解决问题“三部曲”

教材的革新使新旧教材存在很大的差异，新课程把旧教材中的应用题变成了解决问题, 同时在教法上也不同。旧教材的应用题教学突出“双基”目标，而解决问题的教学却围绕新课程的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标。新课程不要求设计独立的单元进行编排,而要求设计分散式、稍带式的编排，将解决问题融入数与代数、空间与图形领域、统计与概率领域、实践活动和综合领域等各方面；不要求将某些特定的数学知识放到人为编制的、特定的一种高于生活的情境以比较严谨的文字叙述结构出现，而要求淡化旧教材应用题的结构，包括内容丰富、呈现形式多样、问题更具挑战性的解决问题,使原本枯燥的应用题更具人文性、生活性和趣味性；不要求以“例题引出解题技巧―认识这种解题技巧―记忆这种解题技巧―运用这种解题技巧―提供更多题目实践―解题形成技巧”这样一个机械的教学过程出现。而要求的是新教材中解决问题的创设情景图―学生提出问题―解决问题，并合理运用联系、分析、想象、评估自我调控等有助于提高数学思维能力的典型教学模式；不要求只会“理解数量关系―搜寻记忆中的数量关系式―套用数量关系式”解题的一个模式简单化的学习方式，而要求的是一个“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的问题解决式的学习方式。

一、解决问题的起点――发现问题、提出问题

虽然新教材的解决问题呈现的形式和条件及问题的特点发生了变化，但其“根据已知条件解答相关问题”的本质属性并没有改变。这就要求学生从情境图中的众多信息中选出有用的信息来解决所要解决的问题，其实最后就还原成了两个条件加一个问题的“传统应用题”，与“传统应用题”相比，这个过程需要学生来参与，因此在具体的教学中必须培养学生以下几种能力：

1.识别有用信息

《数学课程标准》要求学生能根据一定的情境“从数学的角度提出问题”，这就要求学生首先能从数学的角度看问题。为了实现数学生活化，新教材里出现了很多情景图。一个很简单的应用问题，教材常常以大幅的图景来展现，图上还出现了很多对话框。如新教材二年级下册第15页例3：用“平均分”解决实际问题，例3的主题图显示了五条对话信息，有本质的，有非本质的，也就是对解决问题是否有效，实际图上只有“24人要租几条船”和“每条船限乘4人”这两条信息是有效的，但是有部分学生不能看明白题意，无法识别，不会进行有选择性的获取有用信息。其实很多知识点学生早就掌握了，但就是这些所谓的情景图分散了学生的注意力，激发了学生“非数学”的联想，导致学生很难分析情景图的真正意义。有些提出了几个不是本节课要解决的问题，有些甚至提出的是牛头不对马尾的不是问题的问题。所以，当情境图中出示众多的条件,并非都有用处时,教师首先应该让学生看懂每个信息的意思,再引导学生从具体的情景图中找出与数学有关的内容，让学生养成从数学角度看问题的习惯，初步学会从众多的信息中有选择地去提取有用信息的能力。

2.学会数学化提问

解决问题之前先提出问题，是新教材的一个鲜明特点。解决问题不难，难的是提出数学化问题。所以要求学生根据情境图，提出数学问题是一大难点。而新教材中的另一个特点是：呈现的条件和所要解决的问题之间，并非是一一对应的关系。所以，这一环节的核心就是筛选信息，找到信息之间的联系，引导学生有理、有序地思考，引导学生去找相关的条件,再进行分析。只要教师坚持引导，久而久之，给学生一个具体的场面，学生就会自觉地找出与数学有关的内容，养成从数学角度提问题的习惯。

3.还原叙述式应用题

在情境图中给出的众多信息中选择有用的数学信息，并提出所要解决的问题，再加两个对应的条件就能解决问题了。其实，这就成了传统应用题的版本了。与老教 材不同的是，新教材让学生经历了“提出问题―解决问题”的过程。很多学生不能有条理地、清晰地表述思考过程，有的学生语无伦次，有的学生会做不会说。如二年级下册第8页的解决跷跷板乐园的问题，学生看图后都能提出跷跷板乐园一共有多少人，也能够列式解答。但是让学生把信息(条件)与问题连起来说出完整的应用题时，一部分学生哑口无言，有几个会说，也有提出像“跑过来的玩跷跷板和还有看的人一共有几人”这样的问题，语句不通顺、无条理、表达不清意思，这时老师应该引导学生按照一定的秩序表达清楚，“每组4人，有3组人在玩跷跷板，又跑过来7人，跷跷板乐园一共有几人”等。还原成“文字叙述式应用题”的表达方式，让学生对于所要解决的问题及相应的有用信息该用简洁而又严谨的文字来表述，而不至于看到一幅情境图就像看图说话一样说出一大篇来。这样既排除了图片情境与人物对话的干扰，又有利于数量关系的教学。

二、解决问题的过程――思考问题、分析问题

解决问题的过程是思维的发展过程，是培养灵活性、独创性的窗口，那么怎样培养学生解决问题的能力呢？解决问题能力的培养其本质是学生运用已经获得的知识，去发现问题、思考问题、分析问题和解决问题的过程。而这个过程是需要学生有分析数量关系的能力。

1.分析数量关系

由于新教材中的解决问题重视鼓励学生根据已有的经验解题，很多老师在教学中往往把关注点集中在情境创设、 收集等“过程”，对数量关系式之类的数学模型，则处理得比较简单、草率，甚至不敢正面总结数量关系式，造成数量关系分析的弱化。数量关系是前人的经验总结，是数学知识的重要组成部分，它为学生解决同类数学问题提供基本的方法与方法。实践证明，分析数量关系是解决应用题的核心，只有理解、掌握了必要的基本数量关系式，学生才可能在获取信息后，尽快形成解题思路，找到解题方法，最终达成问题的解决。不管新教材应用题的呈现方式如何变化，“根据已知条件解答应用题”的本质属性不变，教师就必须引导学生分析数量关系，让学生在动手、动脑、动口中获得大量的感性知识，再抽象、概括出基本的数量关系，建立起“数学模型”，这样学生才会真正运用数学知识来解决问题。

2.选择合理思维方法

小学数学教学的根本任务是全面提高学生的素质，其中最主要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生的数学观念，形成良好思维素质的关键。因此在平时的教学中，教师不仅要让学生通过展示思维来获得知识，了解结论的来龙去脉，更要让学生的想象、情感等都参与到学习中来，使学生在充分的探究活动中感受、领悟、理解和掌握“综合”与“分析”、“抽象”与“概括”、“转化”与“化归”等必要的数学思想方法，增强自觉运用数学方法的意识，培养学生勤于思考、勇于提出猜想，并对猜想进行检验的学习态度，形成独立的个人见解。课堂的教学中无处不隐含着解决问题的途径、手段和方法。所以教师在课堂上通过讨论、比较、交流等一定的途径引领学生发现、总结解题方法与解题规律，使学生掌握科学的解题方法。合理、正确的思维方法能使思维过程自然得以简缩，解题能力得到提升。

三、解决问题的终点和新起点――问题解决、形成能力

解决问题的教学就是让学生观察图、观察情境、说图、说情境、读题，从中获取数学信息，提出数学问题,即发现问题、提出问题。让学生思考探究、交流已知信息和所要解决的数学问题之间的关系，（包括数量关系），明确他们之间的关系即思考问题、分析问题。再根据实际问题中获取的信息与所要解决问题之间的关系发表独创性见解，不是被动地接受知识，而是积极地思考，主动地参与到对知识的建构中去，设法从自己的角度出发去创造、重组认知的对象，形成解题技能，建立数学模型，这是解决问题的终点。问题解答后让学生对解决问题的整个过程进行反思，建立数学模式为今后的解决问题服务，这是解决问题的新起点。到达解决问题的终点,确立解决问题新起点少不了必要的练习。

1.加强练习，巩固认识

儿童对某一数学知识，从认识到掌握，不能仅靠一个“例题”的“剖析”而形成清晰和稳定的认知结构，还需要靠一定量的训练，只有通过训练来加深理解、巩固知识来掌握一定的解题技巧。所以教师在解决问题教学时，应继承传统应用题教学方式，重视数量关系的训练、重视解题的训练、重视变式练习和对比练习等。常见的数量关系训练和解题的训练形式可以是根据条件提问题或根据问题提条件，如：(1)棋类兴趣小组有5个组，每组4人，_____？(2)公园里有24棵桃树，平均栽 成3行，________________？(3)18个同学做游戏，_______________，每组有几人？先让学生认真读题，了解题意，再交流解决方法。像第(1)题已知条件里有份数和每份数，那可以补求总数的问题，即一共有多少人参加棋类兴趣小组。第(3)题的已知条件是总数，问题讲的是每份数，那缺少的条件可以补份数，平均分成3组等等。变式的补充练习的训练题实际是例题的拓展习题，如上完平均分的内容时可补充一些类似以下的题目：8棵树要植成4行，每行植3棵可以怎样植？(用图形表示)；上完新教材二年级下册的乘加、乘减时可补充：从学校出发在一条长35米的马路一边插上红旗，每隔5米插一面，一共要插多少面红旗？(注意两头都要插)要是校门口不插要几面红旗？……经常进行这样的训练，不但可以使学生熟悉数量之间的关系，而且有助于学生形成“综合”与“分析”的能力。要培养学生的分析问题和解决问题的能力，教师就必须重视解题的训练，因为训练和练习是使学生在迁移中内化知识、形成与巩固解题技能的重要途径，所以老师要精心设计一些“条件开放”“问题开放”“策略开放”等灵活的练习。“条件开放”指适当增加多余的已知条件，造成干扰或者创设条件不充分的题目，要求学生补充合理且能产生多种不同的可能答案，主要培养学生思维的灵活性、全面性和深刻性。“问题开放”指的是出示多个条件，而且当中的条件彼此都有关联，再由学生独立去组合条件提出不同的问题，这样既能发挥学生的积极性又能发展其思维。“策略开放”就是在解决问题时，不但注重学生解题策略的多样化还要重视解题策略的优化，培养学生解决问题的策略意识和优选意识，使其在有实践、有思考，且策略多样化的各种灵活的练习运用中获得解题的技能。

2.形成策略，深化认识

“解决问题”教学的目的不仅仅是解决一个或几个问题的本身，而应该是让学生通过课堂上的几个问题解决过程的经历、探索与体验来学会解决问题的一些常用的基本策略（数量关系，分析法、综合法，直觉猜测、数形结合、抽象与概括、变形转化等等）和方法并且获得情感上的体验。只有让学生形成解决问题的一些基本思想和策略，才能适应问题的千变万化。如把条件和问题连一连，条件是：有4排教学楼,每排有6间教室；4排教学楼共有24间教室；有24间教室，平均每排教学楼有6间。问题是：有几排教学楼?一共有几间教室？平均每排有几间教室？这样的题目有部分学生不知从何下手，教师让会的学生先说说解题方法。学生说：先要读懂题目了解题意，再分析题目里的条件告诉我们什么数量，像第二个条件已知份数和总数，那问题应该是求每份数的，所以与平均每排有几间教室连在一起。其余类似的题目都可以用这样的方法解决。这位同学的话音未落，大家就迫不及待地举手发言，我特意指了一位非智力因素的学困生回答，效果很好，讲解得很有条理。数学源于生活，从生活中提炼出数学思路、数学策略、数学模型，又运用数学去解决生活中新的、难的问题，在解决问题的过程中进一步提炼数学思想方法、提升数学智慧。通过知识的梳理，方法的提炼，还有情感的交流，使三维教学目标有机地整合为一体，促进了学生全面、持续、和谐的发展。

3.把握新起点,升华认识

解决问题的新起点不是要学生只会解题,获得具体问题的答案，而要的是掌握解决问题的方法,把在解决问题中形成的解题技能以及构成的数学模式能综合运用到解决新的问题(即具有实践能力)中,并在解决新问题中形成另一种新技能也就是要求学生进行创新。如二年级下册《表内除法（二）》中用除法解决简单的实际问题的例3：唱歌的人数是跳舞的几倍？学生独立思考后，交流该怎样解决这个问题呢？有部分学生争先恐后地抢答：“老师，这很容易，求唱歌的人数是跳舞的几倍？”“唱歌的人数多，35人看做是总数，跳舞的有7人可以看做是每份7个，就是求35里面有几个7？”“这样就变成了我们以前除法（第二单元）里的解决问题了，用除法解决。”……学生创造性地运用已有策略去重组新的认识,从而在解题的活动中发展策略和创新能力，达到较高的数学素养。

解决问题的教学不管怎样都是以“促进学生的全面发展，提高学生的综合素质”为出发点，立足于基础性与发展性的统一，重视优良的经验，准确地把握解决问题教学策略的实质，使学生在解决问题的过程中，独立思考、自主探索、合作交流。同时要处理好继承与创新的关系，在继承中创新，在创新中发展，实现师生在解决问题教学中真正的生命涌动与成长，从而促进学生全面、持续、和谐的发展。♪