《烙饼问题》教学设计

【中图分类号】G431 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)03-0270-01

教学内容：人教版《数学》第七册第112～114页例题1。

教学目标：

1、知识与技能：（1）使学生通过简单的实例，体会运用运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。（2）认识解决问题策略的多样性，寻找解决问题的最优方案

2、过程与方法：形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

3、情感，态度和价值观：使学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法解决日常生活中的简单问题。

教学重点：解决问题的多样化,体会优化的思想。

教学难点：寻找解决问题的最优方案。

教学准备：多媒体课件、3个饼模型

每组学生准备3个饼模型、表格一张。

教学流程：

一、创设情境引入新课

1、请欣赏一段音乐，说说是哪一部影视片的主题歌。（播放《好汉歌》30秒）

2、你能简单评价一下《水浒传》里武大郎这个小人物吗？

（预设学生：爱弟弟、爱家、为人正直、以买炊饼为生等等）

假如武大郎的炊饼制作工艺如下:

一只平底锅每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

3、师：怎么理解制作工艺中的这几个条件？

设计意图：通过播放学生熟悉的《水浒传》主题曲――《好汉歌》，调动学生的积极性，从而引出武大郎这个人以及他买炊饼的制作工艺要求，让学生理解题意。

二、探究学习例1。

问：1、烙一张饼要几分钟？（生答后，师演生用手比划烙一张饼，要烙正、反两面，共6分钟）

2、烙两张饼需要几分钟？ （6分或12分）

方案一：一张一张的烙，用12分钟

方案二：两个饼同时烙，用6分钟

问：怎样烙最好？为什么？

（两个饼同时烙，锅不留空位，就充分利用锅的空间，这样做既节省时间，又节约能源。）

3、如果烙的是4张、8张饼呢？怎样烙？ (小组合作学习、记录、汇报)

饼数（张） 最佳方案 所用时间（分钟）

师：观察表格，你发现了什么？（讨论）

生1：都是双数张饼；

生2：所用的总时间=饼数×3

生3：同时烙两张，烙熟后再同时烙两张。

生4：……

师：“3”表示什么意思？

问：烙1张饼也是“饼数×3”吗？

结论：除一张饼以外，烙双数张饼所用的总时间用“饼数×3”。

设计意图：先教学双数张饼，便于学生找到规律，都是两张两张地烙，烙两张饼就是同时烙正面或者同时烙反面，操作起来简便。

4、武大郎要烙三张饼，可以怎样烙？

先用圆片摆一摆，小组合作学习，并把方案填在表格里。

（1）展示学生的不同方案：

方案一：先同时烙两张，再烙一张，共用12分钟

方案二：先同时饼1、饼2的正面，然后烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2的正面和饼3的反面，共9分钟。

（2）师用课件演示烙三张饼的过程，学生观察后再操作，验证烙三张饼的最短时间是9分钟。

问：用哪种方案最好？同样是烙3张饼，为什么用的时间会不同？

（用方案二烙饼，每次都保证锅里有两张饼，锅没有空位）。

师小结：象方案二这样烙饼的方法，每次都保证锅里有两张饼，这种方法就是“交替法”，用交替法烙饼，是最合理的安排。

设计意图：烙三张饼的方法是教材的难点，让学生小组合作探究，师生再次演示过程并叙述，形成烙三张饼的最佳方案，培养优化意识。烙双数张饼和烙三张饼的分开教学，为学生解决烙5张饼、7张饼……作好了铺垫，分散了难点。

5、师：刚才大家一起找到了烙三张饼的最佳方法，请你想一想，如果要烙5张饼、7张饼……怎样才能尽快吃上饼呢？小组讨论，然后把表格填完整。

饼数（张） 最佳方案 所用时间（分钟）

师：烙5张饼和7张饼在烙法上有哪些地方相同呢？有什么发现？

生1：都是单数张饼，分成2张和3张来烙，最省时。

生2：:总时间也可以用“饼数×3”来计算。

生3：先2张2张的烙，最后烙3张饼。

生4：……

问：那么武大郎要给108将每人烙一张饼，要多少时间呢？烙2001张呢？

6、如果烙6张饼，可以怎样烙？为什么？

方案一：分3个两张，共用18分钟。

方案二：分2个三张，共用18分钟

问：烙6张饼，两种方案都用18分钟。假定在冬天的北方，用哪种方案烙饼会更好些？

三、课堂小结点明课题

问：我们学了这节课有什么收获？

师：在现实生活中，我们都可以像这样根据事件的具体情况，通过调整步骤、顺序，合理安排，帮助我们节约不少时间。“合理安排时间”这门学问是华罗庚爷爷提出来的，后来成为数学的重要分支，在生活中发挥了重要作用。

课件出示有关华罗庚和运筹学的简短“阅读资料”。

附：华罗庚是世界著名数学家，他就是在研究烙饼、泡茶等问题中，最早在我国提出数学中的“优选法”理论,合理安排时间的思想和方法，节约了资源、节约了时间、提高了效率，在工业、农业等领域创造了无法衡量的经济效益，因此而成为家喻户晓的数学家。

设计意图：对学生进行数学文化的熏陶。

四、作业设计

1、假如武大郎的锅，每次可以同时烙10张饼,每面烙3分钟,15张饼至少要几分钟?为什么?

2、一只锅每次最多只能煎2个饼，煎正面要2分钟，煎反面要1分钟。煎3个饼至少要几分钟？你是怎样想的？

设计意图：这是对教材的二次开发，在实际生活中煎饼，煎正反面的时间应该是不同的，这个题的设计更贴近实际生活。