例谈“数形结合”在课堂教学中的实践意义

“数形结合”是数学中比较重要的一种思想方法。“数形结合”的教学过程是抽象思维与形象思维结合的过程,数形结合的教学原则是在教学过程中能正确地有机地把两种思维结合起来。小学生的思维处于以具体形象思维为主导并逐渐向抽象逻辑思维的过渡期,因此在小学阶段渗透数形结合的思想对学生的现实学习和继续学习都有着很重要的意义。

一、数形结合,反思“机械学习”,着意“深化认识”。

学生在学习中进行反思是他们对其自身认识过程的再度感知,学生在解决问题中的反思是他们对于其自身所采用方法及策略的再认识。教学中教师应更多重视学生反思能力的培养,引导并给予一定的时间去回顾和分析自己的解题过程,养成反思习惯,提高思维能力,避免学生的解题活动完全建立在机械记忆和例题的简单模仿之上。如:学生在学习三角形的面积计算时,学生在经历面积公式的推导之后,教师不是机械套用公式解决问题,而是采用由数想形的教学方法,进一步理解面积公式的意义。让学生独立求下列三角形的面积时说一说:“你是怎样求的?为什么?”在图上画一画、指一指“底×高”所表示的面积在哪里,老师再在课件上展示正确的图像加以强化。学生的解题思路强化数与形的紧密结合,一方面促进学生理解三角形面积计算的算理,同时有强化“转化”的教学思想。

二、数形结合,预防“隔靴搔痒”,着重“入木三分”。

低年级学生认识事物具有“直观、感性”的特点,因此,在数学教学中必须重视数形结合。图形不仅使抽象数学具体化,而且能帮助正确思考,特别是要求学生用语言表达思考的过程更需要具体图形的支撑。数学结合能有效防止学生学习数学“一知半解”,防止出现“隔靴搔痒”的教学现象,使学生对数学知识的理解“入木三分”。

三、数学结合,排除“定式干扰”,着力“灵活运用”。

长期以来,人们认为解答应用题是数学教学过程中最有利于发展学生思维能力和解决实际问题能力的一部分内容,因为它需要学生具有一定的智力水平并能进行相当复杂的思维活动。而刚开始学习解应用题的部分学生,不善于从上下文全面分析数量关系,容易受试题运算定式的干扰,往往一拿到题就急于想知道是用加法还是用减法计算,所以对题目中可能指示计算方法的个别词语的反应特别强。如:一见“多”就想到加法,一见“少”就与减法挂钩,有时还单凭猜测套用数字。(如:一年级教材中的应用题,如果两个已知数有一个是两位数,这道题十有八九用减法,如果两个已知数都是一位数,那么很可能用加法,这种猜测也有一半列对算式的可能性。)这样抓关键词的习惯、试题运算定式的干扰一旦形成,再要克服就比较困难,给高年级的复合应用题教学带来麻烦。而采用数形结合进行应用题教学恰恰能让学生排除“定式干扰”,灵活解决实际问题。如:在进行图文应用题教学时,要求学生对照图说说图意,指一指谁是总量,谁是部分量,使学生逐步理解数量关系,知道用加法计算是因为“两个部分量合起来了”或者“一个部分量增加变多了”;用减法计算是因为“已知一部分量,求另一部分量”或“一个部分量变少了”。然后在进行简单的相并关系应用题教学时,教师引导学生能自己画出简易的线段图来分析简单应用题的数量关系,再列式计算。再如:在教学“相差关系应用题”时,通过摆图形让学生说一说“谁与谁比,谁多谁少。”清晰地感知“谁是较大的量,谁是较小的量,哪个是相差的量。”引导学生理解运用数量关系去解决实际问题。数形结合能变学生套用数字为灵活解题。

四、数形结合,避免“含糊不清”,着眼“拨开云雾”。

分数应用题比较抽象,学生理解题意比较困难,有时数量关系错综复杂,教学中我们不难发现,一部分学生常常不能真正理解数量关系,在他们看来那些口头上说的数量关系只是能者之间在玩一种文字游戏,口头练说数量关系很难让这些沉默的学生“拨开云雾见天日”。如果采用数形结合,通过师生共同作图,共同经历探求知识的真实过程,其作用是书本上看不到的,效果也是口头说数量关系无法达到的。数形结合能很好地帮助学生理清数量之间的关系,从而明确解题思路,甚至拓宽解题思路。

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