基于Matlab/Simulink的槽轮机构间歇运动特性的分析与仿真

摘要：将槽轮机构转换为倒置曲柄滑块机构，建立了槽轮机构的运动数学模型，利用Matlab计算了槽轮机构的运动参数并绘制了相应的动态曲线，该方法直观精确，提高了设计效率。

关键词：槽轮机构 间歇运动 Matlab/Simulink 运动特性

引言：

槽轮机构能将主动件连续旋转运动转换成从动件有规律的运动和停歇，是实现周期性运动和停歇的典型机构[1]。槽轮机构的结构简单，外形尺寸小，效率高，并能较平稳地、间歇地进行传位[1，2]，在现代机械设备中得到了广泛的应用，但因传动时尚存在柔性冲击，故常用于速度不高的场合。本文将针对槽轮机构的间歇运动，使用Matlab软件中的仿真工具箱Simulink进行运动学仿真，通过仿真得到从槽轮的运动变化曲线，并对槽轮机构的运动特性进行分析。

1.槽轮机构的物理模型转换

在如图1所示为外槽轮机构简图，图2所示为倒置的曲柄滑块机构。当销子和轮槽结合时图2中倒置曲柄滑块构造形式与图1中槽轮机构类似。其中图1中带销子的拨盘2可视为连杆2，而槽轮可视为连杆3，滑块1代表销子。

2.槽轮机构的数学建模

整个系统的运动过程可分为两个状态，即销子和轮槽结合与分离的两个状态

2.1槽轮和销子结合状态的数学模型

根据机构所构成的封闭图形可写出闭环矢量方程

R3+ R2= R1 （1）

将式（1）分别在y和x方向投影得到：

（2）

式中 为连杆3的转角， 为连杆2的转角

将等式组（3）对时间t求一阶导得：

（3）

式中 为连杆3的角速度， 为连杆2的角速度， 连杆3的线速度

将等式组（3）对时间t求再次求导得

（4）

解上述方程组即可求得连杆3的角加速度 和线加速度

将式（4）写成矩阵形式即

2.2当槽轮和销子分离时的数学模型

在这段时间内控制系统运动的方程可写为：

（5）

3. Matlab/Simulink仿真模型的建立

3.1仿真建模和初值设定[3]

（1）根据数学模型（4）和（5）确定所需模块，如时钟信号、函数计算器、积分器、示波器等，然后将各模块有机地连接起来，如图3所示；

（2）根据图1销子和轮槽刚结合的时刻设定仿真初始值，假定已知R3=R2=10，ω2=0.1rad/s，可设置与θ3相关的积分器，ω3=0，θ2=θ3=45度。对于矢量R3相关的两个积分器必须仔细考虑，当销子和槽啮合时，它们代表销子相对槽的速度和位移。在其他时刻，他们应当为零。当销子开始与槽结合时有检测函数产生信号从0切换到1，同时R3应当是它的最大值，而相对速度应当与销子的绝对速度一样，因为销子从切线方向进入槽。销子没进入槽时，这两个积分器必须重新设置成这些值。为此Simulink提供了触发式的积分器使系统的仿真得以实现，因此可设theta3=pi/4，触发式积分器tritheta3=pi/4。

3.3仿真结果分析

通过槽轮的角位移图像可以直观的看出槽轮的运动状态，具有间歇性；从槽轮角速度和加速度图像可直观的看到槽轮在开始运动和终止的瞬间角速度为零，而角加速度有突变，说明存槽轮和拨盘之间存在着冲击，我们通常称这种冲击为柔性冲击。

结论

从整个系统仿真过程看，Matlab /Simulink 仿真工具有极强的运算仿真功能，将其应用于机械工程中机构的运动学仿真，不仅可以得到构件位置、速度和加速度与仿真时间之间的关系还可以大大减少编程、调试及绘图的工作量，是一种行之有效的仿真方法。本文所建立的运动学模型未考虑拨盘角速度的变化，是一个相对较简单的机械系统，对于复杂的机械系统可以引入Simulink中的高级模块进行仿真。 参考文献 ：

[1]杨可桢，程光蕴.机械设计基础[M].第四版.北京：高等教育出版社，2003.

[2]孙桓 陈作模 葛文杰.机械原理[M].第七版.北京：高等教育出版社，2006.

[3][美]约翰.F.加得纳.周进雄，等译.机构动态仿真 使用 MATLAB和SIMULINK[M]. 西安：西安交通大学出版社，2002.