探讨MATLAB软件平台辅助“计算方法”课堂教学

[摘要]分析本科计算方法课程特点，为有效地辅助该课程的教学，以MATLAB 作为工作语言和开发环境，结合MATLAB软件平台的优势，以激发学生的学习兴趣， 实践教学过程表明， 两者结合的使用效果良好可显著提高本科教学质量。

[关键词]MATLAB 计算方法 科学计算可视化 教学实践

[中图分类号]G642 [文献标识码]A

“计算方法”介绍科学计算的基本理论与基本方法，具有广泛的科学背景领域，具有突出的多学科交叉特征，是各理工科专业的一门主要专业基础课。该课程是一门算法多、实践性很强的专业课，要系统完善地让学生掌握该课程的理论和实质精髓，提高这门课程的教学效果是当务之急了，应改进纯理论教学方法，加入优秀的MATLAB[1-4]计算软件语言加以辅助教学，利用工具箱中的命令调用格式极为简单方便，对理工科的学生来说极有帮助。事实上，只要把教学过程和相关的计算机技术结合起来，就可以优化学习环境，缩短课时，实现低价高效的教学效果。本文结合实际教学，探讨MATLAB在计算方法教学中的作用。

一、理工科计算方法课程教学内容分析

“计算方法”是一门解决实际各种问题的理论课程。在理工科教学体系中， “计算方法”起着举足轻重的地位，是微积分、代数与几何中的原理得以应用和实现，同时也是后续课程中数学问题的建模和求解提供思路，可激发学生进一步应用数学来解决实际问题的意识和能力。可现有的工科类计算方法教材大都涉及数学的各个分支，内容十分广泛、知识面跨度大、 知识要点繁多、 公式冗长、 推导繁琐等特点。具体如下分析：

（1） 教学内容宽泛

现有“计算方法”教材大都涉及误差分析、数值微积分、数值代数、插值法、 矩阵计算和微分方程数值解法。将每一种数学模型的数值解法做深入的了解是需要大量的时间的，加上课时的有限，教师往往不能对课程有很好的宏观掌控，常常会在教学内容上只强调理论证明的重要性，而很少去让学生对问题的实际背景的理解及数学思想的把握，导致学生对计算方法课有抵触情绪，甚至认为该门课程无用的，教学效果不佳。

（2） 手工计算量难以完成

解决实际问题时，需要归纳建立数学模型，个别简单的问题可以进行手工计算，然而大部分问题没法给出数值解，这样很难很好的说明解决实际问题，也无法体现计算方法的优越性，直接影响了课堂教学中与学生的互动，很难让学生感受到实际问题是否已经解决的成就感。

（3） 公式推导和算法比较多

从现有的“计算方法”教科书上可见，多数比较经典， 介绍了许多计算理论，总体上来讲都是在讲算法，课堂上大部分时间都是在讲解繁琐的理论公式推导，枯燥无味，学生没有结合实际的实验的深刻体会，这样很难有效的调动学生主动学习的积极性，使得学生产生厌学情绪。

二、MATLAB软件平台辅助计算方法教学的优势

要使“计算方法”课程达到实用目的，必须清除手工计算的障碍， 创造条件的把它跟MATLBA软件结合起来， 用计算机代替手工来实现“计算方法”理论的应用。不仅能够把学生从学习过程中的烦琐、低级演算中拯救出来， 使学生可以用大部分时间用于基本技能的利用上， 有利于全面提高教学效率， 而且让学生体会到这门课程的长远实用性， 有利于提高学生学习的兴趣。利用MATLAB软件平台进行计算方法教学的优势在于：

（1）MATLAB比起之前采用的FORTRAN、BASIC或C语言实践计算方法理论的内容而言，掌握该软件语言不需要系统的学习和较长时间的训练， 因此， 这种组合会融洽协调， 效果必定理想。MATLAB 处于数值计算型软件的主导地位，是一种集计算、绘图和仿真于一身的高效优秀科技基础软件， 不仅几乎涵盖了工程数学的各个方面， 而且以它为基础又开发出了二十多个工具箱， 可用于解决许多学科专业中的数值计算问题。该软件具有功能强大、语法简单、操作方便和界面友好的特点， 因此， 能解算 “计算方法”中许多复杂数学问题简单方便。

（2）计算方法的数值可视化

在“计算方法”课程教学过程中，常涉及大量数值和图形显示，若直接采用手工在黑板上计算和绘制图形，其效果不尽人如意，特别是图形复杂的话，更本没法画出，很难给学生直观感觉，无法让学生身临其境。MATLAB软件提供了比较完备的科学计算可视化函数（可绘制二维、三维的矢量图、等值线图、剖面图等），

这里举例观察Lagrange插值及数值积分中的龙格（Runge）现象。了解数值不稳定现象。

16幅分别为差值节点从1到16个的原函数的图像与Langrange差值多项式的图像。看图可知，当节点数较小时，逼近效果并不好，随着节点数的增多，逼近效果似乎越来越好。但是当节点数再增多时，在接近区间两边附近误差越来越大，逼近效果越来越差，这就是龙格现象。如果能将MTALAB的实验设计分析引进课堂，与传统的教学方式优势互补，则将激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

三、总结

本文探讨了采用MATLAB软件平台的本科计算方法辅助教学，增强了课堂教学的直观性，激发学生的兴趣和积极性，使枯燥难懂的理论知识易于接受，能真正实现教与学的良性互动，跟传统教学方法相比，教学有事半功倍的效果。

基金项目：浙江理工大学《计算方法：算法设计及其MATLAB实现》课堂教学改革与实践（11120432311203）

[参考文献]

[1]陈怀琛.MATLAB及其在理工课程中的应用指南（序） [M].西安电子科技大学出版社，2000年.

[2]张志涌.精通MATLAB[M].北京：北京航空航天大学出版社，2000.

[3]尚涛，石端伟，安宁，等.工程计算可视化与MATLAB 实现[M].武汉：武汉大学出版社，2002.

[4]李庆杨，王能超，易大义，数值分析（第四版）[M].武汉：华中科技大学出版社，2006.

（作者单位：浙江理工大学 信息学院 浙江杭州）