基于ZEMAX的库克相机物镜优化

【摘要】随着毕业生就业竞争激烈化，学生不在满足于仅仅学习课本上的理论知识，迫切的需要参与实践，在这种情况下，将光学设计软件ZEMAX引入工程光学教学是大有益处的。ZEMAX容易上手，市场占有率高，这为学生将来参加工作后的发展提供了良好的条件。本文以典型的三片相机物镜优化设计为例，经过初始数据录入、优化及分析像差等光学设计的相关步骤，最后使物镜性能得到了显著提升，使学生获得处理实际光学设计问题的初步的能力。

【关键词】三片相机物镜 工程光学 ZEMAX 光学设计

引言

对于光学设计的原理，书本上有详细的推导过程，但是如何把这些原理整合起来应用到实际设计？如何使学生产生学习兴趣？这是工程光学教学所面临的难题。而将ZEMAX软件引入教学解决了这一难题。ZEMAX容易上手，界面友好，是将实际光学系统的设计概念、优化、分析、公差以及报表集成在一起的一套综合性的光学设计仿真软件。可以直观的进行光学设计，借助其强大的像质评价和分析功能，将设计者从大量枯燥的计算中解脱了出来。而且ZEMAX已经成为当今使用最普遍的光学设计软件之一，光学研究所，大学，光学公司，光学加工厂都在使用。大量科研论文也是以ZEMAX为平台进行光学设计的[1-4]，所以学习ZEMAX的使用，为学生将来不论参加工作还是读研写论文都提供了良好的开端。本文三片相机物镜是库克三片式镜头，其最初结构是1893年英国库克父子公司的光学设计师丹尼斯・泰洛设计的。丹尼斯・泰洛的基本设想是这样的：把同等度数的单凸透镜和单凹透镜紧靠一起，结果自然度数为零，像场弯曲也是零。但是镜头的像场弯曲和镜片之间的距离无关，因此把这两片原来紧靠一起的同等度数的单凸透镜和单凹透镜拉开距离，场弯曲仍旧是零，但根据组合透镜光焦度公式Φ=Φ1+Φ2-dΦ1Φ2，其总体度数不再是零，而是正数。但是这样不对称的镜头自然像差很大，于是他把其中的单凸透镜一分为二，各安置在单凹透镜的前后一定距离处，形成大体对称式的设计，这就是库克三片式镜头。除了蔡司公司的三片式超广角Hologon 15毫米 f/8 镜头却是例外的昂贵外，库克三片式镜头多用于中档、低档照相机。这种物镜的设计，对教学来说是很典型和实用的。本文对三片式相机物镜的光学要求为：焦距f′=30mm，相对孔径D/f′=1/4，视场2w=50°。

1.输入初始物镜数据

设计物镜的第一步是获得物镜的初始数据，通常使用的方法是：（1）查询相关专利进行放缩；（2）使用初级像差理论解出的结果。本文使用前一种方法，引用美国专利U.S.Patent 1073789（1913）为初始结构，在软件LensVIEW找出此专利，并在File下拉菜单中选Create ZEMZX File选项进行保存。直接用ZEMAX打开此文件，其数据如表1所示。表1 物镜初始结构参数

初始物镜的焦距为100mm，我们首先需要对物焦距镜进行放缩，在 Tools下拉菜单中选Miscellaneous Make Focal，填入30。这样得到了焦距为30mm的物镜。接着需要为物镜定义相对孔径。点击快捷键“Gen”，出现“通常数据（General Data）”对话框，单击“孔径值（Aper Value）”一格，出现“F数（Image Space F/#）” 对话框，输入值：4。接着为系统输入波长。点击主窗口上方的快捷键“Wav”，屏幕中间会弹出一个“波长数据（Wavelength Data）”对话框。按下“Select”键选择“F，d，C（Visible）”，然后按“OK”键退出。最后我们设定视场角。点击快捷键“Fie”，并将视场角的个数设置为3，在“y-Field”输入0，17.675和25度，权重都选1。为了将像平面设置在近轴焦点上，在第7面的厚度上双击，弹出“SOLVE”对话框，将SOLVE类型改变为“边缘光高（Marginal Ray Height）”，然后单击”OK”。用这样的求解办法将会调整厚度使像面上的近轴边缘光线高度为0，可以得到近轴焦点，并出现“M”标示。

2.优化物镜系统

下面我们对物镜经行优化。将镜片的曲率和空气厚度设为变量。将光标移到LDE对应栏，然后按Ctrl-Z，出现“V”表示变为可变的参量。同样将光标移到LDE半径栏，按Ctrl-Z，使镜片半径由光线高度决定，旁边栏中的“U”标示消失。此时注意到玻璃只是以折射率显示的，将光标移到LDE玻璃栏，同样按Ctrl-Z，使ZEMAX自动找出相应玻璃。接着需要为镜片定义一个“评价函数（Merit Function）”。为了定义评价函数，从主菜单中选择“编辑（Editors）”菜单下的“评价函数（Merit Function）”。从这个新窗口的菜单上，选择“工具（Tools）”菜单下的“缺省评价函数（Default Merit Function）”。选“RMSSpot RadiusCentroid”，按下“OK”键。ZEMAX已经构建了一个缺省的评价函数，它由一系列的可以使得弥散斑半径最小的追迹光线组成。此外，我们还需要使镜头的焦距为30mm。在第一行中的任何一处单击鼠标，使光标移动到评价函数编辑的第一行，按下INSERT键插入新的一行。现在，在“TYPE”列下，输入“EFFL”。此操作数控制有效焦距。移动光标到“Target”列，输入30。其“权重（Weight）”输入1。这样就完成了评价函数的定义。点击快捷键“Opt”，会显示优化工具对话框。在该复选框中选择“自动更新（Auto Update）”，然后单击“自动（Automatic）”，开始优化。评价函数值越低越好，我们可以看到评价函数值在逐渐减少。优化完成后，单击“退出（Exit）”。很快我们将会发现结果并不理想，需要多次调整空气厚度并进行优化，才能得到较理想的结果。接下来更换玻璃，双击对应玻璃栏，在弹出窗口Solve TypeModel下，只将玻璃折射率设为变量进行优化，第一片和第三片玻璃的折射率迅速增大，终止优化进程，用有较大折射率的玻璃LAK33替换原来玻璃，第二片负透镜玻璃用接近的玻璃F2替换（实际设计时还需要考虑玻璃的价格和适用的环境等因素），再次进行优化。

通常镜片需要大一些，这样才能给诸如抛光和装配等提供边缘空间，如采用压圈法固定，根据光学零件外径余量表[5]，移动光标到1面的半口径 “Semi-Diameter”列，键入相应大小， ZEMAX会显示“U” 标志，标志着这个孔径是用户自定义的。接下来我们需要决定透镜的实际厚度，根据透镜中心及边缘最小厚度表[5]，对负透镜可以直接选择一个中心厚度填入LDE，而正透镜复杂一些，我们希望保证透镜边缘厚度的情况下，使透镜尽量薄，可以使用活动的边缘厚度解。在相应面的厚度列中双击，出现“Solve Control”窗口，从所显示的求解列表中选择“Edge thickness”，进行“厚度（Thickness）”设置，然后单击“OK”。在LDE中，相应面的厚度已被调整，字母“E”显示在框中。最后再次点击快捷键“Opt”进行优化。物镜优化后结构参数如表2所示。点击快捷键“Lay”，弹出图1中“LAYOUT”所示的二维剖面图。图中透镜边缘厚度已趋于合理。表2 物镜优化后结构参数

3.优化后像差分析

那么镜片优化后性能如何呢？最直观的判断工具是点列图。点击快捷键“Spt”，所得的点列图，如图1中“SPOT DIAGRAM”所示。理想状态下，无限远处的点物经过理想光学系统成点像，考虑到光的衍射，光经过入瞳成一艾里斑。图中最大视场RMS弥散斑的尺寸是16517微米，可见像差消除的不错。设计中，常用的判断工具还有光线差图，可以通过点击快捷键“Ray”得到。如图1中“TRANSVERSE RAY FAN PLOT”所示。左图EY是子午像差，右图EX是弧矢像差。最大的像差已经被减小到约40微米。注意光线差图的原点处斜率不为零。这是因为在优化过程中，ZEMAX通过改变镜片的曲率和产生离焦来平衡球差，使光学特性曲线变为S形弯曲。点击快捷键“Fcd”，来观察场曲和畸变。图1中“FIELD CURVATURE / DISTORTION”显示了场曲和畸变，最大场曲不到0.35mm，畸变小于2.5%。图1 物镜优化后结构及像差