感悟数学思想 提升核心素养

一、认真研读教材，合理定位数学思想

数学思想是对数学知识的本质、理性认识。数学课堂教学固然应该教会学生许多必要的数学知识，但更要正确把握数学知识的本质，留给学生充分的时空进行感悟、体会和运用数学思想，不断充盈学生的思想，启迪学生的智慧，提高学生的数学素养。数学教材是促进学生数学素养形成的主要资源，我们要对所教年级的教材深入研读，恰当准确地确定本节课的教学目标，让数学思想在课堂教学中有本有源，稳扎根基。

例如，教学五年级下册“打电话”一课，笔者确立了“感悟化繁为简、优化的数学思想”的教学目标。课伊始，笔者提出问题：“老师有件紧急事情要打电话通知五年级的437位同学，通知一个人需要花1分钟，可能需要多少分钟？”学生对所花的时间有不同的猜测，在尝试解决“打电话最少的时间”时，遇到了困难――学生感到437这个数字太大，不容易研究，无从下手。这激发了学生寻求“化繁为简”解决策略的愿望。于是，笔者让学生经历数据由大变小，把复杂问题转化为从简单的想起，找到研究问题的突破口。将复杂的实际问题变为易懂的数学问题，降低了认知难度。这既符合小学生的认知规律，也让他们感悟了“化繁为简”是一种很好的思维方式。学生通过对几种方案的比较，发现“每一个被通知的人立即通知别人”，这样所需的时间最少，时间最少的方案即最优化方案。让学生对优化思想有了更深入的体验，同时感受到数学思想在解决问题时的奇妙作用。

教师根据小学生的认知特点和年龄特征探索蕴含数学思想的教学目标，积累教学经验，使得数学思想不再是附属品一般永远停留在渗透的层面上，而是真正成为课堂教学的常态目标，真正成为学生数学核心素养的不可分割的一部分。

二、关注数学思想，努力凸显学科育人价值

数学思想是数学学科的核心素养之一，是学生学习数学，理解和掌握数学知识应追求和达成的目标。数学思想是有层次的，较高层次的思想有三个，即抽象思想、推理思想和模型思想。它们分别对数学学科的建立、发展和应用起到了重要作用。

1. 抽象思想。抽象本身含有排除、抽取的意思。抽象是人类认识事物属性过程中抛弃那些个别、偶然的因素和非本质的属性，提炼出共同的本质属性。从育人角度来说，数学是无处不在的，因为现实世界任何一个事物必然存在量和形。引导学生从事物量或形的视角，经历逐步抽象的过程，学会认识和研究生活中的现实事物，这一认识客观世界的方法，是社会上各行业的人们都不可缺少的数学素养。所以，抽象思想是最核心的数学思想，具有独特的育人价值。

例如，教学“6～10的认识和加减法”一课，通过实物图片7只兔子和8只猴子比较，实物图片7只兔子和9匹马比较，实物图片8只猴子和9匹马比较，学生最终会从现实实物中抽象出共同的数量属性“几个”，即用7、8、9的“纯数学知识”表示比较的结果，学生隐约体会到抽象思想在数学学习中的作用。教学中，我们引导学生把握事物的本质，把复杂的问题简单化、条理化，去掉事物的具体内容，利用概念、图形、符号、数量关系去清晰地表达事物。

在数学教学中，基本上每一堂课都会有量或形的抽象思维活动，数学抽象是有层次的，从最简单、最容易开始，逐渐上升到对复杂对象的认识。通过学习数学培养学生的抽象能力，对于他们学习研究其他学科的问题，甚至在生活中面对错综复杂、含有多种因素的事物时，能够自主进行舍去次要因素，提炼出共同的本质属性的思维分析活动。因此，抽象思想具有重要的育人价值。

2. 推理思想。数学推理思想存在于数学内部的发展之中，推理是从一个或几个已有的条件得出另一个新结论的思维方式。《义务教育数学课程标准（2011）》指出推理一般分为两种形式：合情推理和演绎推理。合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论，演绎推理用于证明结论的正确性，二者对学好数学、培养智力都是不可或缺的。同时对合情推理与演绎推理两者间的关系有比较合理的处理，明确了推理的范围及作用，这也体现了数学有别于其他学科的育人功能。

例如，教学“圆的面积”一课，笔者提出问题：“请同学们想一想，圆的面积应该怎样进行研究？”学生们都认为，根据学习的经验，要把圆转化为已经学过的其他图形。学生把圆形纸片分成若干（偶数）等份，剪开后，他们用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形。学生发现了把圆拼成近似的长方形之后，它们的面积没有改变。笔者继续追问：“拼成的近似长方形的长和宽分别与圆的哪部分有着怎样的关系？”在经过观察思考和小组交流后，他们发现：长方形的长近似于圆周长的一半（πr），宽近似于圆的半径（r）。由此推导出圆面积计算公式。数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，在今后的学习中，他们就会自觉感悟、体会，运用推理的思想解决问题，这对于培养学生的创新能力，提高学生解决问题的能力有着重要的作用。

推理在生活中应用广泛，与每个人的生活息息相关。或许我们每个人的数学推理的能力不同，但是在生活中，我们不仅要眼见为实，更应该应用推理的思想来帮助自己突破感官、经验和常识的局限性，毋庸置疑，推理是一个人的核心素养之一。

3. 模型思想。数学模型也称为数学建模，它是用数学语言概括描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。数学模型的主要表现形式是数学符号表达式、图形和图表。《课程标准》在“课程内容”部分中明确提出了“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”，这不仅表明了模型思想的重要意义，同时明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心之一。

例如，教学“数学思考”中，笔者在课堂上引导学生通过画图策略探究“点数与线段数”关系的规律。学生找到了计算“较少点数连接的线段数”的方法，如20个点，方法为1+2+3+4+…+19=190。笔者追问：“如果是80个点，200个点，你们还是这样计算吗？n个点呢？”一位学生提出自己的想法：“假如有A、B、C三个点，其中一个点和另外两个点都会连2条线段，那么3个点能连2×3=6条，但是其中有重复的，因此还要除以2，就得到3条。按这样想法解决80个点的问题，一共能连80×79=6320，再用6320÷2=3160条。”另一位学生马上补充说：“那我们就可以找到规律，如果是n条的话，就是n×（n-1）÷2。”笔者进行总结评价：“你们解决的不是一道题，而是找到了解决点数与线段数的好办法，你们探究出了公式模型，它能运用到任何c数的计算中。”

数学建模是一个比较复杂和富有挑战性的过程，在现实生活和工作中，大多数人能根据已有的数学模型去解决各种问题。随着当今世界信息技术的日新月异发展，模型思想的应用日益广泛。发展模型思想是培养学生“用数学”的重要途径，有利于培养学生的创新能力。