第十一章功和机械能

笔者仔细研究2013年各地中考试题发现，在《功和机械能》这章内容中，关于做功的判断和计算、功率及其测量、动能和势能及其转化、机械能在生产和生活中的应用等，是考查的重点。主要题型有填空题、选择题、实验探究题。

与以往的试题相比，今年的试题特点比较突出，具体表现在：1.单纯的知识记忆试题在不断减少，与生活实际和科技发展相联系的试题在逐渐增多。如：涉及功的判断和功的计算题、关于动能和势能的转化问题，大多与生活中的常见现象挂钩，要求大家从新的情景中去分析，寻找突破口；2.源于课本，且高于课本。有些试题涉及了高中的有关知识，但根据所提供的信息，利用所学的知识是可以解决的，重点在于考查大家对知识的迁移能力；3.突出了科学探究和科学素质的培养，重点体现了研究过程和方法。如：关于影响动能和势能大小的因素的探究，在许多省市试题中都有所体现。随着课改的不断深入，可以断定，在以后的中考中，考查知识应用的试题会越来越多，情景新颖的试题也会不断产生。

（一）考点例析

考点1做功的判断

例1.（2013•临沂）下列过程中人对桶做功的是（）

A．提着桶站立不动

B．提着桶水平移动

C．提着桶站在匀速向上运动的电梯内

D．提着桶站在匀速水平运动的车厢内

【解析】提着桶站立不动，人虽然给桶一个向上的力，但桶向上没有移动距离，则人对桶没有做功；提着桶水平移动，人给桶一个向上的力，但桶向上没有移动距离，则人对桶没有做功；提着桶站在匀速向上运动的电梯内，人给桶一个向上的力，桶向上也移动了距离，故人对桶做了功；提着桶站在匀速水平运动的车厢内，人给桶一个向上的力，桶向上没有移动距离，人对桶没有做功。

【答案】C

【点评】要判断是否做功，关键是看是否具备做功的两个必要因素，即有力作用在物体上，且物体沿着力的方向移动了距离。

考点2功率及其比较

例2.（2013•内江）已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同。现有两滴质量分别为m1和m2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为（）

A．m1：m2

B．m1∶m2

C.m2∶m1

D.m31∶m32

【解析】因为雨滴落到地面前均已做匀速直线运动，所以雨滴受的是平衡力，雨滴受到的阻力为f=mg=kv2，所以雨滴的速度为v=mgk；又因为P=W/t=Fs/t=Fv，所以两雨滴功率之比为P1P2=F1v1F2v2=m1gv1m2gv2=m1v1m2v2=m1•m1gkm2•m2gk=m31m32。

【答案】D

【点评】此题主要考查的是同学们对平衡力和功率变形公式的理解和掌握情况。虽然题中涉及同学们在课本中没有见到的问题，但运用已有的知识是可以解决的。故此题来源于课本，但高于课本。解答时，应结合功率公式，找出功率与速度之间的关系，继而得出答案。

考点3功和功率的计算

例3.（2013•长沙）2013年长沙体育中考，男生新设引体向上项目。图111是引体向上的示意图，小云同学在半分钟内做了12个规范的引体向上。已知小云的质量为60kg，每次引体向上他能将自身重心提高0.4m，则小云每做一次引体向上所做的功为J，整个过程中的平均功率为W。（g取10N/kg）

图111【解析】（1）小云的重力为G=mg=60kg×10N/kg=600N，则小云每一次引体向上所做的功为W=Gh=600N×0.4m=240J；

（2）小云在半分钟内做的总功为W总=240J×12=2880J,则做功的平均功率为P=W总/t=2880J/30s=96W。

【答案】24096

【点评】本题考查功和功率的计算，求平均功率时关键是要用总功除以总时间。

考点4影响动能和势能大小的因素

例4.（2013•苏州）如图112所示的四个实例中，机械能正在减小的是（）

A.蓄势待发的火箭B.水平匀速飞行的飞机

C．匀速下降的热气球D．加速上升的飞艇

图112

【解析】影响动能大小的因素是物体的质量和运动速度，影响重力势能大小的因素是物体的质量和被举高的高度，机械能等于动能和势能之和。图A中，火箭的质量、速度不变，动能不变，由于高度也没有发生变化，重力势能也不变，故机械能不变；图B中，飞机沿着水平方向前进，因高度不变，重力势能不变，匀速飞行时速度不变，动能也不变，故它的机械能也不变；图C中，热气球匀速下降，因高度降低，则重力势能减小，速度不变，则动能不变，故它的机械能减小；图D中，飞艇加速上升，速度和高度都增大了，故它的机械能变大。

【答案】C

【点评】要解答此题，关键在于掌握动能、势能的影响因素以及机械能的概念。

考点5机械能的转化

图113例5（2013•广州）如图113所示，足球以初速度v沿着凹凸不平的草地从a运动到d，足球（）

A．在b、d两点动能相等

B．在a、d两点动能相等

C．从b到c的过程机械能减少

D．从c到d的过程重力势能减少

【解析】足球在运动中沿着凹凸不平的草地运动，因此有摩擦力，运动过程中需要克服摩擦力做功，整体的机械能减少。因b、d两点高度相同，则它们的重力势能相等，在机械能减少的情况下，各点的动能一定不相等，故A、B错，C正确；从c到d的过程中，由于高度增大，故重力势能增大。

【答案】C

【点评】在判断机械能的变化问题时，应分两种情况考虑：（1）若不考虑额外阻力，则机械能总量保持不变，动能的变化量就等于势能的变化量；（2）若考虑额外阻力，则机械能总量变化，动能的变化要看速度的变化情况，重力势能的变化要看被举高的高度的变化情况。

（二）考点演练

【课后巩固】

1.我们可以用两种方法来判断物体做功的快慢。如用挖掘机挖土与人力挖土比较，两者做功的快慢不同，这里所用的判断方法是：做功时间相同，比较做功的多少。另一种判断方法是：相同，比较。

2.跳伞运动员在跳下飞机一段时间后降落伞打开，降落至地面时速度为零，运动员从开伞到降至地面的过程中动能，重力势能。（填“增大”、“减小”或“不变”）

3.小华同学用100N的水平推力，作用于放在水平地面上重500N的物体，使其做匀速直线运动。若该物体在10s内移动5m，则在此过程中它的速度为m／s，小华做的功是J，功率是W。

4.下列关于功率的说法中正确的是（）

A．功率越大，做的功越多

B．功率越大，做功越快

C．功率越大，越省力

D．功率越大，运动速度越大

5.水平桌面上的文具盒在水平方向上的拉力作用下，沿拉力的方向移动一段距离，则下列判断正确的是（）

A．文具盒所受重力做了功

B．文具盒所受支持力做了功

C．文具盒所受拉力做了功

D．没有力对文具盒做功

图1146.图114所示的是守门员开球时的情景。守门员对球施加的力为200N，使球在空中运动了15m，若不计空气阻力，则此过程中（）

A．守门员对足球没有做功

B．守门员对足球做的功为3000J

C．守门员对足球做的功为200J

D．条件不足，无法计算出守门员做功的多少

7.要测量小明通过楼梯上楼时的功率，不需要测量的是（）

A．身体质量

B．通过的楼梯高度

C．通过的路程

D．上楼所用的时间

8.在学校组织的登山比赛中，小明同学第一个登上山顶。以下说法正确的是（）

A．小明同学做的功最多

B．小明同学做功最慢

C．小明同学的动能增大了

D．小明同学的重力势能增大了

图1159.有些物理量不能直接比较，但是通过间接比较可以知道它们的大小。两个相同的篮球，表面潮湿，从不同高度自由落至同一地面,留下的印迹如图115所示。关于初始时篮球的重力势能，下列说法正确的是（）

A.落在a处的大

B.落在b处的大

C.两个一样大

D.无法比较大小

图11610.为了使快速降落的“神舟十号”飞船返回舱安全着陆，需要在距离地面一定高度时打开降落伞（如图116所示），并向下高速喷出高压气体。关于返回舱在安全着陆的过程中，下列说法中正确的是（）

A．动能增大，重力势能减小，机械能不变

B．动能不变，重力势能减小，机械能减小

C．动能减小，重力势能减小，机械能减小

D．动能减小，重力势能增大，机械能不变

11.在课外活动中，小明同学做了这样一个小实验：用细线将一钢球悬挂起来，然后把钢球拉到一定的高度使之刚好接触自己的鼻梁，如图117所示。放手后钢球来回摆动，但钢球就是撞不到鼻梁，这是为什么呢？请你利用所学过的知识加以解释。

图11712.小明通过物理学习发现，当要研究的物理量与多个因素有关时，都要采用控制变量法。图118所示的是研究小球动能的大小与速度和质量的关系的实验装置。

图118（1）当研究小球动能的大小与速度的关系时，应控制小球的不变，多次改变小球所处的，并观察木块被撞击后运动的距离。实验中得出的结论是：在质量相同时，物体的越大，动能就。

（2）当研究小球动能的大小与质量的关系时，小明同学利用质量大小不同的甲、乙两个小球做实验，使两球分别在不同的高度自由释放，观察到两次实验中木块被撞出的距离几乎相等，于是，他认为动能的大小与物体的质量无关。你认为问题出在哪里？

13.用100N的水平力推着小车在水平面上做匀速直线运动，5s内小车前进了10m，则在这段时间内：

(1)物体运动的速度是多大?

(2)推力做功是多少?

(3)推力的功率是多大?

【能力提升】

1.滑雪运动员脚踩滑雪板从高处滑下，在此过程中，运动员的动能，重力势能。（填“增大”、“减小”或“不变”）

2.小华用力将地面上一个重为400N的物体搬到高处，在10s内使物体匀速升高了2m。在此过程中,拉力做功为J，拉力的功率为W，物体的重力势能增大了J。

图1193.攀岩运动是从登山运动中派生出来的新项目，它集健身、娱乐、竞技于一体，以其独有的登临高处的征服感吸引了众多爱好者。图119所示的是一攀岩高手攀岩时的情景，要测量他在攀岩比赛中克服重力做功的功率，需要测量的物理量有该运动员的重力、和。

图11104.为了减少街道路面上的灰尘，采取的可行方法是用洒水车适时向路面洒水。如图1110所示是洒水车在街道洒水时的情景。当撒水车在匀速前进并洒水时，它的动能，机械能。（填“变大”、“变小”或“不变”）

图11115.某学习小组对一辆平直公路上做直线运动的小车进行观察研究。他们记录了小车在某段时间内通过的路程与所用的时间，并根据记录的数据绘制了路程与时间的关系图象，如图1111所示。根据图象可知，2~5s内，小车的平均速度是；若小车受到的牵引力为200N，5~7s内小车牵引力的功率是。

6.在图1112的四种情境中，人对物体做功的是（）

图1112A．提着水桶在水平地面上匀速前进

B．扛着米袋慢慢爬上楼梯

C．用力推汽车，汽车没动

D．举着杠铃原地不动

7.小明用相同的水平推力，分别使较重的A物体沿较光滑的平面移动，较轻的B物体沿较粗糙的平面移动，若在相同的时间内移动相同的距离。则下列说法正确的是（）

A．小明对A物体做的功多

B．小明对B物体做的功多

C．小明推A物体时的功率小

D．小明推A、B两物体时的功率相同

8.下列说法中正确的是（）

A．只有运动的物体才具有能

B．汽车具有的动能一定比自行车的大

C．物体做功的本领越强，具有的机械能越大

D．物体在一对平衡力的作用下运动时机械能一定不变

9.举重是我国的优势体育项目。一位身高180cm的运动员和一位身高160cm的运动员，在挺举项目中用相同时间把同样重的杠铃举起，如果他们对杠铃所做的功分别为W1和W2，功率分别为P1和P2，则下列关系式正确的是()

A．W1=W2P1=P2

B．W1＞W2P1＞P2

C．W1＞W2P1=P2

D．W1＜W2P1＜P2

10.为使学生健康、快乐成长，我市中小学开展了丰富多彩的大课间活动。对于学生的部分活动场景的说法错误的是（）

A．篮球在上升的过程中，篮球的重力势能变大

B．将弹簧拉力器拉开，弹簧的弹性势能增大

C．将哑铃从地面拿起来，人对哑铃做了功

D．实心球被投出后继续向前运动了一段距离，整个过程中，人对球做了功

11.下列关于功、功率和机械能的说法中，正确的是（）

A．功率是表示做功多少的物理量

B．不论在什么条件下，动能和弹性势能是不能相互转化的

C.某机械工作时的功率为1000W，它表示在1s内做功1000J

D．物体在力的作用下如果移动了距离，则该力一定对物体做了功

12.我们居住的城市高楼林立，如不小心发生高空坠物事件，则可能给人们的生命财产造成损害，更不可有意为之。日前，某小区的陈先生在早上下楼取车时发现车的后挡风玻璃被穿了一个孔，上面还插着一个可乐瓶，肇事的可乐瓶里大约还有些可乐。对此，下列描述正确的是（）

A．可乐瓶对挡风玻璃没有做功

B．可乐瓶从高空坠落，动能会转化为重力势能

C.可乐瓶从高空坠落，重力势能会转化为动能

D．可乐瓶砸在挡风玻璃的瞬间，具有很大的重力势能

图111313.用测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的s-t图象如图1113所示，其对应的测力计示数分别为F1和F2，功率分别为P1和P2，则它们的大小关系正确的是（）

A．F1＞F2P1＞P2

B．F1=F2P1＞P2

C．F1=F2P1＜P2

D．F1＜F2P1＜P2

图111414.2011年4月10日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，成功将北斗八号导航卫星发射到预定椭圆轨道，该椭圆轨道近地点约200千米，远地点约3599千米，如图1114是北斗八号一导航卫星的轨道示意图。已知该卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中机械能守恒，则关于该卫星从远地点向近地点运行过程中势能、动能、速度的变化是（）

A.势能增加、动能减小、速度减小

B.势能减小、动能增加、速度增加

C.势能减小、动能增加、速度不变

D.势能不变、动能不变、速度不变

图111515.小英同学乘车时观察到路旁的车辆限速标志，如图1115所示。她想：为什么大车的限行速度要比小车的小呢？请你利用所学的物理知识帮她解释这个问题。

16.在探究“物体的重力势能与什么因素有关”时，小雨提出了如下猜想：

猜想一：物体的重力势能可能与物体的质量有关；

猜想二：物体的重力势能可能与物体所在的高度有关。

为此他设计了如图1116甲所示的实验装置。将两端开口、长约1m粗细均匀的圆柱形玻璃管竖直固定在铁架台上，将粗细适宜的圆柱形泡沫塑料块置于玻璃管内O点处（塑料块与玻璃管内壁有适量的摩擦）；其他器材还有：刻度尺、一组系有细线的质量不等的钩码、用于调整泡沫塑料块回到O点位置的木棒（如图1116乙所示）。

图1116请你帮助小雨回答下列问题：

（1）探究“猜想一”时，应使用质量（填“相同”或“不同”）的钩码从（填“相同”或“不同”）的高度在玻璃管内由静止下落，去冲击O点的泡沫塑料块，然后用刻度尺分别测量；从而比较出重力势能的大小。

（2）设计探究“猜想二”的记录实验数据的表格。

图111717.随着城市建设进程的加快，城市内出现了许多高层建筑，电梯是高层建筑的重要组成部分。某公寓的电梯某次在竖直向上运行的过程中，速度随时间变化的情况如图1117所示，忽略电梯受到的空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力。已知电梯在匀速运动阶段拉力所做的功为2.88×105J，g取10N/kg。求：

（1）电梯箱和乘客的总重；

（2）电梯在加速阶段的平均速度等于0.4m/s，此阶段中电动机的拉力F′做了11520J的功，求加速阶段电动机拉力F′的大小；

（3）电梯开始向上运动后经过64s的过程中，电动机的拉力的平均功率。

参考答案

【课后巩固】

1.做功多少做功时间

【解析】功率是功与做功时间的比值，即P=W/t。

2.减小减小

3.0.550050

4．B

【解析】功率是功与做功时间的比值，它的大小只由做功的多少和做功的时间有关，如果做功所用的时间越短，则功率就越大。

5.C

【解析】如果物体沿着力的方向移动了距离，我们就说力对物体做了功。题中力的方向为水平方向，且文具盒在这个方向上移动了距离，则拉力做了功。重力、支持力的方向与拉力方向垂直，故此二力对它不做功。

6.D

【解析】足球在力的作用下由静止变为运动，此过程中力对球做了功，但不清楚在此力作用下球运动的距离，故无法计算守门员对它做的功；球在空中运动了15m，是由于球的惯性，此过程中守门员对球没有做功。

7.C

【解析】由于P=W/t=Gh/t，显然，测量小明通过的路程是多余的。

8.D

【解析】因W=Gh，故登上山顶时所做的功都相等；小明第一个登上山顶，只能说明它的功率大，做功快；登上山顶后，他的高度增大，故重力势能增大。

9.B

【解析】一个物体能够做功，我们就说它具有能。篮球从高处落下留下的印迹就是由于它对地面做功的结果。图b的印迹较大，说明篮球做的功较大，即它的重力势能较大，所处的高度较高。

10.C

【解析】打开降落伞并向下高速喷出气体后，使得它的速度减小，故动能减小；因高度不断降低，故重力势能减小；机械能等于动能和势能之和，故机械能减小。

11.放手后，钢球的重力势能转化为动能，继而动能又转化为重力势能……周而复始。但钢球在运动过程中，要克服空气阻力而做功，使得钢球的机械能总量减小，故钢球摆回来时所在的高度将小于图中的高度，不会撞到鼻梁。

12.（1）质量高度运动速度越大

（2）实验时没有控制两球的高度。

13.（1）v=s/t=10m/5s=2m/s；

（2）W=Fs=100N×10m=1000J；

（3）P=W/t=1000J/5s=200W。

【能力提升】

1.增大减小

【解析】滑雪运动员脚踩滑雪板从高处滑下的过程中，重力势能转化为动能。

2.80080800

3.上升的高度所用的时间

4.减小减小

【解析】动能与物体的质量和运动速度有关，洒水车在匀速前进并洒水时，速度不变，但质量减小，故动能减小，使得机械能减小。

5.0400Ｗ

【解析】从图象中可知，在2~5s内小车处于静止状态，故它的速度为0；在5~7s内小车运动距离为4m，则P=Fs/t=200N×4m/2s=400Ｗ。

6.B

【解析】如果物体在力的方向上移动了距离，则该力对物体做了功。A中水桶的运动方向与力的方向垂直，故没有做功；B中米袋沿着力的方向上移动了距离，人对米袋做了功；C、D中，汽车和杠铃在力的方向上没有移动，故人们对它们没有做功。

7.D

【解析】因推动A、B物体沿着水平方向运动时，所用的力相等，且在相同的时间内移动相同的距离，故小明对两者做功一样多，做功的功率一样大。

8.C

【解析】不论是运动的物体还是静止的物体，只要它们具有做功的本领，则它们都具有能量，做功的本领越强，具有的机械能就越大。动能与物体的质量和运动速度有关，如果汽车静止，它的动能将为0,而自行车运动时，动能将不为0。物体受平衡力作用时，可以沿着水平方向和竖直方向做匀速直线运动，当沿着竖直方向运动时，它的重力势能会改变，导致机械能变化。

9.B

【解析】在挺举过程中，身高较高的需要将杠铃举得更高，故做的功要比身高较矮的多，因做功时间相同，故身高较高的功率较大。

10.D

【解析】重力势能与物体的质量和被举高的高度有关，篮球在上升的过程中，篮球的重力势能变大；弹性势能与弹簧的形变大小有关，将弹簧拉力器拉开，弹簧的弹性势能增大；将哑铃从地面拿起来，哑铃在力的方向上移动了距离，故人对哑铃做了功；投实心球时，开始人对球做了功，球离开手后由于惯性，它还会在空中继续飞行一段距离，此过程中，人没有对它做功。

11.C

【解析】功率是表示力做功快慢程度的物理量；在一定条件下，动能和势能可以相互转化；功率是功与时间的比值，且时间的单位是s；如果物体移动的方向与力的方向垂直，则该力没有对物体做功。

12.C

【解析】高处落下的可乐瓶将挡风玻璃穿了一个孔，这说明可乐瓶对挡风玻璃做了功；可乐瓶从高空坠落，高度越来越小，速度越来越大，将重力势能转化为动能；可乐瓶砸在挡风玻璃的瞬间，相对高度为0，则它将不具有重力势能。

13.B

【解析】从图象中可知，两种情况下，物体都是做匀速直线运动，因运动的物体属于同一物体，物体的表面粗糙程度相同，故受到的摩擦力相同，即弹簧测力计的示数也应该相同。从图象中还可以知道，①的速度大于②的速度，则由P=Fv可知，第①次的功率较大。

14.B

【解析】该卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中机械能守恒。当该卫星从远地点向近地点运行的过程中，由于距离地球的位置越来越低，所以势能减小。又由于机械能守恒，所以动能增加，速度增加。所以ACD是错误的。

15.具有能量的物体都具有做功的本领。由于载重汽车的质量要比小轿车的质量大得多,在速度差不多的情况下,载重汽车的动能要比小轿车的动能大,一旦出现车祸，造成的后果将更严重一些。因此，为了减小因交通事故造成的损害，大车的限行速度要比小车的小。

16.（1）不同相同泡沫塑料块下移的距离

（2）如下表所示

钩码的质量m=g实验

次数钩码下落的

高度h/cm泡沫塑料块下移的

距离s/cm12317.（1）由图可知，电梯在匀速运动阶段所用的时间为（64-4）s=60s，速度为0.8m/s,

则上升的高度h=vt=0.8×60m=48m，

则G=F=W/s=2.88×105J/48m=6000N；

（2）由图可知，电梯在加速阶段所用时间为4s，

上升的高度为h1=v1t1=0.4×4=1.6m，

所用拉力F′=W′/h1=11520J/1.6m=7200N；

（3）W总=2.88×105J＋1.152×104J=2.9952×105J，

P=W总/t=2.9952×105J/64s=4.68×103W。