试论银行存贷款余额灰色预测模型研究

[摘　要]本文作者通过在银行工作中对某支行的年末存贷款余额进行分析研究中，从经济系统的灰色预测模型入手，系统分析了灰色预测模型在银行存贷款余额预测中的理论依据和模型建立过程，提出了建立银行存贷款余额预测系统的具体方法，并对实际预测结果进行了分析与讨论。

[关键词] 年末存贷款余额　灰色预测模型　具体方法

一、问题的提出

灰色系统理论是“控制论”的一个重要分支，在科学预测方面特别是在经济领域具有较高的实用价值。在银行业，年末存贷款余额的预测分析是银行决策系统的重要基础。对此，曾有人提出了“时间序列预测模型”、“多元回归分析法”、“概率分析法”、“费尔哈斯预测模型”以及“马尔柯夫预测模型”等多种预测理论和预测模型。但是将这些模型直接应用在预测银行存贷款余额的研究中，普遍存在着预测精度较低的问题。有的专家甚至断言：银行存贷款余额是无法预测的。笔者在多年研究的基础上，把灰色系统的预测理论引入到银行存贷款余额时间序列变化的研究中，建立了“银行存贷款余额灰色预测模型”，在实践中收到了较好的效果。

二、灰色模型简介

灰色系统是针对白色和黑色系统而言的。在信息分析理论中，称信息完全明确的系统为白色系统；信息基本不明确的系统为黑色系统；而介于两者之间的系统为灰色系统。灰色系统所具有的共同特征是：人们很难对它们的信息完备性及其中的关系结构作出精确的描述，充其量是凭借逻辑推理对它的结构关系进行论证，然后再建立模型。可以认为，银行的存贷款余额预测系统就是典型的灰色系统。

依据灰色系统理论建立起来的模型为灰色模型，亦称为GM（Grey Model）模型。灰色模型是依据关联度、生成数、灰导数、灰微分方程等观点和方法而建立起来的连续性微分方程模型，其主要观点如下：

1.灰色模型将随机量作为在一定时域内变化的灰色量，随机过程看作是在一定范围内变化的，与时间有关的逆过程。灰色理论认为，在杂乱无章的数据后面，必然潜藏着某种规律。灰导数就是从这些原始的数据中去开拓、发现和寻找这种内在的规律。

2.灰色理论将原始数据列变为有规律的生成数据列后再建模型，灰色模型实际上是生成数列的模型。

3.灰色理论按开集基拓扑定义数据列的时间测定，进而定义了时间浓度、灰导数及灰微分方程。

4.灰色理论通过灰导数的不同生成方式和不同级别的残差GM模型来提高精度。

5.灰色理论的模型选择是基于关联度的概念和关联度收敛的原理，实际上就是将无限收敛用近似收敛取代。

6.灰色理论建立的不是原始数据模型，而是生成数据模型，因此，灰色理论的预测数据不是直接从生成模型得到的数据，而是还原后的数据。

灰色模型与其它预测模型相比有以下几方面的优势：

（1）需要的原始数据样本少。一般有五个以上的原始数据样本即可准确预测，并保证近期观测（五年）和中远期预测（二十年）具有较高的精度。

（2）对原始数据分布的要求不像其它预测方法那样严格，这给预测的实施提供了极大的方便，使之能够在收集到原始数据样本后立即投入到预测中去。

（3）它一改过去预测采用的数理统计和概率分布的处理方法，而是利用灰导数的数学分析手段，对所取得的数据进行无限分割，获得尽可能小的时空数据变化趋势，取得更加切合实际的预测结果。

三、灰色预测模型的建立

下面针对一个完整的GM模型的建立过程加以说明。

（1）模型的选择

灰色理论中所定的模型为GM（n，h）模型，其中n为模型的阶次，h为模型变量的个数。本研究在建立GM的预测模型时，选择n＝1；h＝1。

（2）生成数

灰色模型中常用累加生成来获取原始数据列。

若记X(0)为原始数据，X(r)为作r次累加生成后（记作rAGO）的生成数据，即：

则rAGO算式为：

（3）白化GM（1,1）方程的确立

一般形式的灰色GM（n,h）的白化微分方程如下：

若选择GM（1,1）模型，则模型将变为：

为了使模型中只含有一个变量，上式中的u和a为内发生量，是待辨参数。这样就有辨别参数■为：■

上面的一阶微分方程仅是■与背景值Ж的线性组合，即有：

对上式考虑:

引入下列符号:

于是便有：

若记B为：

B＝(Ж;E)

则有：

现有YN＝B■，根据最小二乘法，有：

■＝（BTB）-1BTYN

其中：BT是矩阵B的转置矩阵，（BTB）－1是（BTB）的逆矩阵。

（4）建立白化微分方程

式5即为所求的灰微分方程，但用此方程进行预测时，会产生一定的误差，所以，在预测时必须用残差对原方程进行修正。

（5）残差修正模型

为了计算上的方便，残差GM模型亦可采用GM（1,1）模型,其建立方法同前述。

记残差的原始数据样本为ε(0)，则可通过下式取得：

生成残差数据列ε(1)为：

ε的GM（1,1）模型为：

■的导数为：

以■修正■,得到修正模型为:

当残差值为“＋”时，修正模型中用“＋”，反之则用“－”。

四、系统开发

本系统采用Delphi 7语言开发，有较好的用户界面，可在各种机型上运行。

其系统流程图如下：

五、结果分析

利用本系统对工行云南省分行某支行年末存款余额进行预测的结果，与年末存款实际余额相比平均精度为98.26％，最高为98.93％，最低为94.57％，见下页表：

通过以上分析，我们认为，将灰色预测模型应用于银行存贷款余额的研究中，具有理论依据充分、分析思路明确，模型建立简单易行、实用性强及预测精度高等特点。它对于具有模糊特征数据序列的抽象系统（如金融、证券等经济系统）的预测有着十分广阔的应用前景。