教育投入\固定资产投资与经济增长的VECM分析

内容提要:本文利用甘肃省1979―2008年的时序数据,基于向量误差修正模型(VECM)的分析框架,考察了教育投入、固定资产投资与经济增长的长期均衡关系;通过脉冲响应和方差分解度量了三个变量之间的短期动态特征。结果表明:教育投入、固定资产投资对经济增长有正向作用,其弹性系数大于固定资产投资的弹性系数;GDP增长率的误差修正系数为负,向均衡收敛。教育投入的误差修正系数有正确的符号,但统计上并不显著;固定资产投资增长对于经济增长的贡献要大于教育投入对经济增长的贡献,且二者贡献程度上的差异较大。

关键词:教育投入;经济增长;VECM脉冲响应;方差分解

中图分类号:F127.42 文献标识码:A 文章编号:1003-4161(2010)03-0006-05

一、引言

新古典模型和新增长理论研究表明,教育对经济增长具有重要影响,是人力资本积累和技术变迁的有效途径。一方面,教育投入通过影响教育部门的发展,提升了受教育者的人力资本水平,并通过教育溢出效应,加速了技术进步与变迁,从而促进了整个国民经济的发展;另一方面,教育投入作为一种消费性支出,其增加将直接影响经济增长,同时通过对其他投资的挤入挤出效应、产业关联效应等影响经济的增长(祝树金,虢娟,2008)。

基于增长核算的分析框架,Jorgenson-Fraument(1992), Mankiw-Romer-Well(1992)的研究表明,人力资本投资解释了人均产出的大部分差异。而Hall-Jones(1999),Klenow-Rodriquez(1997)的研究则认为TFP起着主要的作用。基于增长回归的分析框架,大部分的研究都认为人力资本对经济增长有显著的作用,只是在贡献程度的测算上存在差异。如Judson(1998)和Benhabib-Spiegel (1994)的研究得出,人力资本每增加一个百分点,GDP增长率分别增加11个百分点和12~17个百分点。Barro(1991),Levine-Renlt(1992)用入学率作为人力资本变量的研究则认为,中学入学率每增加一个百分点,GDP增长率增加2.5~3.5个百分点。国内的研究,(1)基于省级面板数据的研究:祝树金和虢娟(2008)应用横截面加权的广义最小二乘法,得出教育支出对地区经济增长有显著的正向作用,其生产弹性要大于物质资本的生产弹性;姚先国和张海峰(2008)在增长回归框架下,应用动态面板数据方法和传统的固定效应估计,发现教育对人均产出增长有积极的影响,并表现出一定程度的溢出效应,不过与资本投入相比,教育差异仍不是地区经济差异的主要因素;于凌云(2008)则从政府和非政府教育投入比的角度,应用面板数据的协整检验,发现在教育投入比相对较低的地区,物质资本投入是拉动经济增长主要原因,非政府投入的增长对人力资本积累的效果更加明显。陆铭等(2005)应用合联立方程模型和分布滞后模型的研究也证实,教育受收入差距的影响较弱,投资对于经济增长的作用超过了教育。(2)基于我国宏观时间序列数据的研究:廖楚晖(2006)应用VAR方法的研究表明,我国经济的人均产出与政府的教育投入有显著关系,政府教育投入对经济增长有直接的促进作用;周英章和孙崎岖(2002)基于协整回归方法研究认为我国教育投入和实际经济增长之间存在着长期的均衡关系,教育投入是推动经济增长的重要力量。李玲(2004)通过协整回归分析却得出,与固定资产投资对经济增长的贡献能力相比,教育投资对经济增长的贡献能力更高;崔玉平(2004)基于增长回归分析的研究发现,近年来我国公共教育投资与物质资本投资一样,具有大致趋同的边际收益率,没有证据显示我国存在公共教育投资严重不足的问题。

纵观已有文献,由于在(工具)变量选取、数据质量、计量方法等方面存在差异,教育对经济增长的贡献并未达成一致的结论。且大部分研究都倾向使用跨国数据或国家层面的宏观时序数据与省域面板数据,对省域个案的研究较少。另外,大部分研究都侧重于长期关系的度量,对短期波动的关注不足。本文将在向量误差修正模型(VECM)的框架内(1)对省域个案的研究,以甘肃1979年到2008年的数据为样本。由于中国区域发展的不平衡,研究省域个案也许更具有现实意义。(2)由于双变量的时间序列分析可能会因遗漏重要解释变量而导致错误的因果关系推断(姚先国,张海峰,(2008)),我们将影响GDP增长的重要变量――固定资产投资纳入分析框架,进而测算教育投入的产出弹性及对经济增长的贡献率。(3)本文不仅分析了教育投入与经济增长的长期均衡关系,而且重点考察了教育投入、固定资产投资与经济增长的短期动态特征。

本文的结构安排如下:第二部分为相关变量说明、描述性分析与实证模型设计,第三部分为实证结果分析,最后为结论及政策含义。

二、数据分析与实证模型设计

(一)数据说明

本文的经验分析使用了三个时间变量:GDPt表示国内生产总值原始序列取对数后的序列;EIt表示教育投入的对数时间序列;FIt表示固定资产投资的对数时间序列。数据范围为甘肃省1979―2008年间的时序数据。数据来源为甘肃省历年统计年鉴。

(二)数据分析

伴随着科教兴国战略的实施以及国家对欠发达地区教育重视程度的提高,甘肃教育投入额显著增加。1979年甘肃教育投入额为1.3亿元,2008年已达18.3亿元。从对国内生产总值的占比来看,基本维持在一个稳定的水平,近些年来略有上升;从对财政支出的占比来看,其波动幅度略大,但比重有所提升。

图2描述了教育投入占GDP的比重与GDP增长率之间的简单关系。图中趋势线明显有正的斜率,表明甘肃省教育投入占比与经济增长存在一个正向的关系,即教育投入额越多,经济增长越快。需要说明的是,这种描述性的统计变量之间的关系只是一种显示性的结果,不能作为教育投入额与经济增长关系的度量,两者之间的确切关系还有待于实证结果的检验。

(三)实证模型

一般传统的回归模型都以经济理论为基础,应用模型对经济主体的行为做出适当的描述,然后分析外生变量如何影响内生变量。但是这种模型存在一些缺陷,即在联立方程模型设定过程中,必须人为的假定一些外生变量,并且假定外生变量事先给定,不受模型中内生变量的影响;为达到识别的目的,常常假定某些前定变量仅仅出现在某些方程中,这些假定招致了Sims的严厉批判。Sims认为,为使结构模型可识别而施加了许多约束,这种约束是不可信的。如果在一组变量之间有真实的联立性,那么就应该对这些变量平等的加以对待,而不应事先区分内生变量和外生变量。 由此,Sims提出了VAR(Vector Autoregressive)模型。

在VAR模型中,没有内生变量和外生变量之分,而是所有的变量都被看作内生变量,初始对模型系数不施加任何约束,即每个方程都有相同的解释变量―所有被解释变量若干期的滞后值。

一个VAR(P)模型表述如下:

Yt=c=∏1Yt-1+∏2Yt-2+LL+∏pYt-p+εt=c+∑pi=1∏iYt-i+εt,εt~ⅡD(0,Ω)(1)

其中, Yt为N×1阶时间序列列向量。 c为N×1阶常数项列向量。∏1,……∏p 均为N×N阶参数矩阵,εt~ⅡD(0,) 是N×1阶随机误差列向量。对最大滞后阶数的确定依据LR似然比检验、AIC信息准则或SC准则。对于一个向量Yt的VAR(P)而言,假设系统中含有K个变量,如果向量Yt是平稳的,则系数可以进行OLS估计。如果变量含有单位根,直接回归可能产生伪回归的问题,在不存在协整关系的情况下,一种选择是对非平稳变量进行差分,然后再对差分变量建立VAR模型,其弱点是经济含义不是很清晰。如果存在协整关系,则不必进行差分,可以通过Johasen的最大特征根和迹估计方法,以及Osterwald-Lenum提供的可行临界值表确定VAR模型中的协整关系。

假设Yt:Ⅰ(1),则可以直接对变量建立向量误差修正模型(VECM):

Yt=μ+ΓΔYt-1+Γ2ΔYt-1+……Γp-1ΔYt-p+1+∏Yt-p+U8(2)

其中,压缩矩阵

∏=-Ⅰ+∏1+LL+∏p(3)

假设∏的秩为r(0

三、经验分析

(一)单位根检验

VAR建模首先要检验变量的平稳性。如果非平稳变量Xt的一阶差分Xt是平稳的,则Xt是具有一个单位根的一阶单整过程。下面使用ADF统计量进行单位根检验。检验过程的滞后阶数由AIC信息准则确定,结果由表1给出。

变量ADF统计量5%临界值1%临界值伴随概率P结论

GDP-3.4227-3.5806-4.3239 0.0686非平稳

GDP-3.3366-2.9718-3.6891 0.0226平稳

EI-0.2948-3.5742-4.3098 0.9869非平稳

EI-3.9890-2.9718-3.6891 0.0049平稳

FI-3.1640-3.5806-4.3239 0.1119非平稳

FI-3.8959-2.9718-3.6891 0.0061平稳

通过单位根检验,可以看出所有变量取对数后的序列是非平稳的,但它们的一阶差分都是平稳的,说明它们都是一阶单整序列,即I(1)序列。因而,可以在此基础上继续检验这些变量之间的协整关系。

(二)协整关系检验

如果所考虑的时间序列具有相同的单整阶数,且某种线性组合使得时间序列的单整阶数降低,则称这些时间序列之间存在显著的协整关系。由于GDPt、EIt、FIt都是一阶单整序列,具备进行协整的基础。下面我们先考虑协整向量的个数R的确定,在现有文献中,一般使用Johansen的特征根对R进行检验,具体检验结果由表2给出。

原假设备择选择特征值迹统计量5%水平下临界值P值**

R=0R≥10.473930.90829.79700.0371

R≤1R≥20.271813.562715.49470.0957

R≤2R≥30.16894.99753.84140.0254

注:*表明在5%的显著水平下拒绝原假设;**表示Mackinnon-Haug-Michelin(1999)p值。

检验的结果表明检验的三个变量之间在5%显著性水平下仅存在一个显著的协整关系(即R=1),取标准化的协整向量,得到下述协整关系(括号内数字表示参数估计的t统计量值)。

GDPt=0.12EIt+0.43FIt

估计结果表明, 1978-2008年甘肃的国内生产总值、教育投入和固定资产投资三个变量之间存在长期均衡的协整关系。从长期看来,教育投入、固定资产投资的弹性系数均为正,即两者对地区经济增长存在正向作用,且固定资产投资的弹性系数大于教育投入的弹性系数,但教育投入的t统计值不显著,所以教育投入的产出效应并不明显。

(三)向量误差修正模型建立

获得协整关系估计后,可以将VAR模型表示为误差修正形式。事实上,向量误差修正模型是包含协整约束条件的VAR模型,如下:

ΔGDPt=a10+a1Zt-1+∑Pi=1a11(i)ΔGDPt-i+∑pi=1a12(i)ΔEIt-1+∑pi=1a13(i)ΔFIt-1+ε1t(6)

ΔEIt=a20+a2Zt-1+∑Pi=1a21(i)ΔGDPt-i+∑pi=1a22(i)ΔEIt-1+∑pi=1a23(i)ΔFIt-1+ε2t(7)

ΔFIt=a30+a3Zt-1+∑Pi=1a31(i)ΔGDPt-i+∑pi=1a33(i)ΔFIt-1+∑pi=1a33(i)ΔFIt-1+ε3t(8)

其中,amm(i)为短期调整系数,m、n=1,2,3;Zt-1为协整关系中的误差修正项,a1、a2和a3为误差修正项系数;P为滞后阶数,按照AIC准则选定P=1,其P为滞后阶数)。误差修正模型具体估计结果由表三给出。

被解释变量

ΔGDPΔEIΔFI

解释变量系数t统计值系数t统计值系数t统计值

C0.08942.73850.12562.24190.11241.9096

Zt-1-0.2472-2.0399-0.0545-0.26260.38981.7855

ΔGDPt-10.39402.19820.17290.56250.05840.1809

ΔEIt-1-0.1139-0.7718-0.0096-0.0381-0.0621-0.2337

ΔFIt-10.06680.55080.14400.69280.38661.7698

注:Zt-1 = GDPt-1- 0.09EIt-1- 0.74FIt-1-3.84

从表3结果知, GDP增长率的误差修正系数为负(为-0.25),表明GDP增长率向均衡收敛。教育投入的误差修正系数有正确的符号(-0.05),但统计上不显著,对修复非均衡状态没有太大的影响。固定资产投资的误差修正系数为正,表明对均衡的偏离,说明GDP主要通过FI进行调整。且短期来看,教育投入不利于GDP的增长(系数为-0.11);但教育投入与GDP的长期均衡关系系数为正(0.09),教育投入有利于长期GDP的增长。

(四)脉冲响应与方差分解

协整分析只提供变量间长期关系的信息,但是没有为一个变量作用于另一个变量的动态特征提供更多的信息,引入脉冲响应函数有助于解决这个问题。脉冲响应函数刻画的是在VECM扰动项上加上一个单位标准差大小的新信息冲击 (innovation)对内生变量的当前值和未来值所带来的影响。以VECM模型为基础,采用正交化方法和Choleski分解技术,建立教育投入、国内生产总值与固定资产投资的脉冲响应函数模型。

从图中可以看出:(1)教育投入增长的正向自冲击,有利于自身的改善。冲击呈波动的趋势,冲击的效果逐渐减小,第四期达到最小,后又逐渐增大。(2)GDP增长对教育投入增长的冲击第一期为负,第二期达到最小后逐渐增大为正,第三期达到最大,说明GDP增长冲击存在时滞性。(3)FI增长对教育投入增长的冲击最初为正,但效果逐渐减小,且波动性较强。(4)FI增长对GDP增长有正向的冲击,在第五期达到最大,此后冲击逐渐趋于稳定。

运用Sims的方差分解法,通过求解扰动项对向量误差修正模型预测均方误差的贡献度。ΔGDP的方差分解结果见表四。可知,GDP增长主要依靠自身的促进作用,教育投入增长对GDP增长的影响水平较低,但程度逐渐增大。FI增长对GDP增长的贡献水平高于EI增长,且贡献程度也呈逐渐增大的趋势。

四、结论及政策含义

本文通过对甘肃省教育投入、固定资产投资与GDP增长的长期均衡与短期动态分析,得出如下结论:

(一)甘肃教育投入、固定资产投资与经济增长存在长期稳定的均衡关系,对经济增长有正向的作用。但滞后一期时,教育投入增长对经济增长的系数为负,造成这一结果的可能原因是教育对人力资本的形成是一个长期的过程,教育投入对经济增长的促进作用有较长的时滞。

(二)甘肃教育投入、固定资产投资的产出弹性系数为正,分别为12%和43%,固定资产投资的弹性系数高于教育投入,但教育投入的弹性系数统计检验上并不显著。这说明,在欠发达地区资本投入仍是影响经济增长的主要因素,教育投入对人力资本提升、技术进步的促进作用有限。

(三)向量误差修正分析表明,GDP增长率的误差修正系数为负,表明GDP增长率向均衡收敛。教育投入的误差修正系数有正确的符号,但统计上不显著,对修复非均衡状态没有太大的影响。固定资产投资的误差修正系数为正,表明了对均衡的偏离。

(四)脉冲响应分析说明,教育投入增长对自身有正向的冲击,对GDP增长冲击的影响一段时间后才能发挥作用。固定资产投资增长对GDP增长具有正向的冲击作用。方差分解表明,固定资产投资增长对GDP增长的贡献高于教育投入增长的贡献,教育投入增长对GDP增长的影响水平较低,GDP增长主要依靠自身的促进作用。

总体来说,甘肃经济增长投资驱动型特征明显。教育投入对经济增长有正向的左右,增加教育投入有利于人力资本积累效应和教育溢出效应的发挥,对甘肃经济增长的可持续性具重要的作用。然而,由于甘肃地处西北内陆区经济发展落后,地方财力贫乏,用于教育的投入有限,客观上要求国家增加对落后地区的教育投入,同时甘肃也应理顺教育投资结构,健全教育经费管理体制,从而提高教育投入的产出效益,推动地方经济发展。

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[作者简介]姜安印(1961―), 兰州大学经济学院教授。研究方向:区域经济。

[收稿日期]2010-02-11