MATLAB符号计算引擎MuPAD的使用初探

摘要:探讨了matlab2009a中符号运算引擎mupad的使用,并通过实例说明其用法,该工具箱在数学建模,科学研究,

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2)Insert选项可以选择插入内容,Caculation选项表示要计算的内容,一行一算,语法格式下文会讲述;Text Pargraph选项插入纯文本,不参与运算,相当于MATLAB代码中的注释。此外还可以加入图片,表格,文件链接等。

3)Format选项可以实现文本编辑,类似于word中的文字功能。

4)NoteBook选项功能运用于使用MuPAD内建的编程语言进行编程时的计算。

5)Help选项可以打开MuPAD独立帮助文档,文档内容包括MuPAD的介绍,使用语法以及其他目录内容,是学习MuPAD的很好途径。

2.2.2 命令条选述

命令条窗口几乎包含所有可以使用的计算,General Math内是对于表达式的操作,如简化(simple),因式分解(factor),展开(expand)等,Plot command内是画图命令,MATLAB主程序中的图形命令在这儿都能找到。

2.2.3 使用命令条

1)选择Insert-Caculation,文本编辑栏出现输入单元显示中括号;

2)选择Command Bar中相关命令,如图2所示,此时文本编辑窗口出现代码,如图3所示。字体为红色,其中#及其后带部分即为可以替换的表达式,而关于命令的语法格式,例如diff,可以将鼠标位于diff上,右击第一项即可打开关于diff函数的help文档(help about ’diff‘)。

3)将命令中的#及其以后内容转为为所要计算的表达式后,直接按回车键(enter),即可出现计算值,字体为蓝色,如图4所示。

4)多行命令的计算:选择notebook-evualate all

5)将符号表达式的值赋予一个值的语法格式 ,选择insert-caculation,在输入单元中输入f:=,后续步骤同(2)(3)(4)。

3 应用实例

3.1 求的导数

步骤如下:

1)MATLAB命令行输入:mupad

2)从Command Bar中选择a:=b,出现#a:=#b

3)将#a改写为f,b改写为所求式子,该式子的写法同样,分式,根号等在Command Bar的a+b内,得到代码:f:=(1+(x)^2)*(5-((1)/x^2));按下回车,结果为:

4)在新的一行,选择Command Bar中的,出现diff(#f, #x),将#f替换为f,#x替换为x,则生成的代码为diff(f, x),按下回车,结果为:

3.2 分别对x,a求导

步骤如下:

1)MATLAB命令行输入:mupad

2)从Command Bar中选择a:=b,出现#a:=#b

3)将#a改写为f,b改写为所求式子,该式子的写法同样,分式,根号等在Command Bar的a+b内,ln在ea内,得到代码:f:=1/(2*a)*(ln((sqrt(a^2+x^2))/(a+x))-a/(a+x)),按下回车得到结果:

4)求对于x的导数,在新的一行,选择Command Bar中的,出现diff(#f, #x),将#f替换为f,#x替换为x,则生成的代码为diff(f, x),按下回车,结果为

5)求对于a的导数,在新的一行,选择Command Bar中的,出现diff(#f, #x),将#f替换为f,#x替换为a,则生成的代码为diff(f, a),按下回车,结果为

3.3 求

1)在MATLAB命令行输入MuPAD

2)在Command Bar中选择,出现代码numeric::int(#f, #x=#a..#b),替换相关#后内容,得到代码numeric::int(x/sqrt(5-4*x), x=-1..1),按下回车,得到结果0.1666666667。

3.4 以孙晓雅《MATLAB与Word 的无缝连接方法及其应用》中的概率论及数理统计的例题来应用MuPAD

已知随机变量(x,y)的概率密度为:

,其中σ1, σ2,μ1, μ2,ρ都是常数,且σ1, σ2大于0。

下面使用MuPAD计算实现画图:

1)MATLAB命令行输入:mupad

2)应用Commad Bar中的相关模块进行表达式输入,因为式子比较长,本文采用将小式子赋值给一个字母,然后将合并。σ1, σ2,μ1, μ2,ρ等从α…Ω中选择,应该注意的是常数e和π应该从e…∞中选择,否则不具有常数意义。输入每个式子后会出现运算结果,可以在输入所有式子后并将参数赋值后选择Notebook选项的Evaluate All选项进行全局运算(参数定义数值顺序的前后关系不影响代码的正常执行)。

3)符号运算步骤及结果如下:

a:=(x-`μ1`)^2/`σ1`^2

b:=a-2*`ρ`*(x-`μ1`)*(y-`μ1`)/`σ1`/`σ2`

c:=b+(y-`μ2`)^2/`σ2`^2

d:=-1/(2*(1-`ρ`^2))*(c)

e:=1/(2*PI*`σ1`*`σ2`*(1 - `ρ`^2)^(1/2))

f:=e*exp(d)

4)将参数赋值:

`σ1`:=2

`σ2`:=2

`μ1`:=0

`μ2`:=0

`ρ`:=0.2

5)作图,选择Plot Command选项卡,选择合适图形,配合help和使用图形界面操作,可得如图2:

选择Plot Command-Function Plots-3D Function修改相关参数。

plot(plot::Function3d(f, x=-6..6, y=-6..6))

4 小结

由上可见,使用MuPAD在编辑特殊符号以及进行符号运算的时候相比较MATLAB有无法比拟的优势,若再配合使用MATLAB与word无缝连接技术,熟练使用,可以真正意义上实现可以不掌握代码,就可以像使用草稿纸一样使用MATLAB强大的数学功能,使用该功能,使数学变得直观和有趣,适合大学高等数学的教学及用于数学建模。

参考文献:

[1] MATLAB2009a help MuPAD文档[Z].

[2] MATLAB2009a MuPAD help 文档[Z].

[3] 孙晓雅.MATLAB与Word 的无缝连接方法及其应用[J].电脑知识与技术,2006(32).

[4] 曾建军.MATLAB 语言与数学建模[M].合肥:安徽大学出版社,2005:21-23.