为学生的操作“铺路搭桥”

“角的度量”是在学生认识角的基础上，为了实现对角度大小的精细化研究与表达，而需要掌握的程序性操作技能知识内容。这部分内容主要是要教会学生正确使用量角器，掌握量角的方法。然而，教师对这部分内容的教学并不轻松，学生学得也不顺畅。对此，笔者从分析教学问题出发，探寻个中原因，实施改进性教学，注重为学生的操作“铺路搭桥”，从而取得了较好的教学效果。

一、错误类型的调查分析

使用量角器量角是一种测量操作技能。四年级的学生虽然此前已经会测量长度、面积、质量等，具有一定的测量经验，但用量角器操作进行测量比长度和质量的测量要复杂。所以不少学生手拿量角器常常不知所措，或者读数错误。调查发现，学生量角中的常见错误主要有以下三种。

（一）量角器“顾此失彼”的摆放错误

用量角器量角时，一般是持量角器靠近待测角。这时，既要注意量角器的中心点要与待测角的顶点对齐，即为“两点对齐”，又要做到零刻度线与待测角的一条边对齐，即为“两线对齐”，也就是需要同时考虑点与线的“两个对齐”。这对于小学生而言，确实有一定的困难。起初学生常常会出现如图1或图2所示的量角器与待量角摆放错误。要么抓住一个“对齐”，丢掉另一个“对齐”，“二缺一”；要么虽然做到了两个“对齐”，但量角器摆放的位置仍不正确，待测角的一条边被“冷落”在量角器的外面（如图3），所以测量时，学生无法找到待测角的刻度读数。

图1 图2 图3

（二）刻度读数“张冠李戴”的错位选取

由于量角器上有两圈零刻度线，分内圈、外圈标示了不同的刻度数字，所以学生选取角度读数时，常常发生混淆。比如本来是130°的角，学生容易误读成50°，即外圈刻度错位选取了内圈刻度数；或者内圈刻度错位选取了外圈刻度数。还有非整十度的角，反向选取度数个位。比如下图中被测角应为116°，但有学生错位读成124°。

图4

（三）相对位置“颠三倒四”的混乱关系

更有甚者，个别智能较低者，容易将量角器与待测角的关系搞混，造成两者接触靠近时，不是将量角器反面放置，就是将待测角的纸张往量角器上靠拢，一副手足无措的样子。

二、错误操作的原因探析

通过与出错学生细致地交谈、讨论，笔者发现他们之所以无法适从或读错主要有以下几方面原因。一是被测角与量角器的形状相差较大。在学生习惯性眼中，角是“尖尖的”，而量角器是半圆形“弯弯的”，“尖尖的”与“弯弯的”似乎不搭界，学生的思维上起初无法将它们联系到一起。

二是学生受长度测量“重叠”现象负迁移。初学时，学生容易将长度测量的学习经验不恰当地迁移到“角”的测量学习中来，第一感觉似乎是量角器上没有“角”，故无法将被测角正确地与量角器做到点线重叠对齐。

三是两圈刻度数令人不能“从一而终”。量角器上有内圈和外圈两圈刻度数据，学生使用时不能始终如一，有时需要选择确定。这对具有角度感的人来说通过对角度大小的直感估计就能搞定的事，对于初学的学生来说会比较困难，从而导致读数错误。

这些原因出乎笔者的意料，但分析之后却又感觉是情理之中。这就为着手解决问题提供了条件和保证。

三、“铺路搭桥”策略

针对学生量角操作中最容易出现的问题，我从以下四个方面实施教学改进。

（一）比一比

学生在认识角的时候，已经具有了一定的操作技能，教师可先从学生已有的知识经验入手，安排“比角”作为导入环节。先出示三个大小不同的角，提出几个问题给学生思考回答：你知道这三个角与直角比较，哪个大些，哪个小些吗？启发学生借助三角尺验证自己的判断，要他们思考回答，用三角尺上的直角与这些角进行比较时，你发现要注意些什么？

用三角尺上的直角与已知角进行比较，既是对旧知的复习，也为学习新知铺垫。通过动手操作，自然引出“比角”的注意点：①三角尺上直角的顶点要与被比角的顶点对齐；②一条直角边要与被比角的一条边对齐；③另一条直角边要与被比角的另一条边在同一个方向，而非相反。促进学生的这些感悟产生，就会为正确使用量角器测量角度扫除障碍。

（二）找一找

由于学生受量角器边缘曲边的影响，所以很难发现量角器上存在大量的“角”。为此，教师可引导学生在量角器上找出“角”来，就成了教学中不可或缺的环节。教师在课堂教学中可以提问：“我们比角的时候，又一次认识了直角。每个三角尺上也有一个直角，那么量角器上有直角吗？”知觉选择性理论认为，学生通常会率先发现以0刻度线为一条边、以90°刻度线为另一条边的直角。这时，教师可引导学生再用三角尺上的直角加以验证，进一步确认直角等于90°，帮助学生初步确认“度”的概念。同时要求学生用手靠近量角器，比划出这个角的两条边和顶点，加深学生对量角器上若干隐存“角”的认可和理解，在思想上实现“角”与“度”的结合，建立“角度”的稳固联系。

让学生在量角器上找直角，这是最直接、也是学生最容易做到的。有了找出直角作为开始和基础，随后要找出其他的角就显得容易多了。课堂一般会有如下的师生对话。

师：你还能在量角器上找到比直角小点儿的角吗？

生：我找到了80°的角。

师：你是怎么知道的？

生：因为角的一条边指向0°，另一条边正好对准80°。

师：请你指一指这个角的顶点和两条边。

生：我还找到了30°的角。

……

师：刚才你们在量角器上找到了很多角，你发现量角器上的这些角，它们的边和顶点有什么特别的、共同的地方吗？

生：我发现这些角都以0刻度线为一条边。

生：我发现这些角的另一条边上都有刻度。

生：这些刻度是有规律的，都是整十数。

生：它们的顶点都是量角器的中心点。

师：你还能找到比这个直角大些的角吗？

……

上述找角活动中，学生接触到的都是整十度的角，也就是最小的是10°的角。最大的是180°的角。如果说整十度的角在量角器上还算“显性”的话，那么非整十度的角就更“隐性”的了。由于它的一条边的“隐蔽”（未被标示出），学生找起来难度更大。对此教师可相机诱导追问如下。

师：你还能在量角器上找出比10°还小一点的角吗？

生：我能找到5°的角。

师：你怎么知道它是5°的？

生：因为它在0°与10°的正中间，正好是一半的位置，所以它应该是5°。

师：那这个角的两条边在哪儿呢？

生：一条边是0刻度线，另一条边我们可以用尺子画出来。

生：另一条边我们可以想象出来，它在这个位置有一条射线。

师：说得真好！大家不仅认识了整十度的角，还能找到非整十度的角。那你们看看，量角器上刻度最小的角是多少度？刻度最大的角又是多少度？

……

学生能够找到量角器上的“角”，自然就能用这些“角”与已知角进行比较对照，这就是度量。找角，既让学生明确量角的原理，也能强化量角的方法，同时也可让学生认识量角器上的刻度及其功用。找角，一举三得，其功不可小视呀！

（三）读一读

让学生找角，显现了量角器上本来隐存的若干角，但对于刻度数的接触还是零星的、散乱的，不够系统。为了解决好学生对于刻度数的系统性接触，教学中教师可安排学生读出刻度数的过程。比如下面教学过程。

师：刚才我们在量角器上找到了很多角，你能从0度开始，按从小到大的顺序，十度、十度地把量角器上的刻度数读一读吗？仔细观察，我们是按什么方向从小到大读出这些刻度的？

生：我们是按逆时针读的。

师：请大家一起读，边读边做出指示动作。要思考：还有不一样的读法吗？（生反向读出、指示一系列刻度数）

师（故作惊讶地）：到底哪种读法对呢？

生：这两种方法都对！

师：那我们在用的时候怎么选择是外圈还是内圈刻度数呢？

生：主要看0刻度。如果用的是左边的0刻度，我们就读外圈的数据；如果用的是右边的0刻度，我们就读内圈的数据。

要求学生用两种不同的方法“读”出量角器上的刻度，并结合肢体动作，既是引领学生认识内外圈的数据，也初步渗透其用法不同，为学生后续的读刻度数分散学习难点。

（四）估一估

能正确使用量角器去量角，但未必都能准确读出角的度数。“估角”是笔者针对学生容易出现的错误特意安排的专项练习。比如图4中116°的角学生往往错读成124°。这是学生读数中出现最多的错误，虽然他们知道这个角的一条边对准的是外圈的0刻度线，读数时也知道按顺时针方向去看外圈，但在确定最后数据时又常常按逆时针方向并从120°开始去数小格，得出124°的错误结果。

估角既为学生避免错误支招，又给予了正确方法指导，同时也能培养学生严谨的学习习惯，促进学生主动思考，学会推理，辨别正误。在教学中，教师可安排学生进行估计角度大小的教学互动，有针对性地化解教学矛盾。

师：你能先估计一下这个角的大致范围吗？

生：我觉得这个角它应当在110°-120°之间。

师：既然这个角的范围是在110°-120°之间，那么毫无疑问，这个角应当是一百一十几度，对吗？到底是一百一十几呢？我们应该怎样确定呢？

生：应当从110°按顺时针方向开始数，得到这个角是116°。

师：可是有的同学认为这个角是124°，你有什么话想对他说？

生：这个角的范围既然是在110°-120°之间，那么这个角就不可能超过120°，显然124°错了。

生：这个角比110°大，比120°小，我们应当从110°按顺时针方向数，最后得出116°。

生：我猜想124°是从120°按逆时针方向数的。量这个角用的是外圈数字，应当按顺时针方向去数。

生：估计这个角的范围很重要，我们可以根据估计的范围，从较小数往较大数一度一度地数过去就可以了。

师：你们真有办法！没错，一旦这个角的范围定下来，我们就可以从较小数往较大数一度一度去数下去，这样就不容易错了。

四、“铺路搭桥”的教学启示

使用量角器测量角度操作的顺利教学，得益于教师在操作学习中为学生预作若干“铺路搭桥”的教学举措安排。这样就可以从中获得对于操作教学的有益启示。

（一）从学生已有的知识经验出发，适当降低操作的难度

用量角器量角是学生操作中的一大难点，因为它与过去的测量有着明显的区别，且在实际操作中要考虑的因素较多，使得一些学生感到困难重重。针对学生学习新知过程中可能遇到的困难，借助学生已有的“比角”经验，巧妙设计在量角器上“找角”，部分地显露出量角器上隐蔽的无数任意的角。特别是从学生最容易感知的直角入手，尽量从原有的知识中寻找建构新知的突破口，找准新旧知识的结合点，创造新的学习生长点。这就让学生感到新知不难，新旧衔接，操作活动自然就能流畅实现了。

（二）从学生操作的易错处着眼，适度指导学习的方法

正确读出所量角的度数不是每个学生都能做到的，有的学生虽然能够正确使用量角器去度量，但在读数时偏偏出错。为此，笔者从“读一读”着眼，通过不同形式的“读”，辅之以形象的指示性动作，帮助学生理解量角器上的刻度意义，指导学生正确选择和使用量角器上的内外圈数据，并且把刻度的理解和方向的辨别结合起来。在遇到非整十度的角度时，先引导学生估计所量角的范围，然后从范围的下限出发，向上限的角度依次寻找正确答案读数。以上方法指导，既降低了操作中的难度，又减少了作业中的错误，提高了学生的操作效率。

（三）从所用工具的结构原理入手，适宜地引发探究性思考

操作固然是动手的过程，但仅仅动手有时可能会手足无措，教师要注意提倡学生动手中的动脑，在多多动脑中运用双手进行操作。其间，可以让学生引发疑惑，探究为什么。开展操作学习中的探究释疑，常常会涉及工具原理方面的质疑问难。比如，量角器会使用后，在诱导学生比较量长度的尺子与测量角度的量角器有什么相同和不同时，学生发现，两者都是测量用具，都有均匀的刻度和数据，都有起点0，这是共同点。但是也发现不同点：尺子是直的，而量角器通常是做成半圆形的，刻度和读数排成弧形；尺子只有一排读数，而量角器却设置了两圈度数。这时有学生不由地发出这样的探究疑惑：“为什么量角器要安排两圈刻度数呢？不是浪费了吗？还增加使用中选取时的麻烦！”这时让学生展开思考和联想，猜测“是否多此一举，有没有造成麻烦”。经过众说纷纭的猜想探究，大家终于明确了，生活中待量角度是多种朝向、大小悬殊的，不都在纸上，有的是固定不好移动的。量角器设置两圈刻度可以适应多种朝向和物体角度的测量，正是一种方便于使用的精心考虑。经过探究，学生弄通了操作工具的原理，就变成了理解性操作，实现手脑结合，发展了探究思维，培养了创造性品格。这使得操作教学的课堂效益实现了扩容、增值。

（江苏省扬州市三元桥小学 225009）