基于模糊物元的地铁隧道围岩稳定性研究

摘要：在对地铁隧道的围岩稳定性进行综合研究时，把地铁隧道的围岩稳定状况作为物元的事物,以其中的各指标及其相应的模糊量值构造模糊复合物元，通过相关计算，实现对地铁隧道围岩的相关研究。通过岩体基本质量指标、围岩弹性纵波速度、岩石饱和单轴抗压强度、岩体的完整性系数、结构面强度系数和地下水情况等6个方面对地铁隧道岩体的稳定性进行研究.根据地铁隧道围岩的特点，在模糊物元分析原理的基础上，使用层次分析法进行定量分析，熵值法进行定性分析，完成对地铁隧道的围岩稳定性的研究.该模型被应用到郑州地铁隧道围岩稳定性的研究中，通过计算，此地铁隧道的岩体为稳定性差的岩体，与实际情况相符，表明评价指标体系和方法行之有效.

关键词：地铁隧道；模糊物元；围岩；稳定性

中图分类号：U45 文献标识码： A

Abstract: Fuzzy matter element model is utilized to comprehensively study on the stability of surrounding rock of metro tunnel. The stability condition of surrounding rock masses of metro tunnel are regarded as the objects of matter element and their every index for study as well as the corresponding fuzzy values are used to build up the composite fuzzy matter elements. By calculating the relevancy the comprehensive evaluation, the stability of surrounding rock masses of metro tunnel can be carried out. The six indexes are used to study on the stability of surrounding rock of metro tunnel, such as the quality of the rock mass by rock mass quality index , elastic P-wave velocity of the rock , saturated uniaxial compression strength of the rock , the integrity of mass coefficient of the rock ,structural surface intensity coefficient of the rock , groundwater conditions. Then,based on the characteristics of surrounding rock of a metro tunnel and fuzzy matter element analysis theory, the concept of analytic hierarchy process is introduced to qualitative analysis and the concept of information entropy is introduced to quantitative analysis. The three methods are used to study on the stability of surrounding rock of metro tunnel. At last, fuzzy matter element model is applied to analyze the stability of surrounding rock of a metro tunnel. By calculating， the subway tunnel rock mass is the poor stability of the rock mass and in line with the actual situation. The application shows that the model is effective and practical.

Key words: Metro tunnel; fuzzy matter element; surrounding rock; stability

0 引言

自然岩体的性质复杂多变,而地铁隧道作为地下工程的一部分,由于许多的未知性更是如此.由于地铁隧道施工的大部分属于地下,地质情况复杂,干扰因素多,施工难度大,有许多的不确定因素.诸多因素影响了了岩体工程的稳定性,各种因素之间复杂的关系,以不同的特征和组合方式体现出对围岩的作用,若只以单因素指标对地铁隧道岩体稳定性进行研究,其研究结果往往不尽如人意,所以希望通过组合多种因素进行分级,可以使研究结果更准确[1].我国学者蔡文教授于20世纪80年代提出了物元分析方法,后来通过结合模糊数学,以促进事物转化、解决不相容问题为核心,是研究解决矛盾问题的规律和方法[2-3].在模糊物元分析的基础上,结合运用层次分析法进行定量研究和信息熵进行定性研究, 从而比较合理的反映地铁隧道的围岩稳定性的综合状况.

目前的围岩分类方法都是对隧道围岩稳定性的影响因素(如结构面发育程度及其力学性质、岩块强度、地下水、地应力、风化作用、工程施工方法等)进行分析探讨.通过结合前人的研究经验,主要通过岩体基本质量指标（RQD）、、岩石饱和单轴抗压强度（Rc）、岩体的完整性系数（KV）、结构面强度系数（Kf）和地下水情况（W）[3-4]，在这里新加入围岩弹性纵波速度（V）对岩体的稳定性进行综合研究加入.

1 地铁隧道围岩稳定性因素指标

按照通常使用的五级稳定性体系,对围岩稳定性的等级进行:T1为稳定、T2为比较稳定、T3为稳定性差、T4为不稳定和T5为很不稳定.其中,C1、C2、C3、C4、C5、C6分别指的是:岩体基本质量指标（RQD）、围岩弹性纵波速度(V)、岩石饱和单轴抗压强度（RC）、岩体的完整性系数（KV）、结构面强度系数（Kf）和地下水情况（W）.表一是根据各种资料数据所编制的地铁隧道围岩稳定性的单因素指标.

表1地铁隧道围岩稳定性单因素指标

Tab.1Single factor index of metro tunnel

评价指标 T1 T2 T3 T4 T5

C1(%) 90～100 75～90 50～75 25～50 0～25

C2(km/s) 6～4.5 3.5～4.5 2.5～4.0 1.5～3.0 0～1.5

C3(Mpa) 200～120 120～60 60～30 30～15 0～15

C4 1～0.75 0.75～0.55 0.55～0.35 0.35～0.15 0.15～0

C5 1～0.80 0.80～0.60 0.60～0.40 0.40～0.20 0.20～0

C6

2 地铁隧道围岩稳定性模糊物元研究

N为给定事物的名称,C为它的特征,v为量值,那么描述事物的基本元就是有序三元R=(N,C,v)组,称为物元.模糊物元指的是量值v具有模糊特征.事物N有n个特征、、…、和相对应的模糊量值,,…, ,则称R为n维模糊物元,简记为R=(N,C,V).n维物元组合在一起的m个事物,就构成了m个事物n维复合物元.如果模糊物元的量值用的量值改写,即为m个事物n维复合模糊物元,写作

(1)

对地铁隧道围岩稳定性各指标进行等级划分,围岩的具体状况由围岩的实际测量值来判断.由“测量值、评价指标、等级标准”组成物元,可以应用模糊物元方法建立地铁区间隧道围岩稳定性多指标参数的研究模型[2-3].

2.1模糊物元评价步骤

(1)根据各指标的实际测量值以及与相应的分级临界值,计算m个事物(分级标准)的n个特征(评价指标) 、、…、对应的隶属度 (j=1,2,…,m;i=1,2,…,n; 是第j个比较事物的第i个特征的量值).

(2)关联系数§ji由隶属度函数来确定,模糊复合物元由此建立.

(3)各评价指标对应的分级标准的关联系数由M(·,+)模式计算,接着计算各评价指标的关联系数权重向量W,地铁隧道围岩稳定性对应分级标准的关联度由此得出,关联度复合模糊物元以此形成.

(4)根据最大关联度原则评判地铁隧道围岩稳定性的具体状况.

2.2模糊物元分析参数的确定

2.2.1隶属度

以往众多的研究说明,分类参数的实测值体现出离散性,因此,可以在观测数量比较多的情况下大概认为这些数据对同一种类的隶属函数是正态型,即:

(1)

(2)

(3)

式中:a、b为物元量值范围(a,b)的边界值.

2.2.2关联系数

关联函数和隶属度函数在经典域与节域重合的条件下等价,这时两者可以互换,只要确定其中的一个函数,另一函数也随之确定,因此,由隶属度函数μ(xji)确定关联系数§ji，写作

(4)

式中:§ji为第j个比较事物第i个特征的Mj与标准事物Ms之间的关联系数.写作

（5）

2.2.3关联度

关联度是两事物之间关联性大小的比较.如果对关联系数进行加权平均,第j个比较事物与标准事物之间的关联度即可得出,用表示,写作

(6)

式中: 为第j个比较事物与标准事物之间的关联系数权重.

2.2.4权重

各评价指标对地铁隧道岩体稳定性的影响程度由权重来反映.AHP（层次分析法）是一种主观意识确定权重的方法；而熵值法是一种客观赋权确定权重的方法,由待选方案的固有信息来决定.因此,想要更好的地反映问题的实际情况便要将将两种方法综合起来运用.AHP（层次分析法）是将与决策相关的元素分解到目标层、准则层、方案层等，在此基础之上进行分析的决策方法。熵是物理学里的名词.具体说来，凡是导致随机事件集合的肯定性、组织性、法则性或有序性等增加或减少的活动过程,都可以用信息熵的改变量这个统一的标尺来度量.在信息论中,用来度量系统的有序程度的是信息,用来度量系统的无序程度的是熵,也就是说，某项指标具有信息愈多,则该指标对决策的作用较就愈大.

设主观权重由AHP法得出,客观权重由熵值法得出,则最后得出的权重为

(7)

3 实例分析

3.1确定地铁隧道围岩稳定性的模糊物元

拟建的郑州市轨道交通1号线一期工程1标段凯旋路站位于郑州市西岗村西南,郑上路以北,车站起始里程AK8+950.00,终点里程AK9+411.5, 全长461.5m,车站宽度约20m,北侧出入口向北20m范围,南侧出入口位于郑上路南侧,最远约100m.本车站设7个出入口,预留出口1个,以及2个风亭等.本车站基底埋深最深17.8m（标高104.09m）,拟采用明挖法施工.

该地区属北温带大陆性季风气候.冷暖气团交替频繁,春、夏、秋、冬四季分明.冬季漫长而干冷,雨雪稀少；春季干燥少雨,冷暖多变大风多；夏季比较炎热,降雨高度集中；秋季气候凉爽,时间短促.根据地貌形态及成因，该地区地貌类型划分为黄土地貌和流水地貌二大类型.本场地主要为山前冲洪积缓倾斜平原,场地较平整.该地区市区范围内断裂构造主要有NW向和近EW向二组共12条断层.本区浅层含水层岩性以粉土、粉质粘土为主,属松散岩类孔隙潜水,地下水类型为潜水.根据数据,各分类参数指标如下表.

表2 研究因素实测值

Tab.2 Test values of evaluation indexes

参数 RQD(%) V(km/s) Rc（Mpa） Kv Kf W

指标值 68 2.0 46 0.58 0.33 4.0

表3评价因素隶属度

Tab.3Degrees of membership of evaluation indexes

稳定 比较稳定 稳定性差 不稳定 很不稳定

RQD（%） 0.000 0.075 0.875 0.016 0.000

V（km/s） 0.000 0.000 0.145 0.926 0.145

Rc（Mpa） 0.004 0.224 0.997 0.001 0.000

Kv 0.021 0.988 0.006 0.000 0.000

Kf 0.000 0.000 0.134 0.939 0.025

W 0.156 0.926 0.033 0.000 0.000

3.2确定权重

3.2.1 AHP法的运用

针对上文采用的岩体基本质量指标（RQD）、围岩弹性纵波速度（V）、岩石饱和单轴抗压强度（Rc）、岩体的完整性系数（KV）、结构面强度系数（Kf）和地下水情况（W）等6个方面对岩体的稳定性进行综合研究,对50名专家学者进行现场问卷调查,经过对相关数据的整理总结,然后通过用层次分析法来确定权重.

(8)

(9)

根据方根法,

为 (10)

为 (11)

为(12)

经标准化，得

(13)

最大特征值(14)

表4 平均随机一致性指标R.J.表（1000次正互反矩阵计算结果）

Tab.4Consistency index of average random

矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7 8

R.J. 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41

一致性指标，满足一致性检验.

3.2.2 熵值法的运用

（1）计算评价指标的熵.在对n个评价对象m个评价指标进行评价时,第j个评价指标的熵为

(15)

式中: ,; >0;并假定: 当时，.

由于,计算出=(0.222,0.414,0.308,0.086 ,0.297,0.332)

（2）计算评价指标的熵值.规定=1-为指标j的偏差度,则指标j的熵权为,则有 (16)

通过计算可知, =（0.179,0.135,0.159,0.211,0.162,0.154）

(3) 为了对评价指标的重要性进行更好的反映,通过对将各指标的主观权重w与客观权重的结合,最终得出的各指标的权重为

(17)

计算可知（0.411,0.207,0.150,0.120,0.057,0.055）

3.3地铁隧道围岩稳定性模糊物元研究

将确定的模糊复合物元R及权重复合物元W,按照M(·,+)运算,即先乘后加,得到的关联度复合物元,为=(0.214,0.234,0.549,0.252,0.031).根据最大关联度原则，此地铁隧道的岩体为稳定性差的岩体,与实际情况相符.

4 结语

模糊物元分析理论的关键是促进事物的相互转化、解决模糊的不兼容问题，在多因子评价问题中比较适合,用于地铁隧道围岩的稳定性研究时,克服了传统方法中考虑不周的缺点.基于指标权重由AHP和熵值法相结合来确定,能更好的考虑各种主客观因素,是比较有效的方法.以此建立的模糊物元研究模型, 是对地铁隧道围岩稳定性的进行综合研究价的一条新路子,实例结果表明该方法是行得通的。

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