注重数学题组教学 提高课堂教学实效

衡量课堂教学效果的高低虽然有许多不同的标准，但是能否引发学生的数学思考、培养学生的创造性思维和充分利用教学时间却是最基本最重要的四个方面。在初中数学课堂教学中，利用题组教学可以较好地提升课堂教学效率。

1. 引发学生的数学思考

人文主义教育家罗杰斯说过，真实的问题情境和活动是最能引起态度和个性情绪的学习方式，结合教材例题、习题的基本内容，配上一些符合学生特征的教学情境，使学生的情绪受到感染，利用情感对认知学习的引导作用，驱动、诱导学生的学习动机，引发学生的数学思考，发展数学思维。

如人教版七年级数学下册第23页第6题第（2）小题：如图2-1所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF=度。

在教学时可创设情境，巧加“诱饵”――会跳舞的平行线，即将一根橡皮筋系在AB，EF同侧的两个端点上，手拿橡皮筋，改变手势的步伐，可得如下变式：

(1)勇往直前，势不可挡。如图2-2，AB∥EF，求证：∠ACE=∠A+∠E。

(2)平稳一步，灵动跳跃。如图2-3，AB∥EF,求证：∠CAB=∠C+∠E。

(3)进而上移，婀娜多姿。如图2-4，AB∥EF,求证：∠E=∠A+∠C。

(4)前进两步，姿势优美。如图2-5，AB∥EF,求证：∠1+∠2=∠BCF-∠BDF。

(5)连续跳动，梦幻变化。

①如图2-6，AB∥EF，求证：∠1+∠2+…+∠n=(n-1)×180■°；

②如图2-7，AB∥EF，求证：∠1+∠3=∠2+∠4；

③如图2-8，AB∥EF，根据②的证明猜想，你发现了什么结论？

这个题组5个变式，通过创设问题情境，对课本习题进行创新再探，在保留原题设的前提下，重新创设问题情境，添加情境“诱饵”，将问题逐步引申、挖掘，深化题目的丰富内涵，对培养学生的学习兴趣、引发学生的数学思考大有好处。

2. 培养学生的创造性思维

数学课程应注重培养学生的创造性思维，这是新课标数学教育的基本目标之一。在数学课堂中，采用题组教学，能较好地提高学生发散和化归的思维能力。

如人教版八年级数学下册第110页第七题：已知四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。

此题是“条件不充分”的习题，可引导学生寻找“充分条件”的同时，变点“花样”，作以下思维拓展。

思维拓展1：将原题的条件改变，把“点M是上底的中点”变为“下底的中点”，挖掘内在联系。

思维拓展2：将特殊条件一般化，把“点M是梯形底边上的中点”变为“梯形外部的点”，探索上述结论是否成立。

思维拓展3：将特殊条件一般化，把“点M是梯形底边上的中点”变为“梯形内部的点”，探索上述结论是否成立。

思维拓展4：将结论和条件互换位置，把要证明的结论“等腰梯形”作为条件，探究新的结论，从而提高学生的应变能力。

思维拓展5： 变换条件和结论，把“底边上的中点”变为“2个点”，两腰由“已知相等”变为“结论求证”，提高探索能力。

从这道题可知，题组教学有利于学生对形式各异的众多数学问题进行比较，发现它们之间的内在联系，寻找数学问题和解决方法的规律，并进行有效的归类，从而提高化归能力，使学生从题海中跳出来，进行有效记忆和灵活运用，把更多的时间和精力放在探究和研讨上，学习更多的数学知识，达到更好的学习效果。

3. 提高课堂时间利用率

数学课堂教学的时间十分宝贵，利用数学题组，可以减少教师板书、讲解和学生读题、审题的时间，能使教师的讲解一气呵成，从而充分利用时间，增大课堂容量。

如在学习实际问题与二次函数的内容之一“如何获得最大利润”问题时。

问题1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想每周获得6090元的利润，该商品定价应为多少元？

分析：没调价之前商场一周的利润为6000元，设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为（20+x）元，每周的销售量可表示为（300-10x）元，一周的利润可表示为（20+x）（300-10x）元，要想获得6090元利润可列方程（20+x）（300-10x）=6090。

若设商品定价为x元那么每件商品的利润可表示为（x-40）元， 每周的销售量可表示为［300-10（x-60）］件，一周的利润可表示为（x-40）［300-10（x-60）］件，要想获得6090元利润可列方程（x-40）［300-10（x-60）］=6090元。

问题2：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；如何定价才能使利润最大？

解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.

y=（60-40+x）（300-10x）

=（20+x）（300-10x）

=-10x2+100x+6000

=-10（x-5）2+6250

当时x=5，y的最大值是6250

定价：60+5=65（元）

问题3：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

解：设每件降价x元时的总利润为y元.

y=（60-40-x）（300+20x）

=（20-x）（300+20x）

=-20x■+100x+6000

=-20（x-2.5）2+6125

所以定价为60-2.5=57.5时利润最大，最大值为6125元。

问题4：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

答：综合问题2和问题3以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元。

变式1：某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。售价提高多少元时，才能在半个月内获得最大利润?

变式2：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。问增种多少棵橙子树，果园的总产量最高，若每个橙子市场售价约2元，果园的总产值最高约为多少？

变式3：某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件。

（1）写出y与x的函数关系式（标明x的取值范围）；

（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，求出S的最大值，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？

（3）若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

这个题组中的问题1的解题方法是应用列一元二次方程来求商品的定价问题；问题2、3、4的解题方法是在问题1所列的一元二次方程的基础上转化为构建二次函数的模型（只要把方程（20+x）（300-10x）=6090中的6090改为y，就可以得到一个二次函数式），再利用二次函数的图像及性质求出函数的最值；同时，在问题2、3的基础上增加了变式1、2、3的3个同类型的求最大利润问题。这样利用“一题多变”构建新知识的最近发展区，寻找知识的生长点，引起学生认知冲突，激发探究的热情，不断从一类问题引申到另一类问题，给学生的思维发展提供阶梯，让学生在探究中感悟知识、构建网络，较大幅度地提高学生的学习效率，使得审题时间、板书、衔接大为减少，既能使教师的讲解一气呵成，又能让学生在一节课内将实际问题与二次函数中的“如何获得最大利润”问题的解题方法得到较为充分的理解。因此，与互不相干的单题教学相比较，采用题组教学可以更充分地利用宝贵的数学堂教学时间。

综上所述，在中学数学课堂采用题组教学，一环紧扣一环，层层递进，有利于学生深入探究，触类旁通，提升教学效率。