百变不离其宗 促进全面发展

摘要：本文结合新课改的要求，以实际教学实践为出发点，结合实例，重点探讨了解决问题变式。

关键词：数学教学；问题变式；教学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）16-0131-02

一、引言

传统意义上的教学变式主要包括两类：一类是属于概念的外延集合的变式，称为概念变式，其中又可以根据其在教学中的作用分为概念的标准变式和非标准变式；另一类是不属于概念的外延集合，但与概念对象有某些共同的非本质属性的变式，称为非概念变式，其中包括用于揭示概念对立面的反例变式。所有这些概念变式和非概念变式，我们统称为概念性变式。概念性变式在教学中的主要作用是使学生获得对概念的多角度理解。

二、变式的内涵研究

变式就是在教学中改变往常的方式，以适合学生的一种新的方式进行教学的变化活动；在练习中变化方式、式子，变化情境，变化信息，变化问题的教学活动；在教学中变化评价方式，达到调动学生的适度情绪，获取持久的学习动力，使每人都有不同的发展。变的很多但宗旨不变，即学生的发展始终不变；变是为了学生更好的发展，变是为了提高学科成绩。变式练习即在不改变知识的本质特征的前提下，变换其非本质的特征，让学生在不同情境的应用中突出对本质特征的理解。变式的范围很广，笔者从解决问题的角度出发，谈变式的应用，有利于提高学生解决问题的能力和解决问题的准确度。

三、对解决问题变式的探讨

数学问题解决的一条基本思路是“将未知的问题化归为已知的问题，将复杂的问题化归为简单的问题。”但由于未知（复杂）问题与已知（简单）问题之间往往没有明显联系，因此需要设置一些过程性变式在两者之间进行适当铺垫，作为化归的台阶。如在解决复杂的问题时，有些题目的问题中设置了两个或三个问题，这些问题之间都有联系，上面的问题其实是中间问题，帮助解决最后一个问题。这样做之后，然后出现把上面两个问题都去掉的题目，让学生做，要我们先想而已，先求而已。

解决问题的变式，就是改变应用题的呈现形式，变一般式为特殊式、变标准式为相似式、变定型式为活动式。这种变式教学，旨在突出解决问题数量关系的本质，训练学生在复杂多变的情形中准确审题和灵活解答。若将解决问题看作一个整体，一般包括事理、情节、结构、条件、问题、数量、关系等因素。下面着重谈条件变式的解决问题如何设计：

解决问题的条件，就是解决问题所反映的有关事情的存在和状况。解决问题的条件一般有直接条件和间接条件、外显条件和潜在条件、具体条件和抽象条件、必要条件和多余条件。教学中宜依据具体情况对上述条件进行相互变式。

1.直接条件：可直接参加列式的已知条件。如“红旗服装厂计划做600套西服，实际比计划多做200套，实际做多少套？”题中二个条件均为直接条件，能直接算出实际做的套数。

2.间接条件：需转换后可列式的已知条件。如“红旗服装厂计划做600套西服，实际比计划多做200套，实际做的是计划的百分之几？”题中实际比计划多做200套是间接条件。

3.外显条件：明显外化的已知条件，一般地讲直接条件和间接条件均是外显条件。

4.潜在条件：隐蔽内化的已知条件，如题中的“一季度潜在着3个月”、“一星期潜在着7天”、“今年二月份潜在着28天或29天等”。

5.具体条件：含有倍率或数量的已知条件。就是题目中直接告诉的信息。

6.抽象条件：不含数量或倍率而仅用句子陈述的已知条件。如归一应用题中的“照这样计算”，多个数连续相加中间用省略号表示的，几个数之间多次比较的条件一下子找不出来的条件等。

7.必要条件：解题中必不可少的已知条件。如“把一根长24厘米的铁丝围成一个最大的正方形，求这个正方形的面积。”中的“最大”就是不可缺少的。

8.多余条件：解题中可有可无的条件。如“一条公路长36千米，2小时行了全程的1/3，行完剩下的路程还需要几小时？”中“36千米”即为多余条件。

条件变式，就是这八种条件之间的两两互变，甚至多个条件的变式。

直接条件和间接条件的变式。如和差问题，最基本的就是直接告诉和与差的，就直接用计算方法去列式计算。变式的就是没有直接告诉和与差的。变式的题目有：小强期终考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？没有直接告诉和的，要先求和。甲、乙两桶水共重60千克，从甲桶倒出8千克给乙桶，那么两桶水重量正好相等。求原来甲、乙两桶水各重多少千克？没有直接告诉差的，要先求差。还有和与差都没有告诉的，这种变式最难。直接条件的变式，如盈亏问题，一般题都是以一盈一亏的两种分配方法出现，变式的就不是一盈一亏出现，而是“两个都盈”，“两个都亏”、“一个盈或一个亏，另一个不盈不亏”。间接条件多重性的变式，如一件上衣要500元，一条裤子比上衣便宜200元，一双鞋比裤子贵300元，一双鞋要多少元？

外显条件和潜在条件的变式。如，张师傅3天加工了60个零件，照这样计算，8天加工多少个零件？变成：①张师傅3天加工了60个零件，照这样计算，一星期加工多少个零件？②张师傅3天加工了60个零件，照这样计算，5月份加工多少个零件？一星期、5月份都是潜在条件。

具体条件和抽象条件的变式。抽象条件和间接条件有点相似，这种变式很少，如1+2+3+4+……+98+99+100；4台织布机5小时织布2600米，24台织布机织布24960米需几小时？

必要条件和多余条件的变式。如，“把一个周长24厘米的正方形内减去一个最大的圆形，求剩下图形的面积是多少？”中的“最大”就是不可缺少的。一条公路长36千米，2小时行了全程的1/3，行完剩下的路程还需要几小时？分析：其中条件“36千米”是个多余的条件，我们可以利用它，也可以不用它，都能顺利把题目解答出来。有一堆圆木堆成梯形，共有76根，上层6根，底层13根，问：这堆圆木一共多少层？分析：这个题目本来是可以应用梯形的面积计算公式来求解的，但如果能发掘题目中的潜在条件，能使计算简便。用圆木堆成的梯形，每一层相差一根圆木，上层6根，底层13根，中间就夹了6层，可以用13-6+1=8列式。

变式要注意：不要因变式而刻意去变式，要注意变式的“时”，变式的“量”，变式的“度”。在平时练习中，适当的选取变式的题目让学生做，能进一步提高学生的知识掌握程度，做练习时，各类题目都可迎刃而解，得心应手。