基于客户价值的厂商对经销商委托研究

摘要：厂商与经销商的委托关系是营销管理中的一种特殊而重要的关系，是决定企业经营成败的关键因素之一。本文着重分析道德风险下的委托模型，基于客户价值的角度改进原有激励模型，分析模型结果，并加以总结说明。

Abstract: The principal-agent relationship between manufactures and dealers is a key of special and important one in marketing management. It is also an essential point to company management. This thesis concentrated on the principal-agent model based on moral hazard, and to better the former model on the point of customer values, and then analyzed the result, with conclusion finally.

关键词：委托；道德风险；激励模型；客户价值

Key words: principal-agent；moral hazard；incentive model；customer values

中图分类号：F274 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）34-0105-02

0引言

厂商与经销商的委托关系是现代经济学中的一种典型的委托关系。经销商作为营销渠道系统中的一员，在营销渠道中占有举足轻重的地位，是决定企业经营成败的关键因素。如何有效的激励经销商，关键是在于建立合理有效的激励和约束机制。

在建立有效的激励和约束机制的相关研究中。Mary Rigdon[1]通过一系列实验探讨了在过程中非正式合同的事后激励对委托人和人的影响，其中包括交换带来的收益和委托人依赖的无成本的收益分配机会，在上述环境中激励合同与平等合作并无冲突，而且在高度的激励条件下合作更加密切。李富强[2]分析了风险态度与最优激励机制的关系，并利用拉丰的显示原理，分析了人能力对于激励机制的影响。王海峰[3]从服务数量和服务质量两个任务的角度分析了制造商对于中间商的激励，并通过该模型讨论了两任务努力边际成本相对独立和相互依存条件下的激励措施。李燕君[4]通过设计不同的契约而建立协调机制，以使供应链中的成员分散决策更有利于供应链总体的最优化。

综观以上的研究，他们都是对人经济行为的直观考虑，而忽略人除了具有当前价值带给厂商现实利润外，更具有潜在价值带来持久的未来利润。本文从客户价值的角度来考虑厂商与经销商的委托关系，改进模型，建构激励合同，并对激励合同进行分析说明。

1基于客户价值的委托模型分析

近几年客户价值（Customer Value）的研究在营销领域是一个热点，国内外学者从多方位，多角度进行了深入的研究，取得了丰硕的成果。本文采用了齐佳音（2004）的观点认为客户价值应包括当前价值和潜在价值两个部分。当前价值决定了企业当前盈利能力，是企业感知客户价值的一个重要方面；而潜在价值关系到企业长远利润，是可能增加的价值。

为了问题处理的方便，我们假定厂商是委托人，经销商是人，他们是独立的利益主体，都以追求自身利益最大化为目标。经销商可能按照自身利益采取行动，因为厂商不能直接观测到经销商选择的行为，能够观测到的只是行为的结果，而结果是由经销商的行为和外界随机因素共同决定的，在随机变量不确知的情况下，经销商可能隐藏自己的行动，产生道德风险问题。在此，我们讨论如何激励经销商选择最有利的行动，满足厂商的利益要求，同时实现相对效用的最优化。委托模型的假设条件和变量说明如下：

用A表示经销商所有可选择的行动集合，a∈A表示人的一个行为。通常a为经销商努力水平的一维变量，然而在理论上，a可以是任何维度的决策向量。令θ是不受厂商与经销商控制的外生随机变量，θ分布函数和密度函数分别为G（θ）和g（θ）。设c（a）表示经销商选择行为a对应的成本函数，由a和θ共同决定一个可观测的结果x（a，θ）和收益函数x（a，θ）。其中x（a，θ）的直接所有权归属于厂商。假定π是a的严格递增的凹函数（即给定θ情况下，经销商工作越努力，产出越高，但边际产出率递减），π是θ的严格增函数（即较高的θ代表较有利的自然状念）。假设π是唯一可观察变量，厂商的问题是设计一个激励合同s（x），根据观测到的x对经销商进行奖惩。

假定厂商与经销商的v-N-M期望效用函数，分别为v（π-s（a））和u（s（π））-c（a））0，其中v′>0，v″0；u′>0，u″0；c′>0，c″>0，即厂商与经销商都是风险中性者或风险规避者，努力的边际负效用是递增的。上述不等式表明厂商希望经销商付出更多努力水平，而经销商则希望付出较少努力，从而产生利益冲突，因此需要厂商对经销商提供足够的激励，否则，经销商不会付出更多努力。则厂商的期望效用函数可表示为：∫v（π（a，θ）-s（x（a，θ）））g（θ）dθ

厂商的问题就是选择a和s（x），使得上述期望效用函数最大化。但是，厂商在做这样选择的时候，面临着来自经销商的两个约束。第一个约束是参与约束，即经销商接受合同得到的期望效用不能小于不接受合同时能得到的最大期望效用。其中经销商不接受合同时能得到的最大期望效用是由他面临选择其他市场的机会决定，可以称为机会效用，用u来表示。则参与约束（IR）（个人理性约束），可以表述为：∫u（s（x（a，θ）））g（θ）-c（a）u （IR）

第二个约束是激励相容约束:给定厂商不能观测到经销商的行为a和自然状态θ，在任何的激励合同下，经销商总是选择使自己的期望效用最大化的行为a。因此，任何厂商希望的a都只能通过经销商的效用最大化行为加以实现。换言之，如果a是厂商希望的行为，a′∈A是经销商可选择的任何行为，那么，只有当经销商从选择a中得到的期望效用大于从选择a′中得到的期望效用时，人才会选择a。激励相容约束（IC）可以表示为：

∫u（s（x（a，θ）））g（θ）dθ-c（a）∫u（s（x（a′，θ）））g（θ）dθ-c（a′） （IC）

因此厂商的问题是选择a和s（x）最大化期望效用函数，并满足参与约束（IR）和激励相容约束（IC）。即

∫v（π（a，θ）-s（x（a，θ）））g（θ）dθ

s.t.∫u（s（x（a，θ）））g（θ）-c（a）u （IR）

∫u（s（x（a，θ）））g（θ）dθ-c（a）∫u（s（x（a′，θ）））g（θ）dθ-c（a′） （IC）

在信息对称时，经销商的工作成果没有不确定性，厂商完全了解经销商工作的努力水平以及与努力水平相对应的收益，规定经销商的报酬与努力水平直接挂钩，不存在监督问题，帕累托最优水平可以达到，而激励相容约束是多余的。但在信息非对称的道德风险下，就会存在激励问题。厂商面临的问题是如何根据经销商的行为来决定给予经销商什么样的报酬和该行为相一致的最低成本的激励合同。

2激励合同的建构

通过上面的理论分析，在实际应用中，我们假定a为经销商努力水平的一维变量，产出当前价值函数取线性形式：r=ma+θ，其中，m为努力变量的产出系数，θ代表外生的不确定性因素，均值为0、方差为σ的正态分布随机变量。由该努力水平带来的潜在价值函数，为了数学处理方便也取线性形式：p=na+η，潜在价值与当前产出有非常强的关联，故它也应是努力变量a的函数，其中，η代表个体差异的不确定性因素，均值为0、方差为σ的正态分布随机变量。θ与η相互独立，他们的协方差为0。

由以上分析可得，厂商获得的产出函数应为π（r，p）=（m+n）a+θ+η，即E（π）=E（（m+n）a+θ+η）=（m+n）a，var（π）=var（（m+n）a+θ+η）=σ+σ。c（a）表示成本函数，对经销商来说c（a）是一种负效用，即c（a）是递增的凹函数，c′＞0，c″＞0，我们假设c（a）=0.5ba2，b＞0代表成本系数[5]，所以尽职尽责对经销商来说是一种负效用，但是对于厂商是有益的，因为实现给定产出水平的概率随努力的增加而增加。经销商的报酬合同为s（r（a，θ），p（a，η）），不仅依赖于产出的当前价值r，也依赖于未来的潜在价值，于是可得s（r，p）=+r+p，在式中，经销商的固定报酬为和（01）为代销商分享当前产出的价值分额，（01）为代销商分享未来潜在价值的份额。E（s）=E（+r+p）=+（m+n）a，var（s）=var（+r+p）=2σ+2σ。ρ表示经销商的Arrow-Pratt风险绝对风险规避度，可设经销商的风险成本为B=ρvar（s）/2=ρ（2σ+2σ）/2。[5]

基于上述的假设和前面的委托模型分析，我们可以得出：厂商的实际收入为v=π（r，p）-s（r，p），则厂商的期望效用函数为：

E（v）=E（π-s）=（m+n）a--（m+n）a=[m（1-）+n（1-）]a-

则经销商实际收入为：

w=s（r，p）-c（a）-B=+r+p-0.5ba2-ρ（2σ+2σ）/2，考虑了其风险规避度。其最大化期望效用：

E（u）=E（w）=E（s-c-B）=+（m+n）a-0.5b a2-ρ（2σ+2σ）/2

我们运用上述的“分布函数参数方法”来建立模型，在这里我们采用一阶导数的方法来简化激励相容约束，根据Holmstrom，Bengt，Milgromp的研究结论，IC条件可以用等价的一阶导数等于零来替代。即dw/da=m+n-ba=0，得出a=（1）

转化成解下列问题

MaxE（v）=Max{[m（1-）+n（1-）]a-}

S.t.+（m+n）a-0.5ba2-ρ（2σ+2σ）/2u（IR）

a=（IC）

将这两个约束条件代入目标函数,为便于运算把IR约束的不等号变成等号，此问题变为：

=u-（m+n）a+0.5b2a+ρ（2σ+2σ）/2（2）

把=u-（m+n）a+0.5ba2+ρ（2σ+2σ）/2，和a=代入目标函数，得MaxE（v）=Max{[m（1-）+n（1-）]a-}=Max（m+n）a-u-0.5ba2-ρ（2σ+2σ）/2=Max（m+n）-u-0.5b-ρ（2σ+2σ）/2

对的一阶条件为：= （3）

对的一阶条件为：=（4）

把代入得：=（5）

把代入得：= （6）

为了数学处理和分析的方便并且不失一般性，我们可设m=n=1，则上式可化简为：=， （7）

=（8）

=（9）

=（10）

3激励合同模型的分析

根据上述模型的解，我们可以讨论出激励合同的设计及其对经销商行为的影响。

3.1 以客户价值的角度考虑经销商的激励合同，要将当前价值与潜在价值有机地结合起来,一同纳入激励合同的设计中。根据式（1）可知，只要＞0和＞0，两者的增加都会使a增加，这说明激励合同中考虑当前价值与潜在价值都能诱导或激发经销商的努力。

3.2 根据式（1）可知，增加固定报酬对经销商的努力没有激励作用。经销商的努力程度与支付给经销商的固定报酬无关。站在厂商的角度看，厂商给出的固定报酬无论高低都不会激励经销商的努力。虽然固定报酬没有激励作用，但在合同的设计中并不意味着就不需要固定报酬。根据式（2）可知，只有经销商获得的固定报酬至少达到式（2）的要求，即满足经销商接受该任务而失去其他机会的最低收益，经销商才可能接受厂商的合同，否则，两者不可能达成合作的契约，由此厂商的利益目标也难以实现。

3.3 当前价值与潜在价值的关系。根据式（7）和（8）可知，增加，必然减少，反之亦然成立。这说明当前价值与潜在价值在激励合同中是相互关联的。由式（9）和（10）可得，当干扰项σ和σ减小，和会相应增大，则经销商的利润增加，并且厂商的期望利润也相应增加，从而达到双赢结果。

4结论

本文从客户价值的角度考虑厂商与经销商的委托关系，在前人的基础之上，对委托中的道德风险问题进行分析，提供了新的分析思路，定量化地评价经销商当前价值和潜在价值，设计出了有效的激励合同。在合同中厂商要考虑经销商接受合同的固定报酬不能低于经销商接受该任务而失去其他机会的最低报酬，要将经销商的报酬与当前价值和潜在价值有效的结合，激发经销商的努力，就能更好的提高双方得益，最终能达到双赢效果。在本文中没有阐述逆向选择，以及厂商与经销商风险类型，但实际中的委托关系是十分复杂的，是多任务、多阶段的，其委托模型是无限维空间上二维随机规划问题，我们应该要找到实用性更强的算法。

参考文献：

[1]Mary Rigdon. Trust and reciprocity in incentive contracting[J].United States: Journal of Economic Behavior & Organization 70（2009）93-105.

[2]李富强，李斌.委托模型与激励机制分析[J].北京:数量经济技术经济研究，2003（9）:29-33.

[3]王海峰，罗发友.多任务委托下营销渠道中间商的激励机制研究[J].武汉：统计与决策，2009（20）:174-175.

[4]李燕君.基于委托理论的供应链协调问题研究[J].广州:科技管理研究，2007，（6）:256-259.

[5]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海人民出版社，2002.