打亮学生的数学底色

底色就是基调,生命的底色,就是生命中最重要的一种精神。从事数学教学的人,往往把数学学科教育停留在知识教学上,表现为大多数教师在制定目标的时候只关注知识目标,评价的时候也仅仅从知识掌握多少的角度进行评价,也就是只停留在“数学是实用的”这一价值层面上。这样的数学学习经历,为学生打下的底色就是数学只是用来解决实际问题的,更多隐性的数学价值如数学的思维方式、事物的逻辑关系、对一件事 的不同方式的刻画等没有得到渗透,而这些,才真正是当学生把知识遗忘后留下的最有“色彩”的底色。

那么,为打亮学生数学底色,教师应该怎么做呢?

一、变革教学设计理念,建立“开放多元”的价值取向

以往的教学设计,往往只注意思考一节课的教学备课,忽视整个教学单元或教学领域的整体研究和规划;备课经常关注的是教学内容的重点和难点,忽视了学生多方面发展的状态和需要的研究;注意思考数学知识的认知性目标,忽视数学教学对学生多方面教育价值的研究;注意思考微观教学方法和多媒体技术手段的使用,忽视教学方法、手段和技术使用目的的 研究;注意思考教师在教学中的活动状态,忽视师生交互影响的互动研究;注意思考课堂练习的花样和类型,忽视学生数学学习过程中的障碍分析和对策的研究;注意思考划一的目标和统一的要求,忽视学生之间的差异研究及针对“具体”个人的弹性化设计研究。总之,教学设计只关注局部而忽略整体,只关注教材而忽略教 学中的“人”。

教学设计是为课堂教学提供蓝图,为课堂教学中师生有效互动提供保证的。要使课堂教学设计具有灵动、生成等特点,就要对学生的前在、潜在状态及发展可能进行分析,做出开放性的教学设计,为学生的发展提供最大可能。

以三年级下册第八单元《认识分数》为例,原来的封闭式设计一般来讲是创设一个情境,然后师生共同分析引出由一群物体平均分,每份用什么样的分数表示,按照这样的线形结构来进行教学的。但仅用一个现象来说明一个定义,不能让学生感受到不同事物之间的关系,学生没有分析辨别、整体理解的过程,定义的产生也是被动的,是教师给予的而不是学生主动建构的。因此,要把“窄化”的教学设计“开放”起来,给学生数学品质发展的空间。如:

第一层次先把一组素材提供给学生(如图)。要求学生根据这些材料中每一个部分数和它整体所有个数之间的关系把它们分分类。在学习过程中,第一次分类多数学生会把(3)号和(8)号这两幅图分出来,找出这两幅图没有平均分。

第二层次再引导学生把剩下的平均分的一类材料再继续分类。此时学生分类情况一般会出现这样几种: A、按整体所指的物体相同为标准进行分类。(2)号和(6)号一类,(7)号和(9)号,剩下各分一类。

B、按每一部分的个数相同进行分类。(2)号、(4)号和(7)号为一类,(1)号和(6)号为一类,剩下各一类。

C、按部分与整体的关系进行分类。(1)号和(2)号为一类,(5)号和(7)号为一类,(4)号、(6)号和(9)号为一类。

当学生的分类出现这三种情况后,让学生先看懂他们分别按什么标准分类的,再说说分类的不同点,学生发现第一种分类是单独根据整体来分类,第二种分类是单独根据部分来分类,第三种是既看整体又看部分,根据部分和整体的关系进行分类。由此让学生辨析哪一种分类标准更好一些,学生指出不能单看整体也不能单看部分,而要把部分与整体联系起来看,从而让学生建立一种关系思维。

从这个开放性的设计中,可以清晰地看到,学生能通过复杂多变的信息抓住本质的东西,也在分析的过程中不断形成“类”的意识,了解不同的分类标准结果是不一样的。在分类的过程中,不断培养学生的语言与思维同步发展的能力。由于教学的设计空间放大了,对学生的数学思维要求就变高了。这时,分析、辨别、质疑、比较、归纳等思维品质就逐步建立了。这样的设计,使学生在思考问题的时候,明白不能仅仅看一个物体存在的规律,而是能分析出在更大范围内、更多事物中都存在这样的现象,才能提炼出事物内在的规律。

二、关注教学方式的改变,修炼“新基本功”

在教学过程中,有对问题开放性的关注还不够,最关键的是能不能利用这样的问题提供给每个学生独立思考解决问题的机会,真正留给学生独立思考解决问题的时间和空间,从教师原有的单向传输、单向控制转向师生、生生网状式的多元互动生成,推进学生数学素养的养成。要能做到多元互动,教师和学生都必须培养“新的基本功”。

1.迅速收集信息的能力

信息回收是课堂教学核心推进非常重要的环节,学习资源收集得好,互动交流就有效,收集得不好,教学价值难以实现。因此,一般来说,信息回收的时候教师要带着几个观念来进行:①不要只关注正确的答案,要把学生的错误也作为教学的资源来利用。②不要只关注学生呈现的结果,要把学生思维过程的展现作为主要内容。③收集不同的学生的信息,能更多地贴近学生实际状态并具有针对性和发展性。在收集的过程中, 如果错误资源只存在于少数人,可以个别解决。应当收集大部分学生存在的错误资源,学生的问题正是教学需要解决的问题。在收集的时候,一定要注意迅速判断。

比如计算13-9,学生出现的这样几种情况教师是必须关注到的:

第一种:一个一个减

13-1-1-1-1-1-1-1-1-1=4

第二种:从十个里先减去9个,再加上3个

10-9+3=4

第三种:13-3-6=4第四种:做减想加 9+(4)=13

第五种:13-1-8=4

这几种方法都可以同时并列放在黑板上,让学生可以看到除他之外其他学生的思考。这样呈现的优势还在于,学生能对同学的思维进行分析、判断、比较、选择、筛选、反思,通过知识教学来达成教育目的,彰显学生能力。

2.处理信息的能力

如果把上面呈现的5种情况一一由学生来介绍的话,仍然回到了点状思维、线形思维的状态,学生还是无法建构起方法和方法之间的关系,形不成系统思考的能力。因此,在处理信息的时候,要求学生把这6种做法并起来一起看,一起分析。比如:第一步要求:这些方法都能看明白吗?和同桌一起说一说。让学生想一想、说一说、思一思,能培养学生思维的深刻性。第二步要求:可以对这些方法分分类吗?分类的过程就是学生 对方法本质理解的过程,也是培养学生系统性思考非常重要的策略。学生可能会把上面的5种方法分成三类:第1种一类、第4种一类、第2、3、5分成一类。可以让学生说说为什么这么分?第三步要求:你们觉得哪几种比较简便、哪几种比较麻烦?逐步去“逼”学生往数学的简便、简洁上面去思考。如果有学生说13-1-1-1-1-1-1-1-1-1也简单的,教师不要简单否定,可以用“对比”来让学生实现辨别证实的过程,让学生在对比的过 程中自我反思,可以激发学生内在的挑战性,激励他进一步去思考。2、3、5的方

法构思一样,但也各有巧妙。2、3的方法本质是一样的,都是想办法凑成10再进行思考。而5的方法有2、3的影子,但还不够简单,也可以通过“对比性资源”来进行分析。如16-9,用16-1-8不能迅速算出来,16-2-7也不方便。第四步学生把解决问题的办法

集中到了2、3。可以让学生进一步理解思考的本源:13-3-6是13-9,10-9+3也是13-9。这样的两种思路分析后,学生能感悟到减法如何能迅速计算的方法。然后,“补充资源”内化方法,14-9、18-9、12-9等等连贯带出,一气呵成。至此,认识13-9的主要认知过程结束。详细介绍学生学习这部分内容的过程,其重点不是放在学生学会了什么方法解决问题,而是了解怎样在认知的过程中实现由观念的变革而带来的课堂的变革。这样教学实施的过程才是给学生数学打底色的过程。

3.学会策划行走路线

在13-9的思维中,肯定会出现多种情况,有的情况教师是能预料到的,但也有的情况可能教师不清楚,那么,如何在较短的时间内了解到大部分学生(特别是一些与众不同)的想法呢,教师必须要学会在课堂中设计行走路线。以往有些教师在学生独立思考记录的时候,会站在讲台前无所事事,或形式主义地到下面去转转,结果对学生在解决问题中的情况不了解,反馈的时候就出现了“钓鱼现象”,钓了这条不行,放掉,再重新钓一条,如此反复,时间拖沓,没有成效,最主要的是还挫伤了一些认真思考、有创意的学生的积极性。因此,教师要根据不同的学习内容,设计不同的行走路线,路线设计·的遵循原则是有困难的、有创意的、普遍性的几类学生都要走到。这样一来,教师对于学生解决这个问题的大致情况了然与胸,就可以策略地推进教学了。

4.学会记录思考的过程

学生的思维是有差异的,当把一个具体要解决的任务交给学生时,学生肯定会调动他们所有的经验储备、知识基础来解决的。而且,学生的思维是呈现发射状态的,能有多种解决问题的方法。在教学中,必须让学生学会在纸上记录自己的想法,而且要记清楚,这是培养学生把抽象的思考转化为具象的记录非常重要的能力。要从一年级就开始培养,可以是图画式的,然后逐渐学会用算式等来记录自己的想法,持续这样的培养,学生的脑、手平衡能力会越来越强。理性思维品质也能得到有效培养。特别是从二年级开始要有意识地培养记录的能力,不要把学生的操作、语言、记录给割裂开来,要引导

学生有机地把做、思、记三者互相融合,培养有效学习的思维方式。