在直观中建立联系 构建小数知识体系

一、初识――以直观模型打开认识一位小数的大门

【教材分析】

学生对小数概念认识的建立不是一蹴而就的，而是由浅入深、由易到难、循序渐进、螺旋上升的。教材分两个阶段教学小数。第一阶段在三年级下册《认识小数》这一单元（苏教版），简单地接触一下一位小数，定位是初步认识小数。从教材提供的素材中不难看出，教材主要是借助生活经验（人民币、长度单位之间的进率）及分数的初步认识，告诉学生一位小数可以用十分之几表示。对于三年级的学生来说，比较抽象的小数意义学生能否理解，小数是否能融入学生已有的数学知识？

初识小数，如何利用学生已有的经验和知识，对学生进行数系的扩展？小数与已有的整数、分数各是怎样的关系？这是学生能否接纳小数的关键所在。使小数在学生已有数学知识体系中生根，这是至关重要的，但又是抽象的，与学生的思维水平不相符。因此，如何将小数直观化，将小数与整数、分数关系直观化，是学生建立小数概念的重点。直观模型可以起到化抽象为直观形象的目的。

【教学片段一】

师：如果把这个正方形看成是1元，你觉得0？郾3元可以在图中怎么表示？

学生操作，交流。教师巡视。

生：我是把这个正方形平均分成10份，在其中的3份涂上颜色。

师：看着这幅图，你想到了哪个数？

教学中，教师从几何直观入手，让学生通过图形，表示出一位小数，清楚地表示出一位小数与整数1、十分之几的关系。比分数还抽象的小数在学生的头脑中有了对应的直观画面。学生在操作、想象等活动中，建构了清晰的小数概念，完善了学生的知识结构，使学生深刻地认识到：一位小数就是表示十分之几的数。

二、再识――以直观建立联系，深化认识

深入学习小数是在五年级的上册《认识小数》这一单元，全面建立小数的概念，对已有的整数体系进行扩充，理解小数的计数单位、数位，会比较小数的大小和小数的改写，用四舍五入法取近似值，以及后面的“小数加减法”“小数乘除法”单元。教材的这种编排方式符合儿童的认知规律和数学知识的内在联系。如何将一位小数的认识扩展到两位、三位乃至更多？如何让学生体会到小数与整数之间相同的十进关系？抽象的关系离不开直观的表达，越抽象的关系越需要直观的表达。小数的意义，一方面要在通过认识小数与分母是10■的分数的等价关系；另一方面要体现与整数的联系，即小数的计数方法与整数计数方法的同构关系，这样才能完成整数中一整套计数方法向小数的顺利迁移，完成学生已有数系的拓展。小学生即使到了高年级，有了初步的逻辑思维能力，也离不开直观形象思维的支持，离不开丰富感性材料的支撑。所以，教学中直观模型对学生理解小数也起着重要的作用。

（一）以直观模型建立小数与十进分数之间的联系

【教学片段二】

1.如果用1个正方形表示1元，如何表示出0？郾3元？0？郾03元呢？你是怎么想的？

生：把1元平均分成100份，表示其中的3份。因为0？郾03元是3分钱。

2.你会探究吗？

教师提供材料，学生小组合作进行探究。

把1米平均分成100份：

3.刚才我们把1元和1米平均分成了100份，可不可以把1个正方形平均分成100份？（出示正方形，平均分成100份）你想在图中表示出哪些小数？

元、角、分，与米、分米、厘米，每相邻两个单位之间的进率都为10，是十进制的直观模型。相对而言，小学生对人民币的认知比长度单位要熟悉一些。从人民币模型到长度单位模型，再过渡到相对抽象的正方形模型，学生对两位小数的认识从直观走向抽象，从模糊走向深刻。不容置疑，学生对两位小数的认识经验比三位小数要丰富。只有让学生对两位小数有充分认识后，才能通过想象、类比推理展开数学学习活动，完成把一、两位小数拓展至三位以至更多位数的小数，从而建立完善小数的概念。

【教学片段三】

归纳小数的意义。

出示正方形，正方体。

上面每个图形都表示整数“1”，一位小数选哪个图形？为什么？两位小数、三位小数呢？

师：刚才我们研究了一位、两位、三位小数，知道了分母是10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。

在完成对以米为单位的三位小数的认识后，分别出示平均分成10份、100份的正方形及平均分成1000份的正方体，让学生表示所学的小数，学生要根据小数相对应的分数，再选择相应的图，这就加强了小数与分数的联系，更从直观上突出了这些纯小数与整数1的联系，学生在用图表示这些小数时，初步体会了一位、两位、三位小数是若干累加构成新的小数，感受小数的计数单位。

需要指出的是，在学习小数的计数单位、小数的性质、小数的大小比较等内容时，都可利用正方形（体）模型，数形结合，做到见数思形、以形助数，更直观地理解小数。

（二）以数轴直观沟通小数与整数的联系

正方形与正方体模型都是较具体的直观模型，利用这些具体形象的模型理解小数相关知识后，一下子过渡到抽象的数，学生不易迈过这个坎儿。小数的出现既是数位的反向发展，也是数与数之间粘稠性的填充。因此，在深入认识小数的过程中，还必需利用一个过渡模型――数轴，让学生在直观形象中建立数序。数轴既以直观的方式加固学生对十进小数的认识，同时也形象展示了数的有序和密集的一面。更加直观地体现出与整数之间的密切联系，小数和整数都遵循十进制计数法的位值原则，这也是它们的外在形式看上去更为相似的原因。也正因为如此，比较小数的大小和小数的改写，用四舍五入法取近似值，及后面几个单元“小数加减法”与“小数乘除法”（除小数点的定位法则），小数的大小比较和四则计算都可以像整数一样进行。利用数轴，使学生认识到小数与整数的相似之处，能使学生更加透彻地把握小数的核心价值。

几何直观是揭示数学对象的性质和关系的有力工具。数形结合应伴随小数学习的全过程，充分利用几何直观，利用直观图表征数学中的概念、性质、关系，有助于促进学生对数学知识的理解，获得清晰的数学概念，逐步构建数学概念的视觉表征系统，形成准确感知世界的能力。

（作者单位：江苏省南通市通州区西亭小学 责任编辑：王彬）