内化操作经验,完善模型建构

摘 要： 文章剖析了教师引导学生积极参与数学活动，从中内化数学操作经验，完善数学模型的建构，发展和提高学生解决数学问题的能力。

关键词： 生活素材 操作经验 建构模型 操作思维

教师以操作活动为载体，帮助学生积累鲜明、丰富的数学知识，主动接纳、建构数学知识，获取积极、深刻的数学情感体验，让学生树立有顺序、全面地思考问题的意识，积累表象经验，内化操作经验，创造性地发展学生的数学思维，培养了学生观察、分析推理及解决问题的能力。

一、立足生活素材，积极参与操作

教师要挖掘教材的内涵，联系学生的生活实际，利用直观的操作活动，激发学生的内在需要，产生操作活动的内驱力，调动学生的手眼协调感知，帮助学生积累多种多样的表象，促使学生自主参与实践操作，引导学生经历知识形成过程，发展形象思维，推动逻辑思维的展开，让学生获得数学知识的抽象意义，帮助学生理解和掌握数学思想方法。

例如，教学“除法的简便运算”例3时，教师让每个学习小组利用16个苹果的学具，动手摆一摆：①平均分成2份，每份几个苹果？②把每份中的8个苹果，再平均分成4份，每份几个？怎样列算式？学生在小组里积极自主地动手操作，进行互动交流。教师巡视指导，最后各小组对各自操作结果进行小结，然后派代表上台叙说。教师根据学生的解说，利用多媒体进行演示：

学生边观看课件演示，边聆听其他学生的解说，做到在认真思考的同时，列出算式：16÷2÷4=？接着，学生说说把16个苹果平均分成2份，再把每份苹果平均分成4份，一共分成几份？学生根据演示图，看出了一共分成8份；教师要求学生思考并操作：这个8份是怎么来的？现在每份几个？可以怎样列式？学生再一次动手操作，经过创造性探究，列出算式：16÷（2×4）=？教师引导学生探索16÷2÷4=？与16÷（2×4）=？，这两个算式是否相等？可以用什么符号把这两个算式连接起来？学生在自主创新的探究活动中，感悟出一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积这一知识点。教师联系学生生活实际创造性地开展操作活动，促使学生自主参与数学活动，内化知识，拓展数学思维，加深学生对数学表象的理解。

二、内化操作经验，有效建构模型

学生的数学思维活动的基础是数学表象，数学表象又来源于直接的感性经验。教师应注重引导学生亲身通过操作活动获得感性的经验，并内化为数学经验的活动过程，夯实和丰富学生数学表象经验的积累，帮助学生把具体的实物与抽象的符号联系起来，不停留于具体直观思维，进行适度抽象，促使学生建立起具有一般性、概括性的数学表象，让学生的数学思维连续、流畅，发展学生的抽象思维能力，掌握数学概念的深刻内涵，引发学生多角度寻求与数学意义相一致的数学模型。

例如，教学“加法意义”时，多媒体屏幕呈现教材中的主题图，学生观察了屏幕画面，把画面中的纸鹤，以及小朋友的数量一一数了出来。在教师指导下，学生运用数学语言，描述观察到画面内容。接着，教师要求学生以同桌为一个学习单位，从学具袋中拿出3根小棒，把每一根小棒表示成课本，或练习册、或铅笔，再分成两部分，如一部分一本课本，另一部分2本课本，分好之后再合并在一起，学生进行动手操作着、叙说着，生1：“每根小棒代表一本课本，这是一本课本，这是两本课本，合并在一起后就是3本课本了。”通过分组操作，学生初步感悟加法的基本意义。教师利用多媒体屏幕出示1个，再出示2个，把这两次出示的合并在一起，要求学生数数屏幕上共有几个；同时，教师提出：“在这种合并中，可以表示什么？这种合并活动表示什么意思？”在观察与探讨活动中，学生强化了数学表象，生2：“可以表示小棒、练习册等实物。”生3：“这种合并活动是一种数与数相加。”教师适时点拨学生：“的数量多少可以用数表示，合并可以用‘+’表示，根据这次操作活动，我们可以列出算式1+2=3，而这个算式中每一部分又代表什么意思？”学生通过直观感知到强化数学表象，建立了数学符号，沟通了具体思维和抽象思维之间的联系，有效地将具体操作经验内化成抽象的数学经验。当学生再次用学具表示算式1+2=3的意义时，通过操作丰富表象经验，自主创新能力获得培养，已创造性地建构了完善的数学知识模型。

三、发展操作思维，深化模型建构

“要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。通过操作、观察、引导学生进行比较、分析、综合，在感性材料的基础上加以抽象、概括，进行简单的判断、推理”。教师要立足于学生的思维水平，精心准备操作材料，精心设计操作活动，紧密结合思维的指导，训练学生借助表象思考能力，深刻理解数学知识的本质意义，发展学生的操作思维能力及解决问题的能力，深化数学知识模型建构。

例如，教学“乘法的初步认识”时，多媒体出示：制药厂生产一种药品，每盒每片12粒药品，药盒外包装标注3×4，你能猜出这片药粒是怎样排列的？在小组里合作操作中，学生用小圆片代替药片，动手摆一摆，小组一摆出横4竖3，列出算式：4×3=？，表示4个3相加；小组二摆出横3竖4，列出算式：3×4=？，表示3个4相加。教师提出：“还可以有哪些不同的摆法？根据摆法写出相应的算式。”学生摆出横2竖6（2个6）、横6竖2（6个2）、横1竖12（1个12）、横12竖1（12个1）等排列图，并写出相应算式。这样，学生通过自主参与摆法操作活动，训练和发展了创造性数学思维，建构和完善了数学知识模型。又如，教学“20以内退位减法”时，学生借助摆小棒操作方法进行计算，创造性地探究出“破十法”“连减法”“倒减法”等计算方法。还如，教学“用厘米量”时，教师让学生利用一把长度不够，且刻度没有“0”的断尺，小组合作量量一张课桌面的长度，学生经过反复探究，不断动手操作，创造性地量出课桌面的长度。汇报时，部分小组采用“连加”方法；部分小组采用“拼尺”方法。在发现、探究和解决问题的过程中，学生另辟蹊径，创造性地解决问题，有效地发展了思维的创造性，深化了数学知识模型的建构。

在数学活动时空里，教师只有善于挖掘教材的深刻内涵，设计、组织操作活动，拓宽学生操作技能视野，内化学生的操作经验，为学生创造开放的思维空间，激发学生自主探究数学知识，形成创新探究意识，有效地构建完善数学知识模型。