关于学生思维提升的途径设计―――“说题”

【摘要】 高中数学经过四次教材改革，自成体系，教师们努力体会新的课程理念，但在高考的指引下，课堂教学模式仍旧很难真正改变，并且陈旧问题存在很多，比如数学教学的“不自然”，题海战术多，思维训练少；教师提问多，引导学生主动提出问题少；重解题技能技巧，轻普适性思考方法的概括，导致机械模仿，讲解步骤而不讲数学思想，限制了学生思维。这样做虽然提高了部分学生 “未理解就已熟练”的所谓的能力，但考试中仍是一做就茫然，老师一讲就明白，考试成绩并不十分理想。

【关键词】 说题教学 主动性学习原则 向量

【中图分类号】 G420 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2013）02（b）-0054-01

在教学过程中，我们常会遇到这样的尴尬局面，刚纠正过的错误学生会再错，你在抱怨学生没记性、马虎的同时，可曾想过教师自身的责任――矫正有漏洞；教师在课堂上讲的精疲力竭，学生却面带茫然，你可曾想过教师自身的责任――剥夺了学生主动学习的意识。如果不解决这种教学中存在的问题，教师只能陷入徒劳无功的境地。从教中，笔者深深体会到发展学生的数学思维能力是培养学生的学习能力的核心.

根据主动性学习原则，笔者认为教学过程必须使学生由被动地听讲，发展到主动地获取知识。学生思维品质的提升和优化，离不开教师的引导和对思维障碍的排除.就同一问题而言，不同层次学生的思维障碍往往不同.要解决这一问题，关键是引导学生充分暴露自己的思维过程.这样才能针对具体情况制定有效的解决措施。实践证明，“说题教学”是暴露学生思维过程的有效途径之一.

让学生“说题”，本质上是一种科学思维方式的培养，从形式上模仿教师说课，把审题、分析、解答和回顾总结的思维过程按一定的准则说出来，暴露整个思维过程，通过教师的引导查漏补缺、纠正谬误，系统把握解题过程，促进思维能力的发展。为此，我在解题教学中开展了“说题”的活动，下面以我上的一节平面向量习题课为例，阐述“说题教学”的基本教学程序如下：

课前引言：我们有两个沟通代数与几何的桥梁，一是向量，二是坐标系。向量的优越性在于可以不依赖于原点，不依赖于坐标，比坐标系更具有普遍性，更重要的是向量是代数的对象，可以进行向量的加法、减法、数乘、数量积等多种运算。看一道高三备考时常见的填空题。

例.（2006年浙江理）设满足：，，，若，则的值是

1 说题目中知识点

启发学生从以下角度说题：本题包括平面向量的加法、减法、数量积及有关向量模的运算，向量的垂直关系与数量积的关系；公式包括，。

2 说解题的思路方法，启发学生从以下几方面说题

例题1的解法，法一：（定义法）利用关系，带入求解，得出，再利用可以得出，最终求得本题答案是4

法二：（坐标法）设，，代入求解

教师反思1：组织学生利用总结的方法和数学思想探究本题的解题方法：最好都由学生发现，千万不能代替学生解题，否则就变成教师灌输的一题多解了，那样的话对学生的思维没有任何的提升，只能是限制学生的思维。

教师反思2：从实际课堂教学来看，虽然部分学生在这个例题上走了弯路导致花去了很多时间，但绝大部分学生还是能够做出正确答案的。不过从做出来的情况看，解题方法很单一。这个时候课堂教学千万不要急于往后推进，留出足够的时间来分析解法二。

3 说解题后的检查

是指反思解题中可能存在的各种问题，各个不同的角度迅速检验题目答案是否正确，比如题目中是否有条件是故意迷惑人的，是否忽视隐含条件，是否忽视特殊情况等等， 是否出现计算错误，如果错了，错解的原因是什么，以后如何克服，检查不仅是确认答案正确的一种措施，也是解题过程中不可少的步骤，通过此过程可以夯实基础，消除漏洞。

教师反思3：学生“说题”时，教师和其他学生认真倾听这个学生的分析，仔细辨别这个同学的回答，辨明其回答的对错，必要的时候让一些同学起来更正和补充，或就此展开讨论，乃至于争论。这样同学通过倾听互相取长补短、共同进步。大大的提升了课堂效率。

4 说解题的变化

说出还有没有别的方法可以解答本题，特别是简单有创意的方法，说有没有采用逆向思维。如能长期训练，当学生遇到多种方法解答时，就会对各种解法的前景做出正确的预判，并学会优化选择。

法三：（数形结合）构造，，，则为等腰直角三角形

法四：（数形结合）构造，，，则O为的重心，由，得：，

教师反思4：解法三、四都是利用了数形结合的方法，但是解法四学生基本想不到，此时教师就得提醒甚至讲解了。对于解法四教师要引起重视，因为由此可演变出后面的好多题目。在此要特别强化数形结合的思想！

5 说题目的引申推广

在解完一道题后，说这个问题条件变化了还能使用此解法吗，如果更换条件，本题又变成怎样的题目，经过如此的一般推广和引申后，那么学生解决的就不是一道题，而是一串题，提高了学生的应变能力。

教师反思5：课堂上基本没有时间让学生做变式训练的推广和引申，但是可以给学生留作业，学生特别愿意同学们做自己“编”出来的题，但是教师要逐一的审核，也可以组织学生组成审核小组。这样不仅可以激发学生的学习积极性，还能培养学生的数学学习能力。

教育家苏霍姆林斯基曾经说过：、“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。当一个人不仅在认识世界，而且在认识自我的时候，就能形成兴趣。没有这种自我肯定的体验，就不可能有对知识的真正的兴趣。”如果教师能走下讲台，把讲台变成学生展示自己思维的“殿堂”，提升了学生的思维能力，也培养了学生的智慧。我想这才是教育的真正意义。