基于MATLAB的脉冲编码调制仿真

摘要：脉冲编码调制（Pulse Code Module，PCM）是实现模拟信号数字化传输的编解码系统。该文利用MATLAB编程仿真实现脉冲编码调制系统的抽样、量化以及编码过程，把时域和振幅连续的模拟信号变换为离散的数字信号，以实现A/D转换，然后进行编码的MATLAB仿真，使分析其量化误差以及译码误差，并在编码之后加入高斯白噪声，并在最终译码时统计其误码率。PCM数字通信系统对信号的传输有一定的误差存在，但随着量化电平的增大，量化效果越来越好，脉冲编码调制在处理小信号时，PCM系统性能较好，大信号时就会出现较大的误差，且通信系统的信噪比越高，系统的有效性越好。

关键词：脉冲编码调制（PCM）；仿真；MATLAB；误差

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）36-0215-03

PCM（Pulse Code Modulation），脉冲编码调制，将连续变化的模拟信号进行抽样、量化和编码以产生二进制符号的过程，对信号进行数字化传输，提高通信系统的有效性和可靠性。其理论简单，应用成熟，因具有提供很高带宽，满足用户的大数据量的传输；噪声不积累；支持从 2M至155M的各种速率；通过SDH设备进行网络传输；线路协议简单；线路使用费用便宜；接口丰富便于用户连接内部网络；可以承载更多的数据传输业务等优点。目前脉冲编码调制在通信、微波接力通信及同轴电缆等方面都获得广泛的应用。下面，我们将通过MATLAB_R2014a软件对脉冲编码调制进行仿真，并分析其误差。

1 抽样的MATLAB仿真

脉冲编码调制抽样的MATLAB程序设计步骤：

1）确定话音信号为模拟信号；

2） 根据输入的话音信号，选择抽样频率，对原始话音信号进行抽样；

3）编写程序，画出其抽样图形如图1所示。

图1是幅值为1、角频率为1的正弦信号，抽样周期为，采取的抽样频率，原始信号的频率为，远大于原始信号最大频率的2倍，满足奈奎斯特抽样定理，抽样后的信号包含原始信号的全部信息，故解调时可以恢复信号。

2 量化的MATLAB仿真及误差分析

模拟信号抽样后变成时间上离散的信号，但仍然是模拟信号[2]。这个抽样信号必须经过量化才能称为数字信号。量化是将时域离散幅度连续的脉冲幅度调制信号（PAM）进行变换为幅度离散取值信号的过程，具体分为均匀量化和非均匀量化两种。

2.1 非均匀量化的MATLAB仿真及误差分析

1）确定话音信号为模拟信号；

2）根据均匀量化的原理设计均匀量化的算法程序；

3）选取量化电平分别为8和64，绘制量化波形如图2和3所示。

图2和图3是对幅值为1、角频率为1的原始信号的均匀量化，量化电平分别为8和64，从量化后（量化电平为8时）的信号可以明显地看出，该信号与原始信号相比，曲线不再那么平滑，量化误差较为明显，如果增大量化电平，取量化电平为64时，此时量化后的信号基本与原始信号重合，所以量化效果更好。但是均匀量化所需传输码组的长度较长，信道所需带宽较大，系统的有效性不好。量化信号与原始信号有一定的误差存在，即量化噪声。量化电平为8时，量化间隔为 ，量化误差曲线较为稀疏，而且量化误差很大。将量化电平提高到64，量化间隔为，量化误差曲线很密集，量化误差的最大值只有0.015左右。综合图2和图3可以看出：量化电平为64的量化曲线的量化误差明显小于量化电平为8的量化误差，所以随着量化电平的增大，量化效果越好。

2.2 非均匀量化的MATLAB仿真及误差分析

1）确定话音信号为模拟信号；2）根据分非均匀量化的原理设计算法程序；3）选取量化电平分别为8和64，绘制量化波形如图4和5所示。

图4和图5是对幅值为1、角频率为1的正弦信号进行非均匀量化仿真得到的量化波形。图4的量化电平为8，从图中可以看出，得到的量化波形的误差很大，尤其是当原始信号的幅值变大时，量化间隔就越小，随之量化误差就越大；图5的量化电平为64，相比较于图4的量化效果要好得多，更为接近原始信号的波形。从图中看出，量化电平取8，量化间隔较大，量化误差高达0.5，此时量化效果不好；量化平取64，一个周期内最大量化误差存在于原始信号的峰值部分，最大误差仅为0.075左右，误差很小，所以能够很好地对原始信号进行了量化。

可以得出结论：非均匀量化对于小信号的量化效果较好，幅值越大，误差越大，随着量化电平的增加，其量化效果越好。

3 PCM编码的MATLAB仿真

（1）确定话音信号为模拟信号；

（2）根据PCM编码原理设计编码的算法程序；

（3）分别取量化电平为8和64进行编码，并绘制编码后的码组，如图6和7所示。

图6和图7是量化电平分别为8和64的编码显示以及对应的信噪比。从图中可以看出，量化电平为8和64的量化信噪比分别为7.3951和24.2567，量化电平越大，量化信噪比越大，量化效果就越好。量化级数为8时，量化值的编码位数是3位二进制码；当量化级数增加为64时，其编码位数变为5位，对于语音信号的编码效果越好，代价就是增加编码位数，降低码元传输速率，系统的有效性也相应地随之有所降低。

4 PCM译码MATLAB仿真及误差分析

1）确定话音信号为模拟信号；

2）根据非均匀量化原理设计PCM编译码的算法程序；

3）绘制并比较原始信号和译码之后的波形如图8所示。

图8是采用13折线A率译码后恢复得到的信号波形。从图中可以看出，随着原始信号的幅值的增加，恢复出信号的最值部分会出现凹陷，这也验证了A律对于小信号的编码效果较好，对于较大信号则会出现失真的现象。非均匀编码对小信号有较好的量化效果，而且编码之后的位数比二进制少得多，故会使得编码位数的减少，从而降低信号的冗余度，进而增加通信系统的有效性。随着量化电平的增加，模拟信号转换为二进制所需的位数就越多，对模拟信号的量化效果也就越好，但是，为了保证通信系统的有效性，所以选取A律13折线的编码方式，编码效果好，又能够保证通信系统的有效性。

5 PCM通信系统抗噪性能仿真

1）确定话音信号为模拟信号；

2）对信号进行PCM编码，加入随机噪声（信噪比范围为-25dB-25dB），最后进行译码；

3）画出PCM系统的误码率，分析其抗噪性能。

图9是脉冲编码调制系统加高斯白噪声之后译码后统计得到的输出误码率[1]。从仿真图中可以看出，信噪比越大，误码率越来越低，与理论相符；尤其是当信噪比达到5dB时，误码率几乎为0。

6 结论

本文对脉冲编码调制系统的过程进行MATLAB仿真以及分析，以探究和验证脉冲编码调制的抽样、量化、编码和解码的过程，以及对于编码和解码误差的分析，完成了对通信系统性能的比较分析，验证了PCM系统数字传输的正确性，且仿真表明，通信系统的信噪比越高，系统的有效性就越好。

参考文献：

[1] 郭文彬，桑林.通信原理――基于MATLAB的计算机仿真[M].北京：北京邮电大学出版社，2006.

[2] 赵静.基于MATLAB的通信系统仿真[M].北京：北京航空航天大学出版社，2007.