内外兼“修”,让教学设计更有效

前苏联数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学应该是数学思维活动的教学。数学思维过程是人脑对外部的数学信息的接收、分析、选择、加工和整合的过程。因此，在进行数学教学设计时，不仅要关注“人脑”——学生已有的知识、经验，即内部的学习条件，还要考虑外部的数学信息的提供，即学习的外部思维材料的精心组织。只有外部思维材料能够引起学生主动参与、自主探索，合作交流，数学学习过程才会成为学生自主学习、自主建构、自主发展的过程，学生的数学思维能力才能在数学活动中得到充分地发展。简而言之，进行教学设计时既要研究作为主要外部思维材料的载体——教材，也要研究起内因作用的学习主体——学生，只有做到内外兼“修”，才能使教学设计更有效。

一、 研究教材——化静为动，把“教材”变成“学材”

新课程标准要求数学课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。而现行的小学数学教材内容虽然是诸多数学专家、学者、一线的小学数学教师精心选择、反复推敲呈现出来的数学素材，但由于篇幅、载体等的限制，其主要内容大都是现成的数学思维结果的系统表述，是静态的数学，数学结论的形成过程和数学思想方法只是略显端倪。现实的小学数学课堂中，不少教师对现成的教材只是作简单的利用，往往不能够展示出数学知识获得的思维过程，学生获得的大多是静态的数学知识和现成的数学结论。当然，也有教师在设计教学预案时对教材进行了改造，但由于缺乏对数学教学活动本质的认识，对教材体系整体的把握以及对编者意图理解的偏颇，使得教学偏离数学活动的本质要求，达不到理想的效果。那么，怎样才能准确把握、科学合理地利用教材，使“教材”成为“学材”？

首先，每一位教师在进行教学设计前应认真研读小学数学课程标准，对标准中的总体目标、基本理念、设计思路等有一个全面的认识。如新课标指出，数学教育一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。这是教学设计的指导思想，是小学数学课程的总体目标，所有的教学活动都要在这个目标的统领之下进行才是有效的。同时，标准中关于教学目标表述的“了解、理解、掌握、运用、经历、体验、探索”等词语的具体含义也要能够准确理解。

其次，在进行每一课的教学设计前，要对照教材，仔细阅读教师教学用书中的教学目标、教材说明和教学建议、评价建议等内容。弄清楚每一个教学单元在整个教材体系中的位置，每一个教学内容在学科知识结构中的作用，每一个知识点的来龙去脉、前因后果，每一课时具体的三维目标等。只有做到“胸中有全貌”，在进行教学设计时才能凌驾于教材之上，做到既“瞻前”又“顾后”。

第三，化静为动，把“教材”变为“学材”。目前，数学课堂教学实践中最主要的问题就是偏重于对现成数学结论的解释，掩盖了数学知识获得的思维过程，忽视了对学生数学思维能力的发展，数学思想方法的渗透以及数学活动经验的积累。因此，教师要根据课程标准和教学目标、课时目标等对教材进行重组、改造、充实，将教材中静态的数学知识、数学结论变为“活动的”、可供学生探索的数学思维材料，让学生在观察与实验、比较与分类、分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎、类比与猜想等数学活动中探究数学知识产生的过程，获得基本的数学思维方法和活动经验。

例如《圆的面积》（苏教版五年级下册）一课，教材中的例7给出由一个正方形和以它的边长为半径画成的一个相关联的圆，要求学生通过数方格的方法计算出圆的面积的近似值，并与正方形面积比较，引导学生得出：圆的面积大约是半径平方的3倍多一些。如果照搬教材，让学生数一数，填一填，再说一说，很快就能得出所需要的结论。但我们的教学需要的不仅是结论，同时要关注知识形成的过程。进行教学设计时，可以先让学生画圆，通过所画的圆有大有小，引出圆的面积这一概念，并在直观中初步判断圆的面积大小与半径长短有关。到底有什么样的关系？教师可以通过追问激发学生进一步探究的欲望。例如再为学生提供一个正方形，并利用多媒体直观演示以正方形的边长为半径画出的一个圆，让学生观察、猜测圆与正方形面积的关系，在此基础上再出示方格图让学生数、填、算。这样，教材中静态的三幅图和一个表格，就被作为思维材料以动态的形式逐步展现出来，使学生在经历了动手画圆、直觉判断、直观感知、大胆猜测、计算验证等一系列数学思维和活动之后，才得出“圆的面积大约是正方形面积的4倍少一些、3倍多一些”这个结论。同样，为了教学圆的面积计算公式，教材中的例8直接将一个圆平均剪成16、32等份后拼成近似长方形呈现在学生面前。如果按教材教，学生就无法深刻体会到转化的数学思想在图形面积计算中的应用。教学时，可以从回忆三角形、平行四边形等平面图形面积公式的推导开始，让学生自己想到将转化的策略迁移到圆面积公式的推导。在经历初次的剪拼（一分为二）失败后，教师再及时引导学生进行多次的剪拼，让学生充分经历转化的过程，体会转化这一数学思想方法。学生在一次又一次地探索、交流之后，希望就会在一次次剪拼之后渐渐燃烧为一种坚定的信念——越来越像一个长方形了,一定会成为一个长方形，肯定是一个长方形，简直就是一个长方形。当这样的信念在学生的心中萌发，当这样的语言从学生的口中迸发，学生获得的已不仅仅是知识和技能、思想和方法，还有经历探索，终有发现后的成功和喜悦，对数学探索的兴趣和信心。这样的教学设计既充分利用了教材，又使静态的教材“动”起来，让学生学习的外部材料具有过程性和探索性，让学生的学习更具主动性和有效性。

二、 研究学生——重学轻教，让“建构”代替“传授”

虽然新课程实施已经十年，新理念已深入人心，但在现实的教学中，“举着新课改旗号，走着旧传统老路”的情况依然严重。“教师问，学生答；教师讲，学生听”依然是主要的教学模式。在进行教学设计时，教师依然会更多地从自己的角度出发，按照自己的思维方式，甚至为了刻意地表现自己而置学生于不顾，其结果可想而知。有效的教学设计应该是基于“学生”、“学情”和“学习”的设计。在进行教学设计前要充分研究学生的知识水平、生活背景和学习、思维方式等，因为学生是学习的主体，外部的思维材料只有通过学习主体的内部作用，才能真正发挥作用。