传送带问题探究

传送带问题是高中动力学问题中的难点，它是以真实的物理现象为命题情境，涉及牛顿运动定律、运动学规律、动能定理及能量守恒定律，是既能联系科学、生产和生活实际，又能训练学生的科学思维、培养学生基本素质的好题型。

一 解决传送带问题的方法

传送带问题的决定因素有很多，包括物体与传送带之间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送带长度、传送方向、物体初速度的大小和方向，需要根据具体问题确定到底哪一种情况可能会发生。在解决问题时，通常从以下三个方面入手：

1.受力分析

根据传送带速度v1和物体速度v2的大小、方向关系判断物体所受摩擦力的大小和方向（摩擦力的大小和方向在v1=v2时容易发生突变，要及时注意受力分析）。

2.运动分析

根据传送带速度v1和物体速度v2的大小和方向关系及物体所受摩擦力情况判断物体的运动规律。

3.动能关系分析

第一，对系统而言，由能量守恒定律：W带=EK+EP+Q。

过程中系统释放的热量：Q=f滑·S相。

第二，对物体，有动能定理：Wf+WG=EK。

二 教学中主要存在的传送带问题

1.物体无初速度释放（如图1）

因传送带和物体之间产生相对运动，

故存在滑动摩擦力，物体m水平向右做

初速度为零的匀加速直线运动。

对物体m：由牛顿第二定律： 。

若传送带比较短，则物体m：

第一，可能一直匀加速，到右端时也未达到v，即v1=μgt1。

此种情况下，物体m和传送带间相对路程（即划痕）为：

。

系统释放的热量Q1=μmg， 。

第二，可能一直匀加速，到右端时恰达到v。

此种情况下划痕为： 。

系统释放的热量 。

若传送带比较长，则物体m先做匀加速直线运动，后与传送带共速（此时物体m和传送带之间无摩擦，因二者间没有相对运动的趋势）。

此情况下划痕为：

2.物体以初速度v0释放在匀速运动的传送带上（如图2）

图2 图3 图4

第一，若v0>v且传送带较短时，对物体m：f=μmg=ma（如图3），则物体m一直做匀减速运动，直到从右边落下。

此种情况下物移为： 。

物体m和传送带间相对路程（即划痕）为：

-vt1，系统释放的热量Q1=f·S相=μmg（v0t1-vt1- ）。

第二，若v0>v且传送带较长时，由以上分析可知，物体m将先做匀减速运动，直到共速后做匀速运动。

此情况下划痕为： ，系统释放的热

量 。

第三，若v0=v时，则物体m一直做向右匀速运动，此情况下划痕不存在。

第四，若v0

ma（如图4），此情况下划痕为： ，系

统释放的热量： 。

则物体m一直做匀加速直线运动。

第五，若v0

3.物体以初速度v0释放在匀速运动的传送带上（如图3、图5）

第一，若传送带较短时，对物体m：f=μmg=ma，则物体m一直向右匀减速运动。

第二，若v0>v且传送带较长时，由上面分析可知，物体m将先向右匀减速，直到速度降为零，然后物体m将向左匀加速，然后传回左端，具体又分为：（1）当v0>v时，物体m向左匀加速，直到共速v，向左匀速传回左端；（2）当v0=v时，物体m向左匀加速，直到共速v，此时恰传回左端；（3）当v0

4.物体m无初速度释放在匀速运动的传送带上（如图6、图7）

图5 图6 图7

第一，若μmgcosθ>mgsinθ且传送带较短时，μmgcosθ-mgsinθ=ma。

则物体m一直向上做匀加速运动。

第二，若 且传送带较长时，由以上分析可知，物体m将先沿传送带向上匀加速，直到共速v，然后匀速运动。

第三，若 ，物体m静止不动。

第四，若μmgcosθ

5.物体m无初速度释放在匀速运动传送带上（如图7、图8、图9）

第一，若传送带较短时，对物体m：μmgcosθ+mgsinθ=ma1。

物体m沿传送带一直向下匀加速。

第二，若传送带较长时，由以上分析可知，物体m先向下以加速度a1做匀加速，直到共速v，此后又分为以下两种情况：（1）当mgsinθ>μmgcosθ时，对物体m：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，则物体m会以加速度a2做匀加速直线运动。（2）当mgsinθ≤μmgcosθ时，物体m会和传送带一起做匀速运动。

图8 图9 图10

6.物体以初速度v0释放在匀速运动的传送带上（如图9、图10）

第一，若v0

第二，若v0

第三，若v0=v时，具体讨论如下：（1）当mgsinθ>μmgcosθ时，对物体m：mgsinθ-μmgcosθ=ma，则物体m以加速度a一直匀加速运动（如图7）。（2）当mgsinθ≤μmgcosθ时，则物体m和传送带共同匀速。

第四，若v0>v时，物体m受力（如图7），具体讨论如下：（1）当 时，物体m一直匀加速；（2）当 时，物体m一直以v0匀速运动；（3）当 且传送带较短时： ，则物体m匀减速运动；（4）当 且传送带较长时，由上面分析可知，物体m先以加速度a1匀减速，然后与传送带共速。

7.物体以初速度v0释放在匀速运动的传送带上（如图7、图11）

第一，若 时，对物体m：mgsinθ-μmgcosθ=ma，则物体m沿传送带匀加速下滑。

第二，若 时，物体m以v0沿传送带匀速下滑。

第三，若 且传送带较短时，对物体m： ，则物体m沿传送带匀减速下滑。

第四，若 且传送带较长时，由以上分析可知，物体m先沿传送带以加速度a1匀减速下滑，直到速度降为零，然后沿传送带向上匀加速，具体又分为两种可情况，此时，对物体m： 。（1）当v0>v时，物体m沿传送带向上匀加速，最后以v共速。（2）当v0≤v时，物体m沿传送带向上匀加速，到达上端时恰为v0。

8.物体以初速度v0释放在匀速运动的传送带上（如图12）

第一，若v0>v且传送带较短时，有如下三种情况：（1）对物体m： （见图9），则物体m做匀减速直线运动。（2）物体先以加速度a1匀减速，直到共速。若μmgcosθ

图11 图12 图13

第二，若v0>v且传送带较长时，由上面分析可知：物体先以加速度a1匀减速，直到共速，然后存在下面两种情况：（1）当μmgcosθ≥mgsinθ时，物体将和传送带共速前进；（2）当μmgcosθ

第三，若v0=v时，（1）当μmgcosθ≥mgsinθ时，物体和传送带以v共速前进。（2）当μmgcosθ

物体先沿传送带向上以加速度a1匀减速，直到速度为零，然后沿传送带向下以加速度a2匀加速。