辅助生产费用代数分配法的改进运用研究

摘要：在辅助生产费用的分配方法中，代数分配法最为准确，但却没有被普及。本文修正代数分配法的等式方程，同时引入EXCEL求解来解决代数分配法在实际运用中可能出现的问题，以达到体现交互分配和简明操作的目标，并促进该方法的广泛应用。

关键词：代数分配法；交互分配；线性规划；矩阵方程

一、代数分配法及其存在的问题

作为成本核算系统的一个关键部分，辅助生产费用分配在成本核算中占有重要位置。但由于辅助生产费用的分配涉及部门较广、数据关系复杂，分配方法的适当与否直接影响到产品成本是否准确。就目前研究来说，辅助生产成本分配的方法主要有直接分配法、计划成本分配法、交互分配法和代数分配法。就分配成本的结果来说，代数分配法分配的结果是国际公认最准确的。代数分配法是设定各辅助车间的单位成本为未知数，根据各辅助车间提供劳务的逻辑关系运用线性代数中的多元方程式联立求解，然后再根据受益单位耗用劳务的数量分配辅助生产费用的方法。由此方法的计算可以看出一方面其对辅助生产车间内部和外部受益车间外采用同一实际分配率，实现了部门之间的公平；另一方面其秉承成本计算时，谁受益谁负担的原则，保证了会计信息的准确性。

但代数分配法在实践中却没有被普及。在会计实务中，很少有企业采用代数分配法来分配辅助生产成本。这与代数分配法在实践中产生的问题有很重要的关系。首先，代数分配法的计算等式没有很好的体现交互分配的原则，不利于理解。根据2014年1月1日试行的《企业产品成本核算制度（试行）》公告，辅助生产部门之间互相提供的劳务、作业成本，应当采用合理的方法，进行交互分配。而代数分配法下建立方程的理论等式是：某辅助生产车间分配前实际耗用费用+供应其他辅助生产车间的劳务量*其他辅助生产车间单位实际成本（分配率）=该辅助生产车间供应的劳务总量*其单位实际成本（分配率）。从此等式依据无法看出交互分配原则的应用。其次，代数分配法计算工作复杂，以往整体电算化水平不高之时，人工计算实现比较繁琐，无法及时有效传递成本信息。一方面即使只有两个辅助车间，人工解多元方程都比较复杂，无法达到通用、简捷、实用的目标。另一方面当辅助车间比较多时，工作量更加繁重。实际运用时，不加以改进，很难广泛运用。鉴于此，笔者从实现其交互分配与简明操作两个方面来讨论代数分配法在应用实践的改进，以推进相对精确的代数分配法的广泛应用。

二、代数分配法在体现交互分配的修正

虽然代数分配法本质上体现了多次交互分配，但是其原理从交互分配的等式上很难直观看出。参照一次交互分配法的理论，分步骤对内分配和对外分配，可以修正代数分配法的理论等式为：某辅助生产车间对外分配的辅助生产实际成本=某辅助生产车间交互分配前实际成本+交互分配转入的其他辅助生产车间实际成本-该辅助生产车间交互分配转出的本车间辅助生产实际成本。为了更清晰的勾勒数据之间的变化，本文引入案例进行刻画。

某企业有三个辅助生产车间：P1――机修车间，P2――供电车间，P3――供水车间；基本受益部门有：D1――产品A，D2――产品B，D3――企业管理部门；当月各辅助生产部门费用归集如表1所示。

假设S1、S2、S3辅助车间单位成本为x、y、z，暂时不考虑基本收益部门的归集费用，依据辅助车间相互提供费用的情况，则可以建立代数分配法的等式方程（1）。

6000+1000y+300z=10000x

3000+600x+400z=18000y

2500+1400x+800y=5000z（1）

依照交互分配的原则，考虑交互分配转入与转出状况，对方程（1）进行修正得到方程（2）。

6000+1000y+300z-600x-1400x=8000x

3000+600x+400z-1800y=16200y

2500+1400x+6000y-700z=43000z（2）

方程（2）是依据交互分配的对内分配与对外分配的基本思想设立，对方程（1）做出的修正。

修正后的方程虽然在数学上没有改变其实质的代数关系，但其经济意义不同。方程（2）交互分配的原则更加清晰，更加容易理解。修正后的方程（2）在保证了代数分配法分配结果准确的优点的基础上清晰明了的体现了交互分配的原则，突出代数分配法交互分配的实质。更重要的是，虽然交互分配法也体现交互分配的原则，但其同一辅助生产车间在对内、对外时分配率却不一致。但代数分配法修正后的方程，在体现交互分配的原则下，对辅助生产车间内部和外部受益部门采用同一实际分配率的特点，体现了公平原则，避免了此问题。

三、EXCEL对代数分配法的简化

（一）线性规划法求解

尽管代数分配法上述的改进使其交互分配的原则更加清晰，但若不简化其求解流程，依旧无法实现其在实践中的应用。EXCEL是一款强大的办公软件，在财务管理实践中有广泛的应用，为此笔者应用EXCEL的矩阵解方程组的思路与线性规划的思路来实现代数分配法的求解过程。

线性规划法求解的关键点是明确约束条件及目标函数和可行域。将其思想运用在本例以求解方程组的根，就是将方程（2）其中一个等式作为目标函数设定其目标值为0，约束条件设定为其他的等式为0。通过改变可行域，即可得到方程的根。

第一步，初始化规划求解的功能，建立数据。在EXCEL表中建立基础数据，如表1所示。其次在Excel中加载规划求解模块。Excel2010的步骤是：文件->选项->加载项-> “规划求解加载项”。这样在“数据”的“功能页下”就有了规划求解功能供使用。

第二步，建立辅助计算表格，求解线性规划。如图1所示，根据方程（2）得到建立图2的辅助计算表格，其中在H10单元格输入公“=SUMPRODUCT（$E$9：$G$9，E10：G10）-I10”，利用鼠标拖动填充H10：H12。然后点击数据->规划求解，弹出窗口如图2，根据方程（2）设定目标值，约束条件，可变单元格设定为$E$9：$G$9。点击求解即可得到x、y、z的数值。

（二）矩阵解方程组法求解

EXCEL中也可采用采用矩阵方程组求解方程（2）的解，其基本原理是利用矩阵的基本思想可以将方程（2）转化为AX=b，其中A=10000 -1000 -300

-600 18000 -400

-1400 -800 5000b=6000

3000

2500。

根据线性代数的基本理论，可以在中EXCEL利用矩阵等式X=A-1b求解未知数。其中A-1是A矩阵的逆矩阵，b是常数矩阵。EXCEL作为强大的办公软件，函数MINVERSE可以求解A矩阵的逆矩阵。A-1与b矩阵的乘积可以通过MMULT来实现计算。注意的是当设定的方程无解时，线性规划法无法提前验证，而矩阵方程法可以通过MDETERM函数来求解系数矩阵A的行列式的值。若此行列式的值不为0，则设定的方程有解。这也是矩阵法较线性规划法解决代数分配法的无解问题的优点。

第一步，建立系数矩阵，求系数矩阵的逆矩阵。如图2所示，选中I16：K18，功能栏选择，插入->函数->数学与三角函数->MINVERSE，选中E16：G18，切记不要直接按回车键， 同时按住“Shift”键，“Ctrl”键和“Enter”键，即可以得到该矩阵的逆矩阵。

第二步，求解逆矩A-1阵与常数矩阵b的乘积，可以通过函数MMULT计算实现。选中F21：F24单元格，功能栏选择，插入->函数->数学与三角函数->MMULT，单击“确定”按钮，弹出“MMULT”函数对话框，选择矩阵A-1的逆矩阵区域I16 ：K18。再次选择b矩阵的区域M16：M19，同时按住“Shift”键，“Ctrl”键和“Enter”键，即可以得到x、y、z的数值。

线性规划与矩阵计算在保持了数据精度的情况下，所求的方程根保持了一致性，均求解得x=0.6418，y=0.2039，z=0.7123。该数值与代数分配法手工计算的结果一致，可见在EXCEL中利用线性规划与矩阵方程求解代数分配法的根是切实可行同时简易方便的。在解出x、y和z的值以后，接着只要用x、y和z的值分别乘以对外提供的劳务和产品数量，就可以计算出应分配给各受益单位的数额。

四、结论

由以上分析可以看出，首先，修正后的辅助生产代数成本法，在保证辅助生产成本的分配更加公平、准确的基础上，明显体现了交互分配的原则，完全满足《企业产品成本核算制度（试行）》的要求。其次，利用EXCEL实现代数分配法的求解，可减轻工作强度，达到简易，通用。一方面，虽然代数分配法的解法手工计算较为繁琐，但利用EXCEL可以轻松实现其求解过程，可以保证产品成本计算的及时性。相反，现行的交互分配法等虽然手工比较容易理解和计算，但随着会计电算化程度的提高，手工计算更容易出现数据处理失误。EXCEL求解代数分配法实现数据的电算化，保证精度，减少手工失误。另一方面，当辅助车间较多时，代数分配法在EXCEL中的应用可以明了的勾勒数据之间的链接关系。随着电算化水平的提高，通过EXCEL对代数分配法的简化和对方程组的修正，代数分配法这种相对来说分配结果较准确的方法，可以被广泛推广使用。

参考文献：

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[2]郁玉环.辅助生产费用代数分配法实际应用研究[J].会计之友，2006（05）.

[3]党晓峰.制造业企业辅助生产费用代数分配法的EXCEL 设计[J].财会月刊：理论版，2013（05）.

[4]彭宏超.辅助生产费用代数分配法的再认识[J].财会月刊（上），2014（04）.

（作者单位：合肥工业大学管理学院）