理清思路?掌握解法

摘 要：分数乘法应用题是小学阶段数学“问题解决”教学活动的重点。引导学生扎实掌握分数乘法应用题的解题要领，此过程既可丰富学生的学科知识，还能培养学生的数学思考能力，提升其数学素养，为他们的可持续发展打下坚实的基础。

关键词：分数乘法；应用题教学；思路；解法

分数乘法应用题是小学阶段数学“问题解决”教学活动的重点，教师应引导学生明确其解题思路，牢固掌握解题方法。因此，教学分数乘法应用题时，我们应该从最简单的数量关系入手，着重培养学生的文字阅读能力，从中抽象出该分数乘法应用题的基本数量关系式“求一个数的几分之几是多少”，以掌握其解法。那么，教学中该如何帮助学生理清思路、掌握解法呢？现笔者结合自己的教学经验，从四个方面加以阐述。

一、认真读题，明确题意

引导学生读清题意，这是解决分数乘法应用题的第一步，也是关键的一步。所以要求学生认真读题，圈画出该应用题所描述的已知条件和要求的问题，为分析其潜在的数量关系做铺垫 。此时教师可有意识地引导学生抓住本质，适时地进行缩句以凸显数量关系。

例如，教学这一道例题：水果店今天购进榴莲119个，上午卖出，上午卖出了多少个榴莲？学生读题：水果店今天购进榴莲119个，上午卖出，那么，上午卖出的榴莲个数就是（ ）的。学生边思考边回答：水果店今天购进榴莲119个，上午卖出，那么，上午卖出的榴莲个数就是（全部榴莲个数）的，就是求（119）的是多少。列式是：119×=68（个），很快求出上午卖出榴莲68个。

又如，这学期，实验小学图书馆购进新书540本，其中的书籍是科普类书籍，求科普类以外的其他书籍有多少本？

通过提问，引导学生分析题目中的数量关系：实验小学图书馆购进新书540本，其中的籍是科普类书籍，那么，科普类书籍是占（ ）的？待学生读题、理清题意后做适当的补充，有的学生会填“科普类书籍是占（图书馆购进新书总本数）的”，有的学生会填“科普类书籍是占（540本）的”，等等。学生在填空的过程中对潜在的数量关系一目了然，轻松求出“科普类以外的其他书籍”的数量。

二、借助图示，理清思路

教学中，若能借助线段图，可以有效帮助学生直观理解、分析、解决问题，而这对连乘的分数应用题教学尤为适用。

教学连乘的分数乘法应用题，为能更清晰直观地表示出数量关系，便于学生理解题意，教学生画线段图不失为一种很好的解题策略。首先，在已知条件中引导学生查找“标准量”，即单位“1”的量。因为单位“1”的量是标准量，告知学生画线段图时应以单位“1”的量为标准先画；然后根据该题题意画出与其他量相对应的线段图；最后在线段上标出相关的数据以及要求的问题。这样，由文字转化成线段图，帮助学生更加直观地梳理解题思路，便于掌握解题方法。

例如，今天，龙升文具店钢笔销量200支，铅笔销量是钢笔的，圆珠笔销量是铅笔的。今天龙升文具店圆珠笔销量是多少支？

教学中，引导学生根据“铅笔销量是钢笔的”，找出标准量即把钢笔销量看作单位“1”，故用一条线段表示“钢笔的销量”，并将表示“钢笔销量200支”这条线段平均分成10份，铅笔销售的数量就有这样的9份；采用知识迁移法，在这个条件中让学生明确“圆珠笔销量是铅笔的”，是把“铅笔销售的数量”看作单位“1”，把铅笔销售的数量分成相等的3份，圆珠笔的数量占铅笔销售量的2份，此时在线段图上可以很容易地看出圆珠笔销售的支数。

通过画线段图，孩子们不仅轻松解出铅笔销售的支数是200×=180（支），而且清楚180×=120（支）是表示圆珠笔的销售支数，通过线段图还可直观看出圆珠笔销售的支数是铅笔的×。学生因为有线段图的介入，可以更加深入地分析数量关系，清晰理清此类应用题的解题思路。

三、逻辑描述，思维外化

解答分数乘法应用题时，除了要教会学生通过画线段图来分析数量关系，还要引导学生简明扼要地概括出该应用题的数量关系，通过语言描述来展现自己的解题思路。教师可根据学生的语言描述，剖析其逻辑思维，及时地、有针对性地进行指导，尤其注意规范学生的数学术语以及逻辑性、条理性表述，关注过程及时反馈，不断完善学生的解题思路，促其掌握解题方法。

例如，火箭模型每个售价411元，双筒望远镜单价比火箭模型单价贵。那么每个双筒望远镜售价多少钱？

教学中，教师问学生：“上面的题你是怎样解答的？说一说你的解题思路。”学生跃跃欲试，教师借助他们的语言描述及时捕捉解题思路，通过比较，有条理地说出这道题中“双筒望远镜单价比火箭模型单价贵”是“双筒望远镜单价”与“火箭模型单价”的比较。把“火箭模型单价”看作单位“1”，求“每个双筒望远镜售价多少钱？”就是求火箭模型单价（411元）的（1+）是多少，列式是：411×（1+）= 411×= 548（元）。也可以这样描述：求每个双筒望远镜售价多少钱？因为“双筒望远镜单价比火箭模型单价贵”，可以理解为“火箭模型单价”加上“双筒望远镜单价比火箭模型单价贵的价钱”。而双筒望远镜单价比火箭模型单价贵的价钱应该是411元的。用算式表示是：411+411×= 411+137=548（元）。

有了上面火箭模型与双筒望远镜销售价格的比较与分析，学生对其数量关系的语言描述有一定的感知与运用。基于此，教师再出一题：民生药店上周售出深海鱼油65罐，藏红花比深海鱼油少卖，藏红花售出多少罐？大部分学生能完整描述：“藏红花比深海鱼油少卖”是“藏红花售出的数量”与“深海鱼油售出的数量”的比较。把“深海鱼油售出的数量”看作单位“1”，求“藏红花售出多少罐？”就是求深海鱼油售出数量（65罐）的（1-）是多少，列出算式 ：65×（1-） = 65×= 40（罐）。有了上题的铺垫，学生还会这样描述 ：求藏红花售出多少罐？因为“藏红花比深海鱼油少卖”，所以，“用深海鱼油售出的数量”减去“藏红花比深海鱼油少售出的数量”。而藏红花比深海鱼油少售出的数量应该是65罐的，可列出算式：65 - 65×= 65 - 25 =40（罐）。

这样的训练，有助于培养学生的逻辑思维和表达能力，在掌握解题方法的同时，促进学生的数学思考能力的提升，为接下来学习稍复杂的分数应用题打下坚实的基础。

四、深入剖析，掌握解法

在分数乘法应用题教学中，教师应注重数学味，引导孩子们读懂题意、理清思路后，不仅会画线段图和进行直观描述，还要学会深入剖析能准确地用一个算式清楚地表示出题目中的等量关系，体会数学因高度概括而呈现的简洁美。

例如，“好味美”食品厂三月份生产面包的数量比蛋糕多。

教师问：“好味美食品厂三月份生产面包的数量比蛋糕多”是（ ）与

（ ）进行比较，以（ ）为标准量，即把（ ）看作单位“1”的量；多是增加（ ）的；接着要求学生根据以上的数量关系，用一个算式写出等量关系式：“好味美”食品厂三月份生产蛋糕的数量×=三月份生产的面包比蛋糕多的数量。通过分析数量关系写出简洁明了的等量关系式，为接下来学习分数除法应用题埋下伏笔。众所周知，分数除法应用题的数量关系式是在分数乘法应用题的数量关系式的基础上演变而成的，正如以上的等量关系式可以变式为：“好味美”食品厂三月份生产的面包比蛋糕多的数量÷=三月份生产蛋糕的数量。所以，理清思路，注重数量关系式的强化练习，可以有效地提高学生解决分数应用题的能力。

可见，教学分数乘法应用题，作为一线教师，我们应先培养学生文字阅读能力，会根据应用题中的已知条件和要求的问题，找准单位“1”的量，借助线段图分析蕴含其中的数量关系，鼓励学生有条理地高度概括并列出等量关系式，牢固掌握分数乘法应用题的解题方法。这样的教学，不仅帮助学生在解题过程中丰富数学知识，而且能帮助他们拓宽数学思维、提升数学素养。

（作者单位：福建省莆田市实验小学）