巧用“错误”演绎数学课堂教学的精彩

学生的学习“错误”是一种来源于学习活动本身，直接反应学生学习情况的生成性教学资源，所以教师要把学生学习过程中的“错误”当作资源来看待，用心去经营“错误”，使得科学的课堂高效而富有活力。因为有了错误，课堂才显得充满活力；因为有了错误，师生才更能张扬个性，而课堂上的错误是真实而美丽的，是可遇而不可求的。

一、巧借错误，培养学生的自信心

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”对于学生出错的情况，教师应该包容学生的“错误”，不要轻易地否定学生的每一个结论，这样会严重挫伤学生学习的积极性与自尊心，会扼杀学生的好奇心、求知的天性，从而使他们失去学习的兴趣。教师要用鼓励性的语言客观地评价“错误”，给学生足够的时间和空间去发现错误、纠正错误。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，实践自己的设想；师生间就会有认识上的沟通，心灵的对话，才会有活的课堂。例如，分析一道中考科学选择题：有下列化学方程式：A+3B2=2C+2D，若参加反应的A的质量为7克，参加反应的B2 的质量为24克，生成D的质量为9克，若C的相对分子质量为44，则B的相对原子质量为（ ）.

A.16 B.20 C.32 D.36

部分学生的分析为：C的质量为：7克+24克-9克=22克。设B的相对原子质量为x，则

A + 3B2 = 2C + 2D

6x 44×2

3×24 g 2×22克

显然学生这样的回答是不正确的。这时，笔者让学生自己来分析这一答案正确与否。笔者也不急着下结论，而是留给他们足够的时间去思考。这时学生就有纷纷发表自己的观点。有学生说24克是B的实际质量，不用乘3。笔者又把另一种错误呈现在黑板上：A+3B2 =2C+2D.

x 44

24克 22克

学生很快想到了相对原子质量的相关知识，错误引发了学生积极、主动地思考，极大地激发了学生的学习热情和学习兴趣，学生在浓浓的学习气氛中加深了对知识的理解。

二、巧借错误，培养学生的自主学习意识

生活中有这么一种现象：一些人犯了错误，别人说他错了，他却认为自己是对的，只有经过不断地实践后，他才会知错改错，接受教训。这种情况下，教师要采取合适的教学方法，让学生暴露错误，然后把错误抛还给学生，将错就错，把学生的这些“错误”作为一种教育资源，引导他们从正反两个方面去纠正错误，让他们有充分的时间去争论，从而让学生在碰撞中去分析、去反驳。这样不仅能使学生提高认识，改正错误，而且增强了学生学习的积极性，提高科学课的教学信度，从而提高课堂教学的效果。在“浮力复习”的习题课教学中曾讲过一道题：如图是四个体积相同而密度不同的小球在水中静止时的情况，试比较他们所受浮力的大小 。

课堂上让学生自行分析，其中很大一部分学生认为A球的浮力最大，教师引导：“为什么？”学生：“因为它浮在水面上。”教师：“那大家知道泰坦尼克号刚开始下沉时，浮力变大了，为什么没浮起来，反而下沉了。”学生：“那是因为漏水了，重力也大了。”教师：“物体的浮沉条件取决于什么？仅仅是浮力的大小吗？”经过同学们的相互学习、讨论。有些学生想到：“不对，还与重力大小有关。”又有人提出：“四个球都浸在水中，液体密度一样。”“四个球体积一样，观图可发现排开液体的体积不一样，那不是用阿基米德原理就出来了。”这样处理后，在后来的练习和考试中，学生对这类题都能灵活运用。面对学生意外产生的错误，笔者虽然一开始就发现了错误，但也没有立即点破，也没有立即讲出正确的结论。而是采取了“将错就错”的方法，顺势诱导学生自行去分析，巧妙地制造矛盾，引发学生的思维撞击。通过引导，让学生自己找出错误，相互反问，使得学生心中的疑团一扫而光，将一些疑难题自行解决。一个预设外的“错误”，经过巧妙化解，变成了具有丰富内涵的生成性资源。

这样运用将错就错的方法，教师不是轻易否定错误，而是充分利用错误中合理的、可利用的因素。这样的处理既呵护了学生的自尊，又可以让学生从简便方法中看到自己思维的价值，增强了学习的信心。更为重要的是，让全体学生感悟到“出错”是很正常的，并不可怕，更不可耻，将学生从对错误的恐惧中解放出来，使学生“敢”于出错，在错中成长，从而达到激发学生自主学习的目的。

三、巧借错误，培养学生的探究能力

布鲁纳曾说：“学生的错误是有价值的。”对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师直接说出正确的做法，容易抑制学生主动性和创造性的发展。若能对这些“错误”巧妙地加以利用，多给学生一些思维的时间和空间，不仅能使不同层次的学生从不同层面去发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的探究欲望，培养学生的探究能力。例如，教学八年级上册第四章电流表的使用时，笔者采用讲述法，讲完使用方法，再让学生按照步骤进行实验，效果还不错，学生的错误很少，但到做作业时问题一大堆，可见教学效果比较差。后来笔者用电压表时，课前把相关器材发下去，就开始滔滔不绝地讲起来。突然听到下面有些声音：“你看，这表坏了，怎么不能用了？”笔者走下去一看，原来一些调皮的学生已经在做实验了，顿时一想：我何不就让学生自己去尝试呢，反正表也不会坏。于是学生开始做起来。笔者提醒他们把做法与看到的现象都记录下来。小组讨论结果呈现在黑板上：1.电压表串联在电路中，U=3V，电灯不亮；2.电压表并联在灯泡两端，U=1V，电灯亮；并联在滑动变阻器两端，U=2V，电灯亮；3.电压表并联在电源两端，U=3V，电灯亮；4.指针反转，等等。

在这里出现了预想不到的错误，于是笔者又补充问了一下：这些实验现象大家有吗，还有其他的吗？竟然有大部分学生都说有，还有几个做了补充，可见这些已经具有代表性了，为了解决这个知识点，笔者灵机一动，让学生根据现象说说电压表的使用方法，你说一点我说一句，一会儿就全面了。“那现在我想问下大家这些实验现象又是怎么回事啊？”于是，课堂上就展开了激烈地讨论了，大家边讨论边用实验去证实自己的理由是否正确，不一会儿就解决了，收到了意想不到的效果。如果笔者一开始就对调皮的学生的做法给予否定的话，那学生就将减少了一次合作探究的机会。通过对错解的辨析与反思，学生能充分尝到“吃一堑，长一智”的滋味，他们的思维就会日臻完善，逐渐成熟。

四、展错议错，引导学生自我反思

在实际教学中总结分析学生在同一学科不同阶段中出现的典型错误，可以发现“错误”反馈出的信息，能清楚地揭示学生学习活动中存在的问题。学生除有一小部分错误是源于马虎，“没读懂题目”或“没读清题目”，属于粗放型错误外，其余错误主要表现为遗忘性错误和应用性错误两种类型。

遗忘性错误在知识类型上表现为记忆性知识导致的错误，应用性错误在知识类型上表现为对概念的理解与应用导致的错误。这两种错误形成的原因不同，故而反馈出的信息也不同，因此在错题的纠正方面，需要有不同的侧重点。

遗忘性错误反馈出的信息是学生对概念（知识点）的记忆和理解上存在问题。理解不仅是记忆的基础，同样也是形成策略性知识和思维技能的前提。一些情况下，学生遇到问题时束手无策，频频出错，对答案模棱两可就是由于对概念（知识点）的理解模糊造成的。

例1在化学反应前后，物质所含元素的化合价发生变化的是氧化还原反应，它与化学反应的基本类型间的关系如图所示，下列示例中错误的是（ ）.

A.阴影1：2H2+ O2 2H2 O

B.阴影2：2KMnO4 K2MnO4 + MnO2 +O2

C.阴影3：Zn（OH）2+H2SO4 ZnSO4 + 2H2O

D.阴影4：3CO+Fe2O3 3CO2+2Fe

例2有一杯100克的氯化钾溶液，在不改变温度的情况下，第一次蒸发10克水后，烧杯底部析出1克晶体，第二次再蒸发10克水，析出2克晶体，第三次仍然蒸发10克水，将会析出

克晶体？据此判断蒸发前原溶液是 （填“饱”或“不饱和”）溶液。

例1和例2就是典型的因为对概念（知识点）的记忆和理解上存在着偏差、遗漏或者理解错误而容易出错的。像这类遗忘性错误的题目在指导学生进行反思分析时就要特别强调出来，这样有助于学生比较清楚地认识到自己在知识点理解掌握上的不足，哪块知识体系理解得不够深入、不够熟悉，因而教师要有针对性地进行查漏补缺。

应用性错误反馈出的信息主要反映出学生在解题的方法和技巧上存在问题，或者在解题策略选择和运用上存在问题。

例3图中有两个相同的容器都装满水，平放在桌上，比较两容器底部受到的压强P1和P2、压力F1、F2，及支持面受到的压力F1′、F2′和压强P1′、P2′.

本例出现错误主要就是应用性错误，学生对固体压强和液体压强原理选择和运用上存在问题。学生根据错题反馈的信息，分析确定存在的问题后，及时完成错题的纠正和归类，并且对类似的错误进行整合、分析，有针对性地选题、做题。做到触类旁通，在反思学习中发散思维，从而能在每一次错误反思中吸取经验，步步为营，一步一个脚印去学习。

在实际教学中，每个学生都是不同的个体，即便同一道题目，其出错的原因也是各不相同。但在出错的原因分类上，基本都是以上三种类型。因此，在习题课上教师借助典型错题作为载体进行分析时，就更应该注重引导学生从自己的实际情况出发，关注学生间存在的差异，引导学生分析清楚自己是在什么方面存在缺陷，借鉴教师和其他同学的解题思路，分析对解题策略选择和运用的成功之处，从中概括总结思维规律，逐步改进自己的思维方式，直到熟练掌握解题技巧和经验。

通过让学生自主反思、自主分析出错原因、自主进行错题纠正、自主选择强化习题，让每个学生都能在充分了解自己学习情况的前提下，自发地进行有针对性的反思学习，最终达到提高学习效率的目的。

“学会学习”本身要比“学会什么”都更为重要。教育不仅应使学生获得知识，形成技能，而且应培养他们的创造能力和引导他们学会如何学习。重视错题反馈出的信息，锻炼学生的思考分析能力，突出了自主学习，激发了学生的反思兴趣。学生对于学习不再是被动地接受，而是主动地获取，不同层次的学生都能得到不同程度的提高。错题分析不仅分析出错的学生，学生之间相互交流，没有出错的学生也参与进来一起分析同学出错的原因，从别人的错误中吸取教训，得到启发，探讨如何有效防止出错、交流解决问题的方法。

重视错题反馈出的信息，锻炼学生的思考分析能力，促进学生进行反思性学习，让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，成为促进学生反思学习得失的载体，关注并尊重学生的差异， 更有利于促进每个学生在原有水平上的发展，从而有效提高学习效率。

有效的课堂教学要求教师在课堂中做到及时捕捉学生出现的“错误”，将其视为可探究、可利用的资源，能借助“错误”背后存在的疑点，启动思维探究，培养学生的探究能力和创新思维，然后通过不断地“引诱”，使学生将潜在的错误呈现出来，让学生积极地投入到“纠错”中，让学生畅所欲言，放飞思维，使课堂精彩纷呈，焕发出生命的活力。