卡尔曼预测滤波在脱靶量时滞问题中的应用研究

摘要： 针对光电跟踪系统中的脱靶量时滞问题，对脱靶量时滞对系统控制性能的影响进行了分析。在机动目标运动模型的基础上提出了可行的预测滤波解决方案，设计了对应的卡尔曼滤波器。仿真结果表明对脱靶量的预测取得了良好的效果。

Abstract： To miss distance time-delay problem in electro-optical tracking system， the impact set on the performance of system control by miss distance time-delay problem was analyzed. On the basis of the mobile target model， a feasible prediction filtering solution was proposed. Design a corresponding Kalman filter. The simulation results show that the prediction of the miss distance has achieved good results.

关键词： 光电跟踪系统；脱靶量；卡尔曼滤波；预测误差

Key words： electro-optical tracking system；miss distance；kalman filter；forecast error

中图分类号：V556.8 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）20-0047-02

0 引言

航空、航天及军事工程的发展对光电系统的跟踪精度提出了越来越高的要求。为提高精度，从控制的角度提高响应速度，减小动态滞后误差是首要的。对伺服系统而言，其所获得的脱靶量（方位和俯仰角偏差）是经过光电转换、信号处理、数据采集存储、图像识别算法计算和传输等环节后的结果，必然滞后于目标成像时间。在跟踪快速运动目标时，滞后量的存在必然影响控制系统的稳定性和跟踪精度。因此需要对机动目标当前状态进行实时滤波和对未来时刻作预测估计，从而引导伺服跟踪系统连续、稳定地跟踪目标。

1 脱靶量时滞对跟踪系统的性能影响

系统补偿后的开环传递函数通常为典型的II型系统，典型II型系统表示为

G（s）=■e-？子s

设系统采样频率为fs，开环截止频率为fc，时滞环节产生的相位裕度损失为？驻？渍，则系统的相位裕度为

？渍=？仔+arg[G（j？棕c）]

=arctanT1？棕c-arctanT2？棕c-？驻？渍

其中？驻？渍=2？仔？子fc=2？仔■·■

所以？子=■■·？驻？渍

从上可知，跟踪系统中的时滞会降低相位裕度，从而导致系统的超调量增加，甚至使系统产生振荡，最终丧失跟踪能力。时滞越大，系统的开环截止频率越小，导致系统响应输入信号的速度下降，系统的跟踪性能降低；同时，为保证系统的相位裕度，开环截止频率的降低必然会使系统的开环放大倍数下降，从而降低系统的跟踪精度。

为了提高系统的精度，必须对脱靶量滞后进行处理。常用的预测滤波方法一般有有限记忆最小平方滤波、？琢-？茁-？酌滤波、自适应滤波、卡尔曼滤波。有限记忆最小平方滤波、？琢-？茁-？酌滤波计算量小，算法简单但精度不高，这里我们选用的是卡尔曼滤波。

2 机动目标的导数多项式模型

运用卡尔曼滤波器必须先建立机动目标的状态模型。一般来说，在给定的时间内，机动目标一般可以看作匀速运动或者匀加速运动，因此我们选用倒数多项式模型来描述机动目标的运动方程。

假设目标在t+t0时刻的位置为x（t+t0），将其在t0时刻进行泰勒展开

x（t+t0）=x（t0）+…+x（n）（t0）■

令x（t0）=a0，■（t0）=a1，……则当t0=0时有x（t）=a0+a1t+…+an■

令XT（t）=x，■，…■

=[x1，x2，…xn+1]

求解该方程并离散化得

x1（k）x2（k）…xn（k）xn+1（k）=■x1（k-1）x2（k-1）■xn（k-1）xn+1（k-1）

T为系统的采样周期，上式可简写为Xk=？椎k/k-1Xk-1

？椎k/k-1即为导数多项式模型下的系统状态转移矩阵。

在实际系统中，由于存在环境噪声（气象、风、浪等干扰），目标的有意机动和无意机动等，所以在状态模型中添加一个噪声项Wk-1。于是Xk=？椎k/k-1Xk-1+？祝k-1Wk-1

其中，？祝k-1为状态噪声驱动阵，说明系统中的干扰是怎样传播的；Wk-1为均值为零，方差为？滓2的白噪声序列。

当n=2时为二阶系统，机动目标作匀加速运动，此时

？椎k/k-1=■

3 基于运动模型的卡尔曼滤波器

设跟踪系统的观测方程为

Z（k）=H（k）X（k）+V（k）

其中，H（k）=[1 0 0]T，V（k）为观测噪声，E[V（k）]=0。

由状态方程和观测方程所表示系统的标准卡尔曼滤波方程为

■k/k-1=？椎k/k-1■k-1/k-1

■k=■k/k-1+Kk（Zk-Hk■k/k-1）

Kk=Pk/k-1HTk（HkPk/k-1HTk+Rk）-1

Pk/k-1=？椎k/k-1Pk-1/k-1？椎Tk/k-1+？祝k-1Qk-1？祝Tk-1

Pk=（I-KkHk）Pk/k-1

通过matlab/simulink进行仿真可以得到系统脱靶量曲线以及预测误差曲线如图1和图2所示，

从图中可以看出，使用卡尔曼滤波器后的最大预测误差约为0.037度，相对于常规的有限记忆最小平方滤波0.65度左右的预测误差，系统性能得到了很大的提高。

4 结论

预测滤波技术在光电跟踪系统中具有突出的作用，通过预测滤波算法补偿脱靶量时滞，能够有效提高控制系统精度和稳定性。卡尔曼滤波器虽然计算量大，对目标运动模型和误差统计模型准确性要求高，但是其具有的良好的预测滤波精度，将使其在高精度跟踪控制系统中得到广泛的应用。

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