对三峡及丹江口水库势能的计算及其引发地震的风险评估

摘要：对三峡水库与丹江口水库的不同历史时期的水位与库容等基本信息进行汇总，运用重力势能公式及转动惯量两种方法分别计算水库的势能，然后根据水库诱发地震能量推测其能引发的地震级别。两种计算方法计算出的地震等级无显著性差异且均为五级地震，因此三峡及丹江水库的兴建并不会引发较大地震。

关键词：势能计算；转动惯量；地震风险；三峡水库；丹江口水库

一、三峡及丹江口水库势能计算

三峡水库蓄水总量为393亿立方米，其上限水位为175m，下限水位为75m。丹江口水库蓄水总量约290亿立方米，由于其为天然河流，进行计算时需要将这部分水量去掉。因此丹江口水库其上限水位为170m，下限水位为113m.根据重力势能W=mgh=ρVgh.和动能公式E=1/2*mv^2（量级相对较小可忽略）计算势能总量，然后再由震级转换公式lgE=4.8+1.5E计算水库势能全部转化为地震能量时的震级。计算结果如下表所示。

二、转动惯量计算

根据丹江口水库诱发地震的能量计算[1]一文中转动惯量计算方法进行能量计算。

根据十几年丹江口水库与三峡水库的水位库容信息，拟合三次多项式曲线。如图1，2所示：

据转动惯量的定义，有J=∫ρ^2dm水库中每一点水高程为R+H（R为地球半径），则ρ=（R+H）cosφ.（φ为地球纬度），于是库水对地球转轴的转动惯量是J1=∫（R+H）^2（cosφ）^2*dV*1 000。 地球表面那一部分的转动惯量即为J2=m（Rcosφ）^2=（Rcosφ）^2∫dm=（Rcosφ）^2∫dV×1 000。由于水库的水体m获得一个转动惯量，地球转动就不均衡，于是转轴就会向这一侧偏移，则库区所得的转动惯量δJ=（J1-J2）/2由动量矩守恒定理有地球的自转动能为U，它的表达式为U=0.5*Jω^2，则动能的全增量为δU=0.5ω2δJ+Jωδω，代入δU=0.5ω^2δJ+J^2ω^2/（J+ δJ）-Jω^2。

将拟合公式代入，计算J1 J2δJ δU同时计算水库势能全部转化为地震能量时的震级。结果如下表2所示。

三、结论

1. 运用重力势能公式及转动惯量两种方法分别计算水库的势能，得出的数据并没有显著差异，说明两种方法均可用于水库势能的计算。2.通过以上计算推测出的地震等级可以看出三峡及丹江口两个大型水库势能全部转化为地震能量时均为5.6-5.9级地震。综上可以看出两大水库引发较大地震的可能性并不大[2]。近几年关于三峡水库及丹江口水库地震监测资料也证明此结论[1，3]。

[参考文献]

[1]李强兴，徐礼华，孔文涛，刘素梅. 丹江口水库诱发地震的能量计算[J]. 华中科技大学学报. 2002（06）.

[2]Calayir Y， Karaton M. A continuum damage concrete model for earthquake analysis of concrete gravity damCreservoir systems. 2005； 25：857-869.

[3]陈俊华， 魏贵春， 申学林， 戴苗， 赵凌云. 三峡水库蓄水前后三峡库区地震监测简介. 长江科学院院报 2010：85-87.