京\汉族小学生数学概念表征差异的调查研究

摘 要: 本文作者对广西防城市东兴京族三岛,以及河北省石家庄市白佛小学部分小学五年级和六年级的学生进行了一次概念表征的测试,用SPSS统计软件为他们的测试成绩进行定量分析,从得出的数据中比较不同地区同一年级的京、汉族小学生在数学概念表征方面表现的民族差异性,并结合测试后的访谈,采用定性分析的方法,试探讨导致数学概念表征差异性的原因。

关键词: 京、汉族小学生 数学概念表征 差异

1.问题的提出

数学概念表征“指数学概念在人脑中记载和呈现的方式”。要理解和运用一个数学概念,首先要在头脑中建立正确的概念表征。要更好地进行数学概念教学首先应该了解数学概念是如何在学生头脑中呈现的,由此可见数学概念表征是数学概念教与学的重要内容。国内外一些学者对数学概念表征作过研究,李善良博士的研究指出,由于认知水平、个体倾向、学科特点等多种因素影响,对于同一个数学概念,学生的表征往往有很大的差异。既然个体的数学概念表征形成和发展是存在一定的差异性的,那么本研究希望从跨文化的视角入手,分析挖掘京、汉族小学生数学概念表征表现的差异。

2.方法

2.1测试对象及其特征

京族主要分布在广西防城港市下属的东兴市境内,主要聚居在江平镇的“京族三岛”――巫头岛、山心岛、万尾岛上。京族三岛共有三所小学,随机选取两所学校的五年级和六年级全体学生作为被试,发出试卷328份。该民族主要语言为白话与普通话。被试所在地区的课堂用语是普通话。石家庄市白佛小学位于河北省石家庄市市郊,随机选取五六年级各两个班作为汉族被试,发出试卷247份。汉族被试所在地区的课堂用语为普通话。

2.2测试方法与数据处理

参考国内外学者研究数学概念表征的文献,结合我国课程标准的目标要求,我们设计适合该地区少数民族学生的概念表征测试题。其中一部分选自国内外学者的研究成果并稍作修改,另一部分则考虑根据京汉族文化差异自行设计。在正式测试前,选取了部分学生进行了前测,通过前测可以看出,测试题具有和其他相关测试题同等的信度、效度和可操作性。测试时间为40分钟,在班主任老师的统一管理下进行测试。赋分情况为:主观题部分,根据学生回答接近正确答案的程度分别赋予4,3,2,1,0分;客观题部分答案正确记4分,不正确记0分。主观题部分评分时重在关注学生对该概念的表征程度,包括理解的深度广度速度等,不只关注答案的正确与否。

用SPSS对学生的测试成绩分年级等进行分类统计,做方差分析、进行差异性分析,得出定量比较的结果。同时,考虑到概念表征在概念意向等方面表现为一种复杂的直觉,内隐性强,为使研究的结论更可靠,还采用了访谈等定性方法,以其从更为深入的角度挖掘京汉两族小学生数学概念表征上的特征。

3.结果与分析

3.1结果

京、汉族五、六年级学生数学概念表征平均分和差异性检验结果如下表。表中符号所表示的意义:S代表问卷总体成绩,N代表样本个数,M代表平均分。由于研究选取的样本较大,研究者时间精力有限,并不对所有题目进行深入分析,只对部分包含不同类型概念表征的题目进行详细分析。其中,代表数学概念表象题目成绩,代表统计类题目成绩,代表运算律题目成绩,代表位置与距离题目成绩。

表中数据表明:京、汉族同一年级小学生的数学概念表征整体成绩不存在统计意义上的显著差异,但两个民族学生的数学概念表征在一些方面上表现出显著性差异(P

3.2分析

3.2.1关于学生数学概念表征的整体成绩

从数据分析中,我们得到京汉两族小学生在数学概念表征的整体成绩上不存在统计意义上的显著差异。数学概念表征是数学概念在人脑中的记载和呈现的方式。这些受师资水平、教材内容的呈现方式、文化习惯等的影响。

京族本身是舶来的民族,以前由越南迁来,语言习惯生活习惯等与汉族有很大不同。长期以来,京族生产方式以海上捕捞为主,主要生活在京族三岛上。这些地理文化等方面的不同使两个民族间思维方式等不同,因而在调查之初,我们考虑到两个民族间学生的数学概念表征可能会存在很大差别。

但近年来,在京族三岛上,边贸和旅游有了很大的发展,成为当地人收入的主要来源。这样,与汉族同胞交流增多,汉族文化也开始渗透和影响着京族文化。随着教育改革的进一步深入,广西的大部分地区的中小学也开始经历改革,京族学校在授课时使用汉语教学,学生所使用的教材也为人教版。有学者在2001年进行的京族文化教育情况的调查中发现,京族三岛的两所中学、三所小学的教学体系与汉族第七中小学的教学体系是一模一样的。许多少数民族地区实施了双语教育,而京族小学依旧使用汉语进行教学。这样京汉两族小学校在教学体系与制度上是趋同的。

另外一个影响学生数学概念表征成绩的因素为教师。广西属于教育欠发达地区,京族三岛也是如此,因而师资水平方面与其他地区是具有一定差异的,但随着经济的发展,越来越多的优秀人才投身教师队伍。以我们调查中的一所学校为例,京族学校共有教师57人。其中,具有本科学历的有17人,具有大专学历的有35人。较之以前,教师素质有了大幅度的提高,由于京族汉族学校教师在职前或职中接受了类似的教育方式及教学方法等的培训,因而在实际的教学中,学校教育发挥了协调的功能,使得京、汉族学生在相似的环境中接受了相似的科学的数学教育,促进了各自学生的发展同时也使学生具有了类似的数学素养。这些都使京族汉族小学生在表征的整体成绩上差别不大。

3.2.2关于京、汉族学生数学概念意象的差异

概念意象是表述概念的认知过程,是内部表征的主要形式,是思维的重要组成部分。概念意象利用直观形象为工具,象征性地代表概念,在回忆、加工时显得简洁明快,约束较小。有学者在调查中发现,概念意象丰富的学生对概念定义的理解也较为深刻,而那些对概念定义理解深刻的学生必然拥有丰富的概念意象。

在调查中我们发现,京族学生大多具有丰富的概念意象,概念意象也带有强烈的各自特点,这些各具特色的概念意象中,有正确的也有不正确的。在回答问题“看到统计这个词的时候,你都想到了什么?”时,六年级的23位京族学生给出如下答案:条形统计图,折线统计图,扇形统计图。还有49位京族学生在空白处画出了条形统计图来表征这个概念。另外还有2名学生给出答案:“先分类,然后算算各有多少个,平均数什么的。”在表征可能性这个概念时,京族学生的回答更为多样,其中比较多的有“不一定”,另外有个别学生的答案较为有趣:“我将来可能是一名优秀的舞蹈老师。”这些都反映了学生对于这个概念不同的理解。

在回答问题“看到角这个词的时候,你都想到了些什么?”时,京族与汉族学生多数使用图形表征,画出一个锐角。而仅有11名汉族学生和5名京族学生写出角的定义。这说明大部分学生还是惯用图形表征。在回答问题“看到方程这个词的时候,你都想到了什么?”时,两个民族的大部分学生都是写一个具体的方程,并将其未知数的值解出。从这里我们可以看出,大部分学生还是习惯用具体原型来表征方程这个概念的。同样的,在平均数与乘法的表征中,学生也比较偏向与具体原型表征这种方式。

3.2.3关于京、汉族学生在具体内容上概念表征的差异

3.2.3.1统计与可能性

统计与可能性这部分的知识贯穿整个小学阶段,在调查中我们发现,不论是京族还是汉族地区的学生,普遍反映这部分内容比较容易,较之其他题目,在做这部分的题目时不用“费脑筋”。

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尽管两个民族的学生在统计这部分上的正确率都比较高,但仔细分析答案,还是存在有一些差别的。问卷第四大题的第八题是与统计有关的,其中第二小问是:“从图中的信息中你能发现些什么?”大部分京族学生的回答是:“我发现小红的身高一年比一年高。”汉族学生的答案则较为多样与深刻,除对自身纵向对比外,还有部分学生进行了横向的比较,比如有部分学生回答:“我发现小红的身高比平均身高低。”甚至有的学生还在后面加上一句:“比标准身高低,会影响发育。”还有部分汉族学生回答:“小红有的年份长得快,有时长得慢。”由于京族的学生大部分时间都生活在小岛上,生活环境相对狭小,导致学生的见识相对较小,因而也限制了学生的想象空间与思维空间,致使学生的答案相对较单一。而汉族学生平时与外界交流相对较多,思考问题的方式等也更加多样,进而答案也较为丰富。

3.2.3.2分数

在回答问题“用尽可能多的方式写出或画出1/6”时,有部分京族学生给出这样的答案:画出上下两排各六个共十二个格子,将上面一排中的一个涂成深颜色,下面一排全部涂成深颜色。在后面的访谈中问及学生,其中一位的回答是:上面涂黑的部分表示分子1,下面涂黑的部分表示分母6。而当问及1/6这个分数的意义时,他的理解却是正确的:将一个东西平均分成6份,取其中的一份就表示1/6。这样我们能够看出,这部分京族学生只是表面理解分数概念,并不理解符号1/6中各部分的含义,符号与所表达的概念没有相一致。

4.结论

研究表明:京族与汉族小学生在数学概念表征的整体成绩上,不存在统计意义上的显著差异。但在其中一些方面带有本民族的特点。其主要原因在于民族文化的融合,在各民族相互交流,实现民族文化融合的过程中,各民族学生在各方面都得到了较好的协调发展,表现出一致性的特征。在克服民族文化冲突,实现文化融合的过程中,学校教育发挥了协调的功能,使得京、汉族学生在相似的环境中接受科学的数学教育,促进了各自数学概念表征的发展。

参考文献:

[1]李善良.现代认知观下的数学概念学习与教学[D].南京:南京师范大学,2002.

[2]叶蓓蓓.涠洲岛民俗文化与学生数感的形成与发展[D].广西师范大学,2004.

[3]李善良.关于数学概念意象的研究[J].数学教育学报,2004,13.

[4]王兄,孙军英.数学概念表征[J].辽宁师范大学学报,2006.

课题来源:广西自治区广西研究生教育创新计划“数学视觉化表征对数学理解的影响研究”(2008106020401M319)

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