技能构成链，可直接或间接地协助负荷重的工序。如图1和图2，5道工序5个员工的串行生产系统，图中实箭线表示产品加工的流动方向，虚箭线表示箭尾节点的员工协助箭头节点的工序。图1中的工序2和工序5负荷较重，分别由负荷较轻的工序1和工序3、4对应员工协助。图2中的a图中，各工人掌握2项技能，员工技能构成链，无论那道工序负荷过重的员工均可沿着此链直接或间接地协助以平衡生产线。技能链并不一定是连续向下游工序延伸，也可向上游工序或中间不连续，只要技能构成链即可。但实际生产线上会经常性地出现某些工序负荷较重，完整技能链会使部分员工部分技能很少使用或闲置，可采用不完整技能链。图2中的b图是不完整技能链图，若工序2负荷较重，工序3负荷较轻，无需工人2协助工序3，不完整技能链亦可平衡生产。

一、前人对技能分布的研究

根据掌握技能量的不同，员工分为：专才、部分柔性、完全柔性（掌握所有工序所需技能）。员工均是专才的生产系统是刚性的，难以适应小批量、客户化生产的需求。员工均是完全柔性的生产系统是全柔性系统，具有最大柔性。但员工掌握太多技能，培训学习过程较长，培训成本较高。很多学者提倡部分柔性，即员工掌握多于1项技能，但又没有达到完全柔性。Brusco等（1998）提出整数线性规划模型，研究了在需求波动不同的情况下工人所掌握技能数对生产效率的影响，仿真结果表明：在高需求波动下，培训工人掌握的技能数越多对系统绩效提高的影响明显大于低需求波动的情况。他们的研究显示：工人不必掌握所有技能。Dunphy等（1996）发现：学习过多技能将导致工人压力增大并最终导致绩效降低。Slomp等（2002） 针对工人旷工和需求波动研究了几种交叉培训策略，包括培训对象的选择和技能量的确定，研究显示：瓶颈任务上的冗余可以提高整个生产线的生产效率。Linn 等（2006）研究了如何在生产线上安排一名多技能工人机动地协助效率较低的工人，平衡整个生产线并减少在制品库存，进而提高生产系统的效率。上面的研究多集中在员工掌握技能量上，几乎没有涉及员工技能分布的问题。

Slomp 等（2005） 研究单元制造环境中的交叉培训，采用整数规划的方法为机器选择工人并进行交叉培训。在有限的工序冗余（一个人掌握多道工序需求的技能）和工人冗余（一道工序需求的技能有多个工人掌握）条件下，采用整数规划的方法权衡培训成本和生产平衡。该研究使单元制造环境下交叉培训的技能构成技能链，目的是将任务从重负荷工人转移到轻负荷工人。Gel 等（2006）研究员工掌握不同层次结构的技能对生产系统的影响。Iravani 等（2007，2011）提出2种度量员工柔性的方法。Ak sin 等（2007）综述了呼叫中心交叉培训的研究。 Jordan 等（2004）利用系统的生产失效时间证实技能链的稳健性。Hopp（2004）从生产线各道工序效率平衡的角度对比研究了CP和SC，并在不同调度模式和一定技能总人次的限定下，比较了两模型对生产系统性能的影响。笔者从负荷平衡角度对比研究CP和SC，在预期完工期内完工优化所需最少的技能总人次。

二、构建技能模型

笔者针对N道工序和N个员工串行制造系统，各工人均负责一道工序，可协助其他工序，员工和其负责工序编号一致。假设同一员工在各道工序上工作一个单位时间所贡献的工时（单位是工时）相同，即员工i在各工序工作一个小时均为该工序贡献ki个工时。假设各工序需求工时为T1，T2，……，TN， N个员工既定效率（k1—kN）下，充分利用并调度员工，N道工序同时开工，同时结束，所需最少完工时间为T^=∑Ni=1Ti/∑Ni=1ki。由于生产线的不平衡，需负荷轻的员工协助负荷重的员工，采用两技能模型平衡生产：负荷平衡模型和技能链模型。

（一）负荷平衡模型

负荷轻的员工直接协助负荷重的以保持生产的平衡。完全平衡的生产线完工时间为T^，假设预期完工时间T=δ·T^，δ≥1，δ为松弛因子。在没有员工协助的情况下，根据各道工序是否在T时间完工，得到3个集合：A， B和C。A表示负荷轻的工序/员工集合，若Ti-ki·T小于0，i∈A；B表示负荷重的工序/员工集合，若Ti-ki·T大于0，i∈B；C表示刚好在预期时间完工的工序/员工集合，若Ti-ki·T等于0，i∈C。

根据负荷平衡模型的基本思想：盈余直接补不足。A中员工盈余时间协助B中工序以维持生产平衡，目标是最小化技能总人次。

参数为：i，j表示工序/员工；N表示工序/员工总量；Cij为1-0变量，当员工i掌握工序j所需技能时取1；否则取0；tij表示员工i在工序j上的作业时间。

目标函数为min∑i∈A∑j∈Bcij+N。（1）

s.t.

tii=Ti/ki，若i∈A

T，若iA（2）

∑Ni=1（tij×ki）=Tj（3）

∑Nj=1tij≤T（4）

tij×ki≤（Tj-T×kj）×cij，i∈A，j∈B（5）

tij≥0（6）（1）式是目标函数，最小化A中员工掌握B中工序所需技能的量与员工负责工序所需技能之和，即最小化技能总人次。（2）式约束员工优先在自己负责工序上作业。（3）式约束各工序在预期完工时间内完工。（4）式约束员工作业的总时间。（5）式表示A中员工协助B中工序的工时不大于其欠缺工时，且员工只能协助其掌握技能对应的工序。（6）式约束员工在各道工序上作业时间非负。

（二）技能链模型

为便于表示，构建模型时，假设员工技能是向下游连续工序延伸。若技能链长E，则员工i掌握技能对应工序集合为：comp（i，E）={f（i）， f（i+1）， f（i+2），……，f（i+E-1）}。其中f（x）=（x＼＼N）·N+（x：N），＼＼为整除符号，：为求余符号。能够协助工序i的员工集合为：head（i，E）= { g（i-1）， g（i-2），……，g（i-E+1）}。其中g（x）=x+ z·N（当x

参数为i，j表示工序/员工；N表示工序/员工的总数量；Di 表示员工i掌握向下游连续工序技能总量；tij表示员工i在工序j上的作业时间。

目标函数为

min（max（Di））（7）s.t. ∑Ni=1tij×ki=Tj（8）

∑Nj=1tij≤T（9）

tij=≥0，若j∈comp（i，Di）

0，若jcomp（i，Di）（10）（7）式是目标函数，最小化各员工掌握技能量的最大值，即最小化链长。（8）式约束各工序预期完工时间内完工。（9）式约束各工人作业的总时间。（10）式约束员工在其掌握技能对应工序上作业。

三、优化研究

笔者借助lingo9.0优化软件，通过单周期优化和多周期优化来比较两技能模型。单周期优化即满足单个生产周期的生产需求时，优化技能总人次。多周期优化即满足多个生产周期的生产需求时，优化技能总人次。

（一）单周期优化

单周期优化包括的假设条件为： 6道工序6个员工的系统，员工效率为1、0.9、1.1、1、0.95、12。松弛因子为1.02。2技能模型为CP和SC。各道工序需求工时服从正态分布：均值2000，方差取1到1000均匀分布的随机数。优化100次（对应100个生产周期），图3左图显示CP中优化的技能总人次对应生产周期的数量，右图显示SC中优化的技能链长对应生产周期的数量，结果显示：SC优化技能总人次不小于CP的值。原因是当各道工序需求工时波动大于松弛因子放大的需求时，CP中所需技能总人次最大值为11，而SC模型最短的链长为2，对应技能总人次为2·N=12；反之，员工均不需要协助即可在预期时间完工，两模型所需技能总人次均为6。总体上CP优于SC。

图3单周期SC和CP优化的结果

（二）多周期优化

多周期优化包括如下因子：（1）生产系统具有不同的工序总量：4道工序和6道工序，其中员工效率分别为[1，0.9，1.1，1]和[1，0.9，1.1，1，0.95，12]。（2）不同松弛因子：1.01和1.05。（3）两技能模型：CP和SC。（4）工序需求工时服从2种随机模式：一种是单层随机分布模式，各个生产周期各道工序需求工时均服从相同随机分布，即均值2000，方差分别取10、30、50、70、100、150、200、300、400、500、800、1000的正态分布。另一种是双层随机分布模式，上层，均值2000，方差分别为100和500的正态分布，为各工序随机生成均值；下层，以上面生成值为均值，方差分别取10、30、50、70、100、150、200、300、400、500、800、1000的正态分布，随机为每个生产周期各道工序生成需求工时。（5）采用20个生产周期，即每次优化结果需满足20个生产周期的需求。

单层随机分布模式为2种工序总量·2个松弛因子·2种技能模型·12个不同的方差=96种情况，每种情况需满足20个生产周期的需求。针对每种情况随机重复10次生成初始数据并优化，得到96组优化结果数据，每组数据由10个数据组成。针对每组数据求出均值和最大值，图4以方差为横轴，优化的技能总人次为纵轴，16条曲线表示对应生产环境中优化结果的均值和最大值，带数据点的虚线表示最大值，实线表示均值。

图4单层随机分布模式优化的结果

分析图4中曲线的趋势可得出如下结论。

（1）松弛因子越大，所需技能总人次越少。

（2）两技能模型的比较。需求波动小时，CP所需技能总人次小于SC所需值。随着方差的增加， CP所需技能总人次增加速度大于SC，并在数量上很快超过后者。

（3）工序总量不同的生产系统比较。随着需求波动的增加，工序总量越多的生产系统所需技能总人次越多；以生产系统技能总人次最大值为参照，工序总量越多的生产系统需求的技能总人次增加相对较慢。

双层随机模式为2种工序数量·2个松弛因子·2种技能模型·上层2个方差·下层12个方差=192种情况，每种情况需满足20个生产周期的需求。针对每种情况随机重复10次生成初始数据并优化，得到192组优化结果数据，每组数据由10个数据组成。针对每组数据求出均值和最大值，图5以下层方差为横轴，优化的技能总人次为纵轴，32条曲线表示对应环境中优化结果的均值和最大值，带数据点的虚线表示最大值，实线表示均值。

图5双层随机模式优化的结果

分析图5中曲线的趋势可得出如下结论。

（1）松弛因子越大，所需技能总人次越少。

（2）两技能模型的比较。需求波动小时，CP所需技能总人次小于SC所需值。随着方差增加， CP所需技能总人次增加速度大于SC，并在数量上很快超过后者。由于技能链使不同员工技能在工序中的分布形成链，员工可直接或间接地协作，所以它的稳健性和平滑波动的性能更好。

（3）工序总量不同的生产系统比较。工序总量越多的系统所需技能总人次越多；以系统技能总人次最大值为参照，随着需求波动的增加，工序总量越多的系统所需技能总人次增加相对缓慢。

（4）工序均值之间不同方差的比较。其他条件相同的情况下，工序均值之间方差小的系统所需技能总人次均不小于工序均值之间方差大的系统。这说明工序均值之间的方差可以与下层方差相抵消。优化数据显示：工序均值之间的方差越大得到优化结果数据之间离差越大，说明工序均值之间的方差与下层方差之间有抵消的部分，也有放大的部分。数据显示总体上抵消的部分多一些。

比较图4和图5得出如下结论。

（1）所有生产环境中，松弛因子越大，所需技能总人次越少。

（2）两技能模型的比较。需求波动小时，CP所需技能总人次小于SC所需值；反之，前者大于后者。

（3）不同工序总量的生产系统比较。工序总量越多的生产系统所需技能总人次越多；以生产系统技能总人次最大值为参照，随着需求波动的增加，工序总量越多的生产系统所需技能总人次增加相对缓慢。

（4）工序需求工时服从2种随机模式的比较，单层随机模式所需技能总人次与双层随机模式中上层方差为100的情况比较，相差不大。说明各道工序需求工时均值的波动对生产系统所需技能总人次的影响较小，即各道工序需求工时均值波动影响小于各道工序之间及其不同生产周期需求波动的影响。随着各道工序需求工时均值波动的增加反而平滑了后者部分波动。

四、结论

笔者对比研究两技能模型：CP和SC。优化结果显示：当系统需求波动较小时，采用负荷平衡模型平衡生产，所需技能总人次较少；反之，当系统需求波动较大时，则需采用技能链模型。结果还表明：随着生产系统需求波动的增加，技能链模型平衡生产所需技能总人次增加比较缓慢，具有更好的稳健性；各道工序需求工时均值波动影响小于各道工序之间及其不同生产周期需求波动的影响；随着各道工序需求工时均值波动的增加反而平滑了后者部分波动。

参考文献：

AK SIN O Z， KARAESMEN F， ORMECI L. 2007. A review of workforce cross-training in call centers from an operations management perspective[C]// Workforce Cross Training Handbook， D. Nembhard （ed.）， CRC Press LLC， 211-240.

BRUSCO M J， JOHNS T R.1998. Staffing a multiskilled workforce with varying level of productivity ：an analysit of cross-training policies[J]. Decision Sciences， 29 （2）： 499-515.

DUNPHY D ， BRYANT B.1996.Teams：panacea or prescriptions for improved performance[J].Human Relation， 49（5）：677-699.

GEL E S， HOPP W J， VAN OYEN M P. 2007.Opportunity of hierarchical cross training in serial production[J]. IIE Transaction，39：125-143.

HOPP W J， TEKIN E， VAN OYEN M P.2004. Benefits of skill chaining in serial production lines with cross-trained workers[J]. Management Science， 50：83-98.

IRAVANI S M R， KOLFAL B， VAN OYEN M P.2007. Call center labor cross-training： it’s a small world after all [J]. Management Science，53（7）：1102-1112.

IRAVANI S M， KOLFAL B， VAN OYEN M P.2011. Capability flexibility： a decision support methodology for parallel service and manufacturing systems with flexible servers[J]. IIE Transaction， 43（5）： 363-391.

JORDAN W C， INMAN R R， BLUMENFELD D E.2004. Chained crosstraining of workers for robust performance[J]. IIE Transactions， 36：953-967.

LINN I S， VAN OYEN M P， IRAVANI S M R.2006. Optimal dynamic assignment of a flexible worker on an open production line with specialists[J]. European Journal of Operational Research， 170：541-566.

SLOMP J ，MOLLEMAN E.2002. Crosstraining policies and team performance[J]. International Journal of Production research， 40（5）： 1193-1219.

SLOMP J， BOKHORST J， MOLLEMAN E. 2005. Cross-training in a cellular manufacturing environment[J]. Computers and Industrial Engineering， 48： 609-621.

（编校：薛平）

A Study of Skill Structure Base on the Random Demand

LIAO Liping1， LIU Huizhen2，ZHANG Bixi1

（1.Management School， Guangdong University of Technology， Guangzhou，510006， China； 2.Management Science

and Engineering School，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management， Zhengzhou， 450015， China）

Abstract：According to skill structures， the paper compares two skill structure models： 1. the cherry picking model， the capacity is increased by multiskill workers to shift directly excess capacity from lowutilization stations to the highutilization stations； 2. the skill chaining model， skills shape chain， and the capacity is increased by multiskill workers to shift directly or indirectly excess capacity from lowutilization stations to the highutilization stations. The optimization results show that when demand fluctuation in the production system is smaller， the total of skills is less in the cherry picking model； conversely， when demand fluctuation in the production system is bigger， the total of skills is smaller in the skill chaining model.

Key words：Cherry Picking； Skill Chain； Production System；Multiskill