习题重构,提升复习教学的“质”

背景：

人教版教科书的总复习习题以单元为单位进行编写，选取的习题具有一定的综合性。下面是三年级上册总复习中的一道题：

用两个长是6厘米，宽是3厘米的长方形分别拼成一个正方形和一个长方形（如图1），它们的周长分别是多少厘米？

这道题属于“四边形”单元的复习内容。从本册教材总复习内容的编写来看，“四边形”内容的复习安排了两个练习题：一是教材第121页的第7题，在点子图上“画出一个平行四边形、一个正方形和一个长方形”，意图是复习所学四边形的特征；二是第122页第8题，即上例。《教师教学用书》对“四边形”单元的复习重点做了说明，指出“重点让学生理解周长的概念，会计算长方形和正方形的周长，培养学生的估计意识和能力”，“至于四边形的概念和平行四边形的特征，学生初步认识就可以了”。显然在“四边形”单元知识的复习中，“周长概念的理解”与“长方形、正方形的周长计算”更为重要，上例的组织教学应该成为本节课的重要内容。

再从练习价值来分析，上例已不同于一般的基本练习，它包含了更为丰富的知识内涵。首先，练习蕴含长方形和正方形周长基本知识的训练要求，可以组织学生进行相关周长的计算；其次，练习还是引导学生进一步理解周长意义的极佳材料；最后，练习可以设计成活动形式，借助图形的转换，拓展学生学习的方式，引导学生进行有效的探索学习。因此，要用好这个练习，真正体现该练习的价值，教师就不能简单地就题论题，而需要设计一个“突出学生主动学习的”、有利于学生整体理解和把握“长方形和正方形周长意义和计算方法”的教学过程。

实践：

一、基本训练

组织学生回顾四边形单元的基本内容，然后计算图2中正方形和长方形的周长。

学生独立完成后反馈：

长方形周长：（10+7）×2=17×2=34（厘米）；正方形周长：6×4=24（厘米）。

二、拓展延伸

1.正方形转化为长方形。

结合上例提出问题：把正方形分成两个完全一样的长方形，请猜一猜这个长方形的周长是多少厘米？

学生猜测：大多数学生认为这个长方形的周长应该是12厘米。于是，教师引导学生进行验证，结果学生通过计算知道，这个长方形的周长是18厘米。

质疑思考：正方形的周长是24厘米，把它分成两个完全一样的长方形后，这个长方形的周长怎么不是正方形周长的一半呢？

学生交流反馈：

生1：当把正方形分成两个完全一样的长方形后，两条边都少了3厘米。

经过引导，学生用算式表示了思考过程：24-3×2=18（厘米）。

生2：正方形的中间剪一刀后，长不变，宽只有3厘米，所以可以这样算：（6+3）×2=18（厘米）。

生3：本来是一个正方形，中间剪一刀后，等于去掉了一条边，所以剩下18厘米。

教师对这些想法给予肯定：看来把一个正方形剪成两个完全一样的长方形，这个长方形的周长与原来正方形周长的一半是不相等的。

师：现在我们已经知道这两个剪成的长方形的周长都是18厘米。那么老师把它拼成这样一个长方形（如图3），它的周长又是多少呢？

很多学生一下子就说出了答案，这个长方形的周长是30厘米。

请学生说明理由。

生1：拼成后的长方形的长是6+6=12（厘米），宽是3厘米，所以周长是（12+3）×2=30（厘米）。

生2：原来两个长方形分开时，周长一共是36厘米，拼成长方形后少了2个3厘米，所以是30厘米。

教师把生2的想法用算式板书：36-3×2=30（厘米）。

引导小结：当把一个正方形剪成两个长方形时，周长发生什么变化？把两个长方形拼成一个长方形时，周长又发生了什么变化呢？

学生交流反馈：当把一个正方形剪成两个长方形时，周长变长了；把两个长方形拼成一个长方形时，周长变短了。

2.长方形转化为正方形。

当学生对正方形转化为长方形时周长的变化比较清楚时，拿出刚开始的长方形来讨论：现在想请你在这个长方形中找出一个最大的正方形，想一想这个正方形的周长会是多少厘米？为什么？

学生先进行独立思考，再小组交流，最后得到：这个最大正方形的周长是28厘米。问是怎样来的？学生说：这个最大正方形的边长应该和长方形的宽相等，所以7×4=28（厘米）。

肯定学生的结果后，接着让学生计算长方形中去掉最大正方形后，剩下那个长方形的周长。

很多学生列式如下：10-7=3（厘米），（7+3）×2=20（厘米）。

……

思考：

复习课中的练了落实训练功能之外，更需要关注知识间的沟通及综合应用，其练习的质量不仅仅指学生掌握知识技能的熟练程度，更为主要的在于借助知识的沟通与整理，使学生的综合素养得到提升。本习题的教学充分体现了复习题的基本技能、综合应用及思维提升的功能。

1.有层次地设计，促进学生基本技能与数学思维的协调发展。

作为复习课，其目标定位一般应考虑两个方面：一要能够帮助学生梳理相关知识点，沟通相关知识点之间的联系；二是帮助学生在进一步理解掌握基本知识的基础上，对基本技能的训练要求有一定的提升，在数学思考能力上得到相应的发展。以上习题教学，由于教师进行了适当的重组，设计成几个不同的层次进行练习，提升了练习的思维含量，更好地促进了学生基本技能和数学思维的协调发展。

第一层次，呈现两个基本图形请学生计算周长。这是图形周长计算的基本训练，既可以帮助学生回忆相关周长计算的基本方法，也可以比较清楚地了解学生掌握周长计算方法的整体情况。

第二层次，“正方形转化为长方形”。这是图形转换的第一次活动，两个环节允许学生通过动手操作来进行，借助直观形象的物体来实现思维发展的过程。

第三层次，“长方形转化为正方形”。这是图形转换的第二次活动，两个环节不提倡动手操作，要求学生尽可能直接通过想象来完成，提高了思维的要求。

显然，后两个层面的活动是基本训练的拓展，也是该练习设计的价值所在。这样的设计突出了周长意义的理解，强化了长方形、正方形周长计算的方法，促使基本技能的训练与数学思维的巧妙结合，取得良好的教学效果。

2.“动”与“静”的结合，保证过程性目标的达成，促进不同层次学生的发展。

在上述练习中，教师设计了“动”与“静”结合的学习活动，让学生充分体验“周长”的特点，并探索图形转换与周长变化之间的规律，进一步梳理了“长方形、正方形周长”之间的关系，有效沟通了知识之间的联系，促进学生对周长意义的理解，保证过程性目标的达成。同时，适时地动手操作，让变化的过程以实物形式呈现出来，降低了思维上的难度，为那些空间想象力较弱的学生理解解决问题的过程创造了条件，也为这部分学生的发展提供了保障。

总之，由于复习课具有梳理、训练及总结提升的功能，其习题训练也应该体现这样的功能。因此，当教材呈现的练习材料不够丰富，形式比较单一时，教师完全有理由加以重新设计，创造性地使用，在充分理解意图的情况下，组织练习过程，从而提高练习的质量，使练习目标充分达成。