“横看成岭侧成峰”的启示

摘要　苏教版三年级数学下册中的《认识几分之一》一课，整体由一个物体拓展成多个物体。初次教学时学生受生活经验和直观视觉的影响，反思时受古诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的启发，再教时从不同角度呈现多个物体，引导学生突破对“一个整体”的认知经验，在反思中把握几分之一的意义。

关键词　困惑　反思　实践　整体　收获

任教三年级已经几年，当教到下册的《认识几分之一》时，每次我出示把4个桃平均分给2个猴子后，学生都是用2／4来表示，而不会用1／2来表示。后面的练习中经过我的反复强调和讲解，大部分学生会了，可少数学生就是钻进死胡同出不来。其中的原因自己曾反复思索过，也向同行和相关资料学习过，可总觉得问题还是存在着，孩子并没有真正明白其中的道理。

一、教材分析

苏教片反教材在编写第一学段《认识分数》时把它分成两个单元，分散在三年级上下两册教材里，目的是让学生对分数的理解有一个循序渐进、逐步提高的过程。上册一单元学习的具体量为1，如一个正方形、一条线段、一个物体等，将它们平均分成若干份，表示这样的一份或几份。下册一单元教学将数量为几的物体看作单位“1”，将它们平均分成若干份，表示其中的一份或几份。下册教材还创设了小猴分桃的情景，例题设计是根据4只猴子平均分4个桃，要求学生回答平均每只小猴分得这些桃的几分之几。接着安排想一想：把四个桃平均分给两只小猴，每只小猴分得这些桃的几分之几?从而得出每份是这些桃的1／2，《教师用书》中提议要重视集合圈的使用，以拓展分数的含义。

二、教学困惑

实际教学中，我在充分复习了一个物体的几分之一的基础上进行新知教学。第一个例题学生轻松过关，可第二个例题出示后，虽然我也让他们先利用学具分一分，但多数学生还是不约而同地说出了2／4；后来我画出集合圈，并在集合圈中对桃平均分，然后引出1／2，可面对的却是一片迷茫的目光和学生手足无措的感觉。甚至有的孩子说：“我看到的明明是四个桃，每只猴子得2个桃，我觉得就应该把这些桃平均分成4份。”那到底可不可以用1／2来表示呢?如果可以，那要不要让学生知道可以用1／2来表示呢?如果不需要用1／2来表示，那编者为什么把它单独列为一课呢?带着这样的困惑，我又一次认真钻研了《数学课程标准》和《教学用书》，并查阅了大量的资料。我认为虽然这种分法可以用2／4来表示，可这节课的重点是让学生知道这种分法还可以用1／2来表示，并在两种方法都会的基础上体会用1／2来表示更简洁。

那学生为什么不能理解用1／2来表示呢?首先三年级学生的直觉思维优于抽象思维，“眼见为实”，受第一个例题的影响，学生想当然地认为一个桃就是一份，再来完成想一想时自然而然地认为每只猴子分得2个桃，也就是分得这些桃的2／4，这就形成了教学难点。我硬性规定把四个桃看作一个整体，然后把这个整体平均分，学生并不明白为什么要这样做，也不清楚把4个桃看成整体与不看成整体的区别在哪里，造成教师所讲的方法并不是学生自身的需要，结果学生只能被牵着鼻子走，弄得似懂非懂。其次这也与教材的编排有关，上册中把一个物体看成一个整体，学生很好理解，而下册中发展成把多个物体看作单位“1”，跳跃性大，学生受已有经验的影响，产生了负迁移。再者教学中我只是一味地要求孩子进行语言模仿，把学生的思维强行纳人预设的轨道之中，造成一部分学生不能理解。

三、反思对策

从失败中我认识到两点：一是学生初步理解“整体”时，首先依赖着根源于生活实际的具体经验。学生认为4个桃就是4个桃，怎么可以看作一个整体呢?二是以学生当时的认识水平看，学生根本不明白整体的意义，只有想办法把4个桃“凑起来”，直观地让孩子看到一个整体，他才会明白整体的实际含义。

那么如何把4个桃凑成一个整体呢?怎么实现从把一个物体到把一些物体看成整体的认知突破呢?经过深入研究，我觉得还是要从孩子的形象思维人手。有句古诗说得好“横看成岭林侧成峰，远近高低各不同。”能不能把凑起来的多个物体从不同的角度展示给学生，呈现出不同的面貌，并与“分散的物体”进行区别，给学生一些直观感受?为了便于操作，我想到了用烧饼来代替桃子，再用圆片当作烧饼进行操作。

四、教后收获

以前课堂上的困惑圆满地解决了，回顾过程，发现得益于自己的以学定教，找到了学生的“最近发展区”，引导学生从多个角度理解了整体的意义，契合了学生的认知发展水平。

1.变一变，引导有效的理解。我先通过谈话，利用7=1这样一个看似错误的式子导入新课，引起学生的认知冲突，有效激发了学生的学习兴趣。再引导学生到生活中去寻找把多个物体看成一个整体的实例，让学生充分感知，从而对整体这个抽象概念有了形象的感知和真实的体会。

2.比一比，选择恰当的方法。全班交流“想一想”时，出现了分歧，有些学生还是不能理解用1／2来表示，多数学生认为两种方法都可以，这节课的教学目标并没有达到。我没有简单否定学生的想法，而是把烧饼的个数变多，使学生体验到如果用几分之几表示时需笔算除法很麻烦，通过比较得出用几分之一表示较简便。

3.想一想，揭示分数的本质。在学生选择了恰当的表示方法之后，我出示了“如果把四个烧饼平均分给三只小猴，那每只小猴分得这些烧饼的几分之几?”这一题，引导学生用小圆片去分一分或者直接算一算，学生操作后发现，这道题不能用第一种方法来分，因为4÷3的结果不是整数。学生反思后觉得第一种分法只能适用于烧饼的个数是小猴只数的倍数时，第二种分法什么时候都可以用，平时应该用第二种分法去思考问题。学生在不断尝试、不断调整、不断思考中不断了解、不断体验、不断感悟到了分数的本质。