基于随机网络的废弃产品回收预测模型

[摘要]针对闭环供应链的逆向物流环节部分，在分析废弃产品回收过程中各相关组织之间的动态关系的基础上，运用随机网络的相关理论，构建了以生产厂商为回收主导的废旧电器产品回收随机网络预测模型。该模型可以求出产品回收至生产厂商的概率、期望时间以及回收产品的数量。并以空调回收为例，进行案例分析。

[关键词]废弃产品；回收；随机网络；预测

[中图分类号]F224.0［文献标识码］ Ａ

[文章编号] １６７３－０４６１（２００8）０2－００40－０４

基金项目：国家自然科学基金资助“废弃产品回收处理策略的经济性分析与优化”(面上项目70472080)、国家社会科学基金“建设资源节约型和环境友好型社会的理论与政策研究” (重点项目06&ZD024)、2007年“新世纪优秀人才支持计划”资助。

一、引 言

自20世纪90年代以来，我国经济发展面临人口、资源和环境方面极为严峻的挑战，资源消耗和环境污染问题日益成为社会普遍关注的热点。从2003年起，我国每年至少有500万台电视机、400万台冰箱、600万台洗衣机面临报废；同时，近年来电脑、手机的消费量激增，目前已有大量电脑、手机进入淘汰期。统计显示，上海每年新生10万吨电子垃圾。这些电子产品是一种价值很高的再生资源，如计算机芯片和主板中含有金、银、铂、镍、钯等多种稀贵金属。尽管废旧电子品数量如此惊人，但焚烧或掩埋并不是科学的“善后处理”。由于含有大量的有毒有害物质，如果随意废弃，不仅浪费资源，而且由于有毒有害物质的污染作用，将会对环境产生持久的负面影响，因此如何更有效地对废旧产品进行回收处理是人类社会面临的难题。

为了从源头上保护环境和变废旧产品为制造资源，各国开始寻求循环利用资源和降低环境压力的循环经济的发展模式，以循环经济理念推动经济发展的生态化。如何“变废为宝”，以循环再用的方式对待废其填埋的废旧产品，这是人们正在思索和关注的热点问题。当前，循环经济的发展存在着诸多制约因素，其发展现状还不尽如人意。为了顺利推进循环经济的发展，各国政府对企业的环境责任规制正不断加强，开始推行“生产者责任延伸制”(Extended Producer Responsibility，EPR)，将制造商的责任延伸至废旧产品回收处理的全生命周期过程，它要求生产者不仅要对生产过程中产生的环境污染负责，而且还要对产品全生命周期内的环境影响负责。

随着各种环保法规的逐步出台，以及谁生产谁负责回收处理的法规的生效，制造企业为了降低污染治理费用、污染处罚费用以及绿色税收费用，减少废弃堆放量，树立环保形象以减少客户的流失，必须重视废弃产品的回收问题。因此，在当前绿色环保、资源节约意识高涨的社会环境下，生态环境和资源约束越来越多地令制造商意识到对废旧产品回收再利用的重要性。许多制造型企业，尤其是一些电器产品的制造企业，开始承担起废旧产品回收再制造的责任。然而，随着废旧产品回收活动越来越多地纳入各种产品的生产过程从而形成闭环的供应链，废旧产品回收的预测问题已经日渐成为进行产品回收的厂商不得不考虑的一大难题。在EPR下，废旧产品回收的组织模式有哪些；在废旧产品回收的过程中究竟有哪些组织参与其中，他们的职责与作用；废旧产品被回收的概率；整个回收过程所需的时间周期又是多少等等，这些都是制造商在废旧产品回收过程中需要亟待解决的问题。本文正是针对这些问题展开论述。

二、废弃产品回收的组织模式

企业要发挥逆向回收物流的优势，选择适合自身的回收组织模式是很重要的。针对不同的行业、企业与产品特点，采用合理的组织模式将有利于提高回收率、保证再制造产品的质量、降低回收再制造过程中的不确定性。企业应该根据自身规模实力、战略定位、成本收益等因素综合考虑逆向回收物流的运作模式。

1.回收网络的组织模式

在EPR下，依据对回收活动的主导角色，Savaskan（2004）[5]将废旧产品逆向物流网络的回收组织模式分为如下三种：

（1）制造商自营回收：制造商直接执行从消费者手中回收的废旧品回收，而销售商只负责产品的销售；

（2）零售商负责回收：利用原有供应链的销售渠道和网络，制造商委托销售商在销售产品的同时，宣传、回收废旧产品，制造商通过向销售商支付转移价格获得废旧产品；

（3）委托第三方收集：废旧品的回收由专业化的、社会性的第三方回收中心完成，可以发挥专业化优势，形成规模经济的优势。

2.再造作业的组织模式

回收再制造作业的组织模式，可以分为原制造企业主导型和再制造企业主导型两大类型:

（1）原制造厂商主导型：制造企业承担本企业回收产品的再造、处理等相关方面的成本和责任，适合于回收再利用价值较高或者专业性比较高的产品，废旧物品的产生量较大、对环境的潜在危害较严重；

（2）再制造企业主导型：生产企业通过协议形式将产品回收处理中的部分或者全部业务，以支付费用等方式，交由专门从事逆向物流服务的企业负责实施，发挥行业的专门回收处理再制造系统的作用。

三、废弃产品回收的主体关系

在逆向物流的领域，从最初废旧电器回收和零部件拆卸再用的尝试，到逆向物流模式的实验性建立，再到循环经济概念的提出以及整个闭环供应链模式的相应改变，国内外已有学者进行过初步研究。Richard M. Noller（1992）[1]对1988-1992相关回收设计文献进行了综述，阐述了家电废旧产品的回收处理的策略及其回收组织关系。Moritz Fleischmann（1997）[2]认为逆向物流包括已使用的产品及包装材料的收集和运输的过程。该过程的运作可以通过已有的正向物流的系统和设施来完成，也可通过单独设立的逆物流系统和设施来完成，还可将两者整合共同实现。在该逆向物流框架中，主要责任的主体包括消费者、回收商、制造商、再制造商和原料供应商。Marisa P. de Brito（2003）[3]为逆向物流提供了一个总体的框架，从为什么、是什么、如何做、谁负责这四个方面对逆向物流运作的具体内容给出了详尽的分类解析和行业的调查结果，他指出回收规则的制定者和组织者是按相关法令规定对产品回收负责的单位人，他们来自于正向物流的各个环节，例如生产商、分销商及零售商等；而回收再制造商和分拣处理商可以是正向物流中的组织自身，也可以是单独设立的、负责组织逆向物流的单位；具体从事逆向物流活动的关键组织是废弃产品收集商和产品消费者等。

基于产品回收的逆向物流过程中各个组织之间的动态关系，可以得出产品回收的框架结构图，如图1所示：

图1、废弃产品回收框架结构

（1）制造商和再制造商（Manufacturer & Remanufacturer）：由于受到环保法规和回收再制造收益的驱使，本文所研究的产品回收过程，制造商与再制造商同由生产商担任，对废弃产品的回收再制造起到核心的主导和实施作用。我们所研究问题的最终目标也在于得出废弃产品最终能够回收至生产商的概率和期望时间，以便于生产商对于产品回收再造进行有效的规划和控制。

（2）消费者（Consumer）：作为正向物流的末端环节和逆向物流的起始环节，消费者起到重要的连接作用。他们将废旧产品送交收集商以触发逆向回收物流的开始。

（3）收集商（Collector）：可以是由厂商所开设的专门产品回收机构，也可以是销售商或由第三方逆向物流服务商承担。其职责在于将消费者的废旧产品进行收集，并转交分拣处理商处进行检测和分类处理。

（4）分拣处理商（Processor）：一般是由厂商设立或支持的专门机构，对于废弃的产品拥有一定的检测和维修技术。它对从收集商处交还的废旧产品进行例行检测，其后按照产品的废旧程度分别进行不同情况的处理。

（5）废弃产品处理商（Disposer）：对于使用时间过长，因而已经失去回收再制造价值的产品，或者经分拣回收商检测确认废旧程度过高的产品，都会回收至废弃处理商处。对于这些产品，废弃处理商负责进行必要的材料再生或安全填埋，以降低资源浪费和污染。

四、废弃产品回收的随机网络图

随机网络图模型[4]是系统工程学中用于分析和研究具有一定概率分支和回路的流程事件的一种方法，用以解决各种作业之间的关系存在不确定性的情况。在网络模型中用概率分支来表示紧后作业的不确定性，用回路和自环来表示反馈环节，每项作业的时间均可选取任何种类的概率分布。而回收产品在回收的时间、回收质量和数量等方面具有很大的不确定性(Thierry et al,1995)，而对这种不确定性预测方法的合理性和精确性直接关系到产品回收设施能力的估量和产品再制造计划的制订、实施和控制。因此可以借助随机网络模型进行回收预测。

1.随机网络的逻辑结点界定

随机网络的逻辑结点包括输入和输出侧。输入侧有异或型、或型和与型三种逻辑关系，输出侧有确定型和概率型两种逻辑关系，因此交叉组合共可构成六种逻辑结点（如图2所示）。

图2、随机网络的逻辑结点

在随机网络模型中，既包含具有不同逻辑特征的结点，结点的引出端允许多个概率分支的存在；同时，网络中也允许回路和自环的存在；每项作业的时间均可选取任何种类的概率分布，始点和终点还可以不唯一等等。

2.废弃产品回收的参数设置

在过去的研究中，学者对产品再制造的研究主要是假设产品的需求和返回服从独立的泊松分布，产品寿命和废弃处理过程的时间服从负指数分布。产品从生产商到达消费者手中，即销售物流所需时间为m。产品通过消费者的使用成为废旧产品，其使用寿命服从负指数分布，平均时间为μ。其中，根据废旧产品状态被收集商回收的概率为p，直接交由废弃产品处理商进行废弃处理的概率则为（1-p）。

产品从收集商到达分拣处理商所需时间为确定值n。在分拣处理商处，根据回收产品的废旧程度对产品进行分拣并进行不同操作。其中废旧程度较轻的进行简单维修，而后返回消费者处继续使用，该操作执行概率设为g，所需时间服从负指数分布，平均时间为μ'；废旧程度过重的交由废弃处理商进行废弃处理，该操作执行概率为f，所需时间为l；其他产品返回再制造商处进行回收再制造，该操作执行概率为（1-f-g），所需时间为l。

3.废弃产品回收GERT网络

虽然随机网络形式多样，但应用最为广泛的当数其中的GERT网络模型。GERT模型要求随机网络中只含有异或型输入的结点，而对于或型和与型输入的结点，则可通过适当的逻辑变换，将它们转换为异或型输入的结点。根据废弃产品回收过程中各个组织之间的动态关系及模型假设，绘制废旧产品回收的随机网络图，如图3所示：

图3、产品回收随机网络图

五、废弃产品回收随机模型求解

GERT网络模型的求解办法基本上分为两个步骤：首先利用信号流图原理或黑箱理论求解首尾结点的等价传递函数，然后再利用矩母函数的性质求出从源结点到终结点的转移概率和平均时间。

1.计算结点i到j的传递函数

在GERT网络中，按结点逻辑，箭线（i, j）必须在i结点实现时才能执行。假设在给定结点i实现的条件下，箭线实现的概率为Pij，完成时间tij的条件概率密度函数为f(tij)，则随机变量tij的条件矩母函数为：

Mtij(s)=E(e)=. f(tij)・dtij（tij为连续变量）

从而有结点i到结点j的传递函数，如下：

wij(s)=Pij・Mtij(s)。

这样将回收作业的概率参数Pij和处理时间参数tij转换成一个传递函数wij(s)，图2的有关数据如表1所示：

表1. 随机网络的有关数据

2.计算源结点到终结点之间的等价传递函数

根据结点定律，结点的变量值等于引入该结点各前导结点的传递值之和。结点i到结点j的等价传递系数Tij等于两结点变量值之比。由此可以建立由各个结点之间传递关系式所组成的多元线性方程，从而求得源结点到终结点之间的等价传递表达式。根据结点定律，建立线性方程组如下：

x2=w12x1+w42x4x3=w23x2x4=w34x3x5=w45x4

求解，得

=

将各结点间的传递函数代入由信号流图理论求得的首尾结点（结点1到结点5）等价传递函数表达式，得出首尾结点之间等价传递函数s的表达式WE(s)，得：

WE(s)=

=

3.计算回收的概率和期望时间

令源结点到终结点的等价概率为PE，等价矩母函数为ME(s)，则

W(s)=PE・ME(s)。

由于PE与s无关，则由矩母函数的定义，得废旧产品回收至制造商处进行回收再制造的概率为：

PE===WE(s)=

根据矩母函数的性质，即矩母函数ME(s)的n阶导数在s＝0处的数值，就是随机变量的n阶原点矩，那么由

ME(s)=

得，产品从生产成品到回收至制造商进行回收再制造所需的期望时间为：

E(t)=[ME（s）]=m+n+l+μ+(n+μ+μ' )。

即为废弃产品重新回收至制造商所需得期望时间。

六、废弃产品回收预测应用实例

某空调制造商为了减少环保税收的缴纳，从而降低生产成本，同时提高对废旧空调中可再用零部件及材料的利用，开始主导开展废旧产品的回收再制造活动，该项任务由制造部门负责再制造生产活动。通过数据统计分析，得出每台空调从生产环节结束到达消费者手中，平均所需时间为0.9个月；根据现在市场中产品使用所处状态的统计，产品在使用寿命结束后，有80％的概率被收集商回收，而其他20％则交由废弃处理商进行废弃处理；该阶段所需时间约等于产品的使用寿命，服从其数学期望为102个月的负指数分布；被收集商回收的废旧产品经0.5个月交给由该空调制造商专门开设的分拣处理部门（与生产部门独立）；分拣处理商处的废旧产品有10％的概率可经过简单维修或零件更换重新交由消费者投入使用，该维修过程所需时间也服从负指数分布，平均时长为0.3个月；另外有15％和75％的废旧产品将经过0.7个月的批量积攒分别送由制造部门和废弃处理商进行生产再制造和废弃处理。现为了便于再制造组织规划和成本预算，需要预测空调从制造环节完成返回到制造部门进行回收再制造所需的平均时间，以及进行再制造的产品占全部产品的比例。

将各项数据代入上文随机网络预测模型中可知，废旧空调回到生产商的制造部门进行回收再制造的概率为0.652，平均所需时间为112.71月。如果已知一批产品的总量Q，则可求得废弃回收产品的数量为Q×PE15。

七、结束语

现实中的废旧电器产品回收过程是多种多样的，也存在着许多比本文所阐述的回收网络更加复杂的形式。本文主要通过综述此前学界对逆向物流组织模式的研究，提出在废旧产品回收过程中担任重要角色的几大组织，形成具有总结和代表意义的逆向物流组织动态关系，并应用随机网络模型的相关知识，对废旧产品回收的概率、回收数量和期望时间做出定量预测，对以后该问题的进一步深入研究具有一定的参考价值。

[参考文献]

[1]Noller R.M..Disassembly for Disassembly Tactics[J].Assembly，

1992， 359（l）：24-26.

[2]Moritz Fleischmann, Jacqueline M. Bloemhof-Ruwaard, Rommert

Dekker, Erwin van der Laan, Jo A.E.E. van Nunen, Luk N.Van

Wassenhove. Quantitative models for reverse logistics: A review

[J].European Journal of Operational Research(103)，1997，1-17.

[3]Marisa P. de Brito, Rommert Dekker.A Framework for Reverse

Logistics[R].Erasmus Research Institute of Management

(ERIM),Report Series Reference(No. ERS-2003-045-LIS)April

2003.

[4]王金山，谢家平. 系统工程基础与应用[M].北京：地质出版

社，1996, 106-116.

A Forecasting Model of Discarded Product Reclaiming Based on Stochastic Network

Xie Jiaping，Ji Shaohua，Zhao Zhong

(School of International Business Administration, Shanghai University of Finance & Economics, Shanghai 200433,China)

Abstract: Based on the analysis about the mechanism of discarded product reclamation organizations, the paper focuses on the reverse logistics of the closed-loop supply chain and builds a manufacturer-oriented single discarded electric product reclaiming forecasting model with stochastic network theories. With this model, the probability, time expectation and quantity in the process of single product reclaiming to manufacturer can be easily obtained. Finally, the air-conditioner reclamation is given as an illustration to embody the whole model.

Key words: discarded product, reclaiming; stochastic network; forecasting