例谈“数形结合思想”在小学数学教学中的渗透

摘 要：“数”与“形”是数学研究的两个基本对象，利用“数形结合”方法能使“数”和“形”统一起来，借助于“形”的直观来理解抽象的“数”，运用“数”与“式”来细致入微地刻画“形”的特征，直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利、有效地解决问题。文章以人教版六年级上册《数学广角》中的《数与形》为例，从“以形助数”“以数解形”“数形结合”三个方面谈谈“数形结合思想”在小学数学教学中的渗透。

关键词：数形结合；小学数学教学；渗透

一、数形想象，计算借助图形思考

美国数学家斯蒂恩曾说过：“如果一个特定的问题可以D化为一个图形，那么，思想就整体把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”在数学学习中采用图形结合的方法进行学习可以帮助学生明确问题的本质，使烦琐的问题简单化，便于学生从多方面思索问题的答案。

在教学“1”时，教师首先出示数字“1”，让学生说一说：“看到‘1’，你能想到什么？”搭建看数想形的平台，理清数形的对应关系；然后提问：出示“1+3”这个式子，提问：“你又能想到什么？”学生很自然就想到用图形来描述加法的意义，并得出“四个小正方形能拼成一个大正方形，也能用式子22来表示”；最后设计“1+3+5”，让学生画一画，拼成一个大的正方形。通过这一系列教学活动，学生初步体会到了，像“1+3+5”这样的式子用图表示的话能拼成一个正方形。教师进一步设计探究活动：“照这样，想象第4幅图会是什么样子呢？同桌合作，写出算式，有困难的可以画一画。”学生在充分感知后讨论。

学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，如从第一个图到第三个图每次增加多少个小正方形、用加法怎样列式。加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形成更直观的认识。

二、自主探究，图形蕴藏数的规律

有关图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。而我们借助代数的运算，常常可以将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系（如算式等），以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。“做一做”的第2题是典型的图形中蕴藏数的规律的题目。教学时，教师首先让学生找出第六幅图中红色和蓝色小正方形的数量。学生可以自主地发现规律后直接写数，也可以画图后再数出来。汇报时围绕两个问题来思考：“你是怎么算出红色、蓝色正方形的个数的？能不能解释计算的方法？”红色小正方形的个数很明显，从第一幅图开始起是一个，后面的依次增加1，所以第几个图就有几个红色小正方形。对于蓝色正方形个数有不同的计算方法，引导学生通过交流，学会从多样化角度探索规律，方法一：依次加2；方法二：我发现，无论怎么加，两边的6个总是不变的，上下两行的蓝色等于红色乘以2，再加起来（板书：蓝色个数=红色个数×2+6）。方法三：我发现可以三个三个地看，红色个数加两边各一个蓝色，再乘以3，算出总数以后减去红色个数，剩下的就是蓝色个数了（板书：蓝色个数=（红色个数+2）×3-红色个数 ）。 学生充分说明了自己的思考过程，为了让全体学生明白自己的发现利用了多媒体课件的直观性进行了图形的演示，在观察、思考、比较中辨析哪种规律更简洁，从而发现了藏在图形中的规律。

三、深入思考，数形结合、相互转化

利用数形结合，可帮助学生克服思维的定势，选用灵活的方法解决问题，追求解题方法的简捷独特，经常进行这样的训练，逐步强化学生思维的灵活性，将学生的思维引向深入。特殊的数和特殊的形之间存在着密切的联系，可以相互转化。练习的第2题，让学生发现像1、3、6、10、21等这样的数量的圆片或其他图形放在一起都能摆成三角形，在数学上称为三角形数，像1、4、9、16等这样的数都可以称为正方形数。正方形数和三角形数有着神秘的联系，课件演示让学生体会了正方形数里包含着三角形数。

“一个正方形数能分成两个三角形数，你会用算式表示吗？”问题一出，引发思考，学生根据三角形数的计算规律，得出“1+2+3+4+1+2+3=42”，教师适时指导，得出“1+2+3+4+3+2+1=42”这一过程。这不仅结合数形，也得出“从1开始连续自然数相加到某个数再加到1的算式等于某数的平方”。

总之，数形结合是重要数学思想，能将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。因此，小学数学教学中应有意识地强调与渗透。

（作者单位：湖南省常德市武陵区育英小学）