EPDA中框架的弹塑性分析模型研究

EPDA建立了框架弹塑性分析模型，即基于位移法的纤维模型。纤维模型基于材料的单轴本构关系及平截面假定，通过截面上积分获得截面刚度，沿杆长积分获得杆件刚度。

纤维模型精度较高，当前条件下计算耗费在可接受范围内，能够在精度和效率间取得较好平衡。重要的是，无需用户确定截面恢复力模型，因此便于使用。基于位移法的纤维模型能够较方便地嵌入通用有限元程序，实施方便。

EPDA在建立基于位移法纤维模型基本框架的同时，结合建筑结构弹塑性分析实际，对该模型做了进一步细化。建立了考虑楼板面外刚度的方法，丰富了纤维截面的处理能力，引入了工程中应用日益增多的各种型钢混凝土柱截面。

1 “纤维束”弹塑性梁、柱、支撑单元

1.1性梁单元的位移模式

图1 弹塑性梁单元局部坐标系

图1所示弹塑性梁单元满足平截面假设，所以，位移是Y、Z的一次函数。中轴线的位移模式沿X轴采用三次Hermit插值，如公式（1）所示。

(1)

通常意义下的梁单元（梁、杆、柱、撑）中可以忽略Y方向和Z方向的应变以及剪应变的影响，只考虑X方向的正应变，使问题得到简化，由高维问题降为一维问题。EPDA采用的弹塑性梁单元也是同样的“纤维束模型”，只考虑X方向的正应变 。

(2)

表示为：

(3)

1.2弹塑性梁单元的切线刚度和等效力计算

设任意时刻的切线模量，则单元切线刚度矩阵为：

(4)

式（4）采用高斯数值积分完成。高斯积分点的密度对（4）积分精度的影响很大，因为积分点控制着塑性区域的变化。对于实心截面，每个单元在X、Y、Z的方向采用888=512个高斯积分点。

其他类型的截面则按实际情况进行积分。例如，工字形截面分别沿两个翼缘和腹板各采用8个高斯点积分。

公式（4）中的切线刚度在逐步积分过程中是不断更新的。

为了减少数值积分工作量，将（2.10）式记为如下形式：

(5)

1.3钢筋混凝土梁、柱和支撑模拟方法

钢筋混凝土梁、柱和支撑由混凝土和钢筋两部分组成。可以认为它们具有相同的位移和积分方法，不同的材料特性。为了实现方便，将钢筋用钢筋板带代替。

混凝土部分采用沿X、Y、Z方向的888=512个高斯积分点，每个钢筋片采用88=64个高斯积分点。矩形梁共需要512+264=640个高斯积分点，矩形柱共需要512+464=768个高斯积分点。

圆形柱采用了柱坐标，沿径向把圆截面均匀分为4个同心圆环，外环用38个高斯积分点，中间两个都环用28个高斯积分点，内圆心用18个高斯积分点。钢筋构成的圆环用48个高斯积分点。所以共用768个高斯积分点。

异型截面的构件等效为矩形截面，按上述的矩形截面情况近似处理。程序中也考虑了钢骨混凝土构件和钢管混凝土构件，分别计算钢骨和混凝土两部分的刚度后进行叠加。

1.4钢梁、柱和支撑模拟方法

EPDA程序中考虑了多种截面形式的钢构件。工字形截面分解为3个板带，用3×8×8=192个高斯积分点。箱形截面分解为4个板带，用4×8×8=256个高斯积分点。环形截面分解为4个弧带，用4×8×8=256个高斯积分点。矩形截面用8×8×8=512个高斯积分点。

1.5型钢混凝土截面的模拟

目前高层建筑结构中大量应用各类型钢混凝土组合截面。EPDA此前版本不含102―105类截面（如图2），新版本汇总增加了上述截面的纤维单元。

图2EPDA中新增的截面类型

2 “塑性铰”弹塑性梁单元

EPDA在模拟梁、柱和支撑的“纤维束”单元模型基础上增加了“塑性铰”单元模型。对于钢和混凝土构件，可参考美国FEMA273（274）给出塑性铰性质。但通过研究发现，对于混凝土构件，由于FEMA273（274）的规定过于简单，很难适用于实际高层建筑结构的弹塑性动力仿真分析工作，混凝土构件的塑性铰性质，应该依据实际试验数据定义。

3楼板的弹塑性分析模型

对各项性能水准，结构的楼盖体系必须有足够安全的承载力，以保证结构的整体性，一般应使楼板在地震中基本上处于弹性反应状态，否则，应有合理可靠地结构计算模型并加以论证（包括实验）。

3.1 楼板面外刚度的考虑

楼板对于结构在罕遇地震作用下的响应存在至关重要的影响，这种影响往往不被重视。楼板存在面内拉、压、剪切和面外抗弯两方面的贡献。通常情况下，楼板在结构中布置比较完整，因此面内的刚度贡献以“刚性楼板假定”进行考虑，EPDA软件中也采用此种方法。对于楼板的面外刚度贡献，比较理想的方法是采用细分的非线性板单元进行模拟，但这种方法也存在增加的计算工作量巨大；必须正确的考虑楼板与梁的偏心和变形协调等方面的问题，很难正确应用于罕遇地震下实际结构的非线性分析计算。

3.2 楼板面内刚度的考虑

楼板面内刚度的考虑方法可以有三种：刚性楼板假定、弹性板单元模拟、弹塑性板单元模拟。

通常，对平面和立面较规则的高层和超高层建筑，弹塑性静力和动力分析中采用刚性楼板假定具有足够的刚度。同时，刚性楼板假定的效率高，对于平面立面规则的建筑结构，采用刚性楼板假定是精度和效率的合理平衡。但是工程中大量存在的平面不规则建筑，如楼板狭长、开大洞等情况，即使在弹性分析阶段也应该考虑楼板的面内变形，此时如果在弹塑性分析中仍然采用刚性楼板假定，则计算结果不够准确。即使平面立面规则，当存在加强层等部位时，仍需要采用考虑楼板面内变形的楼板单元。

进一步地，在非线性动力和静力分析中可以使用弹性膜或弹性板单元来模拟楼板。通常在各类性能目标中，楼板都不会进入弹塑性状态，因此用弹性板单元来模拟是合适的。

如果采用弹塑性分层板（壳）单元模拟，更加接近实际情况，但计算耗费更大。

目前EPDA程序中尚未增加弹性楼板单元，将在下一步的工作中考虑。

4.结论

EPDA建立了框架弹塑性分析的基于位移法的纤维模型，并结合建筑工程弹塑性分析需求对该模型进行了细化，包括建立了考虑楼板面外刚度影响的方法及扩大了纤维截面的适用范围，能够处理各类型钢混凝土截面。在以后的工程实际中将有很大发展。