第四讲 图形的性质

图形是几何殿堂的奠基石，这些千姿百态的图形让几何世界丰富多彩?郾 图形的性质历来是中考命题不可或缺的重要角色，其主要考点有：

考点1 立体图形

例1 （2011年河北卷）将图1围成图2的正方体，则图2中的红心标志所在的正方形是正方体中的（ ）.

A?郾 面CDHE?摇?摇 B?郾 面BCEF C?郾 面ABFG?摇?摇 D?郾 面ADHG

解：由图1知红心图案所在的正方形与它上方的三角形拥有共同的一边，折叠成正方体后，这一边是正方体的棱，由图2可知，这条棱就是HE，因此，红心图案在面CDHE上. 选A?郾

温馨小提示：在立体图形中，主要考查立体图形的展开与折叠，尤其是正方体的展开图?郾

考点2 相交线与平行线

例2 （2011年怀化卷）如图3，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3等于（ ）?郾

A?郾 100°?摇?摇 B?郾 60°?摇?摇 C?郾 40°?摇?摇 D?郾 20°

分析：同位角、内错角和同旁内角是相交线与平行线搭建舞台上的主角，已知两直线平行，却不见“主角”的影子，故必须添加平行的辅助线，让“主角”登场?郾 过∠3的顶点作a（或b）的平行线c，由“两直线平行，同旁内角互补”，得∠4=180°-∠1=140°，∠5=180°-∠2=120°，从而∠3=360°-140°-120°=100°. 选A?郾

温馨小提示：对于相交线与平行线，主要考查“两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”的具体运用，此类问题还常涉及到对顶角相等、三角形内角和定理、外角与不相邻的内角的关系以及平角、周角的概念等?郾

考点3 三角形

例3 （2011年安徽卷）如图4，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）?郾

A?郾 7?摇 ?摇 B?郾 9?摇?摇 C?郾 10?摇 D?郾 11

解：EF、FG、GH、HE分别是ABC、ACD、BCD、ABD的中位线，因此，EF∥BC且EF=■BC、GH∥BC且GH=■BC，所以EF∥GH且EF=GH，所以四边形EFGH是平行四边形. 因为BDCD，所以BC=■=5，所以GH=■. 又FG=■AD=3，所以，四边形EFGH的周长等于2（GH＋FG）=2×（■＋3）=11?郾 选D?郾

温馨小提示：三角形是最简单、最基本的图形，中位线定理是三角形最重要的性质之一，是命题的重点. 另外，三角形三边的关系、面积的计算、“三线”也是命题的热点?郾

考点4 等腰三角形

例4 （2011年济宁卷）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（ ）cm?郾

A?郾 15?摇?摇 B?郾 16?摇?摇 C?郾 17?摇?摇 D?郾 16或17

解：选D?郾

温馨小提示：等腰三角形的性质主要是等边对等角、等角对等边和“三线合一”，等腰直角三角形作为特殊的等腰三角形在中考中备受青睐，常与旋转相结合?郾 已知等腰三角形两边长（或一内角的度数）求周长（或求其他两角的度数）也是常考题?郾

考点5 多边形

例5 （2011年广安卷）若凸n边形的内角和为1 260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是 ?摇?郾

解：对角线的条数是由多边形的边数决定的，需确定多边形的边数?郾 由n边形内角和公式可得方程：（n-2）×180°=1 260°，解得n=9，从九边形一个顶点出发引的对角线有（9-3）条，即6条. 填6?郾

温馨小提示：在多边形中，已知多边形的边数求内角和、已知内角和求边数以及正多边形的镶嵌（密铺）是命题的重点?郾

考点6 平行四边形

例6 （2011年宜宾卷）如图5，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG?郾

求证：GF∥HE?郾

分析：欲证GF∥HE，只需证明四边形EGFH是平行四边形. 四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC.

又AF=CE，所以AF-OA=CE-OC，

即OF=OE.

同理可得OG=OH.

所以四边形EGFH是平行四边形.

所以GF∥HE?郾

温馨小提示：平行四边形的性质和判定方法是命题的重点?郾 矩形是特殊的平行四边形，它的对角线相等、四个角都是直角、具备轴对称性，其中折叠与剪拼是中考命题的热点?郾

考点7 圆

例7 （2011年泉州卷）如图6，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）?郾

A?郾 3π?摇?摇 B?郾 6π?摇?摇 C?郾 5π?摇?摇 D?郾 4π

解：阴影部分的面积等于图形的总面积减去半圆AB的面积，而总面积为扇形BAB′与半圆AB′面积的和，又半圆AB′的面积与半圆AB的面积相等，因此，阴影部分的面积等于扇形BAB′的面积，为■=6π. 选B?郾

温馨小提示：扇形是与圆相关的一种图形，扇形的弧长、面积的计算是命题的重点，在圆锥问题中，也需要运用到扇形的有关公式?郾 ■