由数“―0.24”引发的联想与反思オ

数学活动室一：观察某年7月1日至7月7月长江某水文站水位记录情况（正数表示高于警戒水位的部分，负数表示低于警戒水位的部分），并回答后面的问题：

1日-0.80米、2日-0.60米、3日0米、4日0.38米、5日0.50米、6日0.96米、7日0.72米.

（1）哪一天的水位最高？最高水位是多少米？

（2）哪一天的水位最低？最低水位是多少米？

（3）这七天中，有多少天的水位超过警戒水位？

这个活动是安排在学习了苏科版数学七年级上册“2.1比0小的数”之后.这个练习不仅含有“比0小的数”，而且还考查了学生的生活经验、地理知识、学习方法.

当学生学习了“比0小的数”，就会在头脑中形成具体的概念意识，根据概念就能够很熟练地回答以上问题.

数学活动室二：为了掌握水库蓄水情况，需观测水库的水[JP3]位变化，下面是汛期某水库管理人员记录一周内水位变化情况.[JP]

一0.11米、二-0.03米、三-0.22米、四-0.24米、五-0.15米、六-0.09米、日0.26米.

（1）观察相邻两天的水位变化情况；

（2）与前面的一天相比，哪一天的水位变化最大、哪一天的水位变化最小？

这个活动是安排在学习了苏科版数学八年级上册“4.1数量的变化”之后的.通过探究活动，使学生感受生活中处处有变化的数量，体会这些变化数量之间存在的联系.

当学生回答第一个问题时，学生通过计算相邻两个数的差，回答相邻两天的水位变化情况.具体解答如下：星期一到星期二：-0.03-0.11=-0.14，水位下降了0.14 m，星期二到星期三： -0.22-（-0.03）=-0.19，水位下降了0.19 m，星期三到星期四： -0.24 -（-0.22）=-0.02，水位下降了0.02 m，星期四到星期五：-0.15-（-0.24）=0.09，水位上升了0.09 m，星期五到星期六：-0.09-（-0.15）=0.06，水位上升了0.06 m，星期六到星期日：0.26-（-0.09）=0.35，水位上升了0.35 m.但是，当学生在回答第二个问题时，有些学生往往会凭借以往的学习经验，由周日的水位0.26回答周日的水位变化最大，由周四的水位-0.24回答周四的水位变化最小.

显然，这样的想法是不对的.正确的思考方式是：建构在第一个问题的基础上，由相邻两个数差的绝对值最大值0.35，回答星期六到星期日的水位变化最大，由相邻两个数差的绝对值最小值0.02，回答星期三到星期四的水位变化最小.

为什么学生会产生以上这种不合理的想法呢？主要是学生在以往的学习过程中对这一知识熟练掌握，对这种解题方式根深蒂固，才会在新的相似情境中优先运用这一方式.这就是“思维定势”.

[HTK]1.思维定势的概念[HT]

思维定势是指人们长期在从事某种劳动或学习中获得的一种经验或思维方式，它是一种非常稳定并且固定形式的思维方式.

[HTK]2.思维定势的特征[HT]

（1）思维定势指向性明确.思维者通常会把一个新的问题情景放置在自己所熟悉的常见的问题中来思考，这样就会很得心应手，其实这种表现就会带来思维范围的缩小，使之考虑的不是太完善，也会存在一定的弊端就是重复思考.例如学习解二元一次方程（组），教师会强调其解题的基本思路：即消元，把[HJ0.95mm]二元一次方程转化为一元一次方程；当未知数的次数超过2次时，可以采用换元法以达到降幂的目的.基本方法：代入（消元）法、加减（消元）法.

（2）思维定势常规性显著.如在学习解直角三角形时，如果已知直角三角形及两个条件（其中至少有一个条件是边），要求其余的五个元素时，通常采用的方法是：①利用边的关系，即勾股定理；②利用角的关系，即直角三角形的两个锐角互余；③利用锐角三角函数，即正弦、余弦、正切.

（3）思维定势逻辑性强.逻辑性强是指严格按照解题的步骤有序地、合理地、规范地、严谨地书写整个解题过程.如证明几何命题，一般有以下步骤：①根据命题，画出图形.②根据命题，结合图形，写出已知、求证.③写出证明过程.

例如，证明：内错角相等，两直线平行.具体解答如下：

已知：直线a、b被直线c所截，∠1=∠2.求证：a∥b.

证明：因为∠1=∠2，∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以a∥b.

[HTK]3.思维定势的作用[HT]

思维定势的作用体现在两方面，优势主要是可以使学生在从事某些活动时能够相当熟练，这样就可以节省很多时间和精力，缺点是会给学生带来一定的困扰，会把学生束缚在已有的经验中，不利于创新.例如：把两根等长的线段互相垂直的放置，然后通过观察，比较他们的长短，学生往往会觉得水平的那条线段会长一些，铅直的那条会短一些，其实不然.那么造成这种错觉的原因就是“平面错觉定势”的影响.

这说明，在一个有限的范围内，接触了一定类似的概念后，会形成一种思维定势，并且在这个范围内这样做是对的，但是如果超出了这个范围，或许情况就截然不同了.

[HTK]4.打破固有的思维定势，改善学生思维方式的策略[HT]

研究发现，在数学学习、解决问题的思维活动中，学生常常倾向于正向思维，不善于逆向思维，这样在解决一些几何问题时会带来很多弊端.因此必须重视培养学生的逆向思维.

（1）让逆向思维在兴趣中“播种”.兴趣是学习自觉性的起点，是学习动机中最积极、最活跃的成分.

（2）让逆向思维在数量关系的逆向剖析中“萌芽”.逆向剖析方法是从问题推向条件的一种推导方法，即由果索因法.加强数量关系的逆向训练，不仅可以加深学生对数量关系的理解、掌握，提高运用数量关系的能力，还可以培养学生的双向思维能力.

例如：教学苏科版数学八年级下册第十章“图形的相似”这一内容中，有这样一个典型例题.已知：在ABC中，CEAB，BFAC，垂足分别是E、F，求证：AEF∽ACB.

说明：观察图形知AEF与ACB已有一个公共角∠A，要证AEF∽ACB，只需证明另一对对应角相等（如∠AEF=∠ACB或∠AFE=∠ABC）或证明夹这个角的两边对应成比例，即[SX（]AE[]AC[SX）]=[SX（]AF[]AB[SX）].要证明[SX（]AE[]AC[SX）]=[SX（]AF[]AB[SX）]，只需证明ABF∽ACE，而由条件CEAB， BFAC，公共角∠A，即可证明ABF∽ACE.

综上所述，思维定势是人们的一种“习惯性”的思维.数学的思维是非常广阔的，教师应该认真钻研教材，善用教材中可利用的思维定势促进学生的学习，也应防止思维定势对学生学习的消极影响；同时，教师要教会学生多思、善思，使思维变得更活跃，更富有新意.