借图破难巧设问

“中位数”是属于《统计与概率》中的一个知识点，在教学中如何激发学生兴趣，促进学生思维，帮助他们突破认识上的难点，一直是困惑老师的一个问题。最近晏桂英老师执教本课的巧妙设计对此做了一个很好的诠释。

层层追问激发思维

师：前不久，我们学校五年级的同学进行了一分钟的跳绳比赛，我把同学分成了两组，每组七人，一起来看看。

师：哪组同学跳绳的一般水平好一些呢？可以用什么数来比较呢？

生：可以用平均数来进行比较。

师重点指出并追问：“一般水平”指的是怎样的水平？

生1：一般水平指的是不高也不低的水平。

生2：一般水平指的是大多数达到的水平。

师：同学们的理解能力真强，是的，一般水平指的是大多数达到的水平。刚刚同学们说可以用平均数来进行比较，那老师带来了第一、二组同学跳绳成绩的平均数，比一比哪组同学跳绳的一般水平好一些呢？

生：第一组的一般水平好一些，因为这组的平均数大。

师：让我们看看这两组每位同学的成绩，仔细观察表格中的数据，

师：现在你们认为哪组同学跳绳的一般水平好一些？

（同桌交流，教师巡视）

师：谁来说说你的想法。

生1：我现在认为第二组同学跳绳的一般水平好一些。因为我发现第一组只有2个同学达到了平均成绩，与第二组跳得最少的同学比有5个同学的成绩低于121下。

生2：我现在也认为第二组同学跳绳的一般水平好一些。因为我发现第二组每位同学的成绩很平均，没有偏高和偏低的成绩。

生3：……

师：谢谢几位同学的精彩发言，结合他们的发言，现在你们说说哪组同学跳绳的一般水平好些呢？

生：第二组。

师：这说明，有时，用平均数来表示一组数据的一般水平并不合适。

教师适时恰当的追问能有效地激发学生的思维。此课中，教师利用多媒体出示跳绳比赛画面问：哪组同学跳绳的一般水平好一些呢？可以用什么数来比较呢？当学生想到用求平均数的方法比较时，教师又利用多媒体出示两组的同学跳绳成绩的平均数并追问：哪组同学跳绳的一般水平好一些？当学生回答“第一组的一般水平好一些，因为这组的平均数大”时，教师再利用多媒体出示这两组每位同学的成绩，又追问学生现在认为哪组同学跳绳的一般水平好一些？学生通过仔细观察、分析与比较表格中的数据，发现用平均数来表示这组数据的一般水平并不合适，认识上产生了的冲突，迫切需要寻找一个来说明哪组同学的水平会更好一些的方法。

借助图表突破难点

师：第一组的平均成绩高，为什么没有第二组的一般水平好呢？同学们再仔细观察。（出示第一组数据的统计图）

师：那是什么原因造成第一组平均成绩比较高呢？

生：这组的数据中有特别大的数175和164。

师：像这样，数据中有几个数据特别大，用平均数来表示它的一般水平合适吗？

生：不合适。

师：那么我们能不能找另一个数来代表这组数据的一般水平呢，请同学们在表中找一找，比一比，看哪位同学找的数更合适？

师：说说你找的是哪个数？

生1：我认为用120合适，因为它接均数。

生2：我认为用117合适，因为不大也不小。

师出示条形统计图并追问：从统计图中我们可以看到成绩达到了120的有几人？

生：3人。

师：达到117的有几人？

生：4人。

师：一般水平指的是大多数达到的水平。现在你们认为用哪个数来代表这组数据的一般水平更合适呢？

生：117。

师：同学们都赞同用117来代表这组数据的一般水平。能用一个什么词来描述这个117在这组数据中的位置吗？

生1：中间的数。

生2：最中间的数。

师板书：最中间的数

师：是啊，在统计中我们可以用一组数据的最中间的数来代表这组数据的一般水平，我们来给它取名？（中位数）我们来一起读一下。我们这节课就来研究中位数。板书：中位数

条形统计图不仅能够体现每组中的具体数据，而且易比较数据之间的差别。因此，在学生面对用“平均数来表示它的一般水平不合适时该选择哪个数更合适”这一难点时，教师巧妙利用条形统计图进行突破。如：第一组的平均成绩高，为什么没有第二组的一般水平好呢？教师边指着第一组数据的统计图边追问是什么原因造成第一组平均成绩比较高呢？学生借助统计图很容易看出是由于这组数据中有特别大的数175和164所致。师再问：现在你们认为用哪个数来代表这组数据的一般水平更合适呢？学生据图分析、比较，认为选择117时更能体现一般水平的合理性。利用图形的直观性突破难点真可谓是课堂中的“及时雨”，滋润着学生的心田，促进着他们思维的生长，从而让数形给合的思想得到有效的渗透。

借图巧问乘胜追击

师：同学们会快速地找出一组数据的中位数吗？我们来找找看。

下列各组数据的中位数分别是多少？出示：

① 34 30 28 24 20 19 17

师：这组数据的中位数是多少？

生：24。

师：怎么这么快就找出来了呀？

生：这组数据已经排好序了，很容易找到。

师：真是一个会学以致用的好孩子，再看。出示：

② 6 9 14 17 21 26 28 33 35

师：多少？

生：21。

师：真不错，再看。出示：

③ 5 10 4 13 15

生1：4。

生2：不是4，是10。

师：为什么不是4呢？那我们在找中位数的时候要注意什么呢？

生：要先排序，再找数。

师：同学们，让我们仔细观察这3组数据，它们的个数有什么特点？

生：它们的个数都是单数个。

师：当数据的个数是单数个时，怎样找中位数？谁再来说说。

生：当数据的个数是单数个时，先排序，再找最中间的那个数。

师：那如果出现双数的数据该怎么求呢？出示：

④23 21 17 14

（生先独立完成再和同桌交流，教师巡视）

生1：21。

生2：17。

生3：我看21和17都不在中间，我再想想。

师：好的，让我们和他一起再想想。（同桌交流，教师巡视）

师：想到方法求中位数了吗？

生：应该是21和17的平均数。

师：你们认为呢？

生点点头。

师：是的，在统计学中，如果出现双数个的数据，先排序，再找中间两个数的平均数。板书：中间两个数的平均数。出示：

⑤ 13 15 16 18 19 20

师：请同学们快速求出这组数的中位数。

师：那么在什么情况下用中位数表示一般水平更合适呢？

出示五（1）班第3组7名同学掷沙包的成绩如下（单位 米）：

36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2这组数据的平均数是（ ），中位数是（ ）用什么数代表这7名同学掷沙包成绩的一般水平更合适？从这段文中，你了解到哪些数学信息？

（生用计算器合作计算）

师：为什么要用中位数表示更合适？平均数怎么会这么大呢？（教师出示条形统计图，学生回答）

师：那么平均数受到什么数的影响？

生：偏大数的影响。

师：那么中位数会受到偏大数的影响吗？

生：不会。

师：中位数有个最大的优点就是，不受偏大数的影响。

板书：中位数不受偏大数的影响

找中位数是本节课的重点，而对什么情况下用平均数或用中位数比较合适又是教学的难点。对此，教师又一次地利用条形统计图化抽象为直观，帮助学生突破理解上的这一难点，从而有效地增强了学生对中位数的优点的深刻理解。（作者单位：江西省南昌师范附属实验小学）