时间：2022-08-02 08:57:16
所谓面积法是指借助图形面积自身相等的性质、可拆分的性质和可比的性质进行解题的一种方法.在中学阶段它是数学中一种常用的解题方法，并且具有解题便捷快速、简单易懂等特点.现分类举例如下：
一、利用面积自身相等的性质解题
例1.如图，在直角ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，求AB边上的高CD的长.
小结：利用图形面积相等的性质解题，就是从不同的角度使用面积公式来表示同一个图形的面积，列出等式求出未知的量.
二、利用面积的可比性解题
例2.如图在ABC中，D是BC上一点，DFAB于F，DEAC于E，DE=DF，求证AB∶AC=BD∶DC
解析：过A做BC上的高AG，过D分别作AB，AC的垂线
由于底边相等的三角形，高的比等于面积的比
高相等的三角形，底边的比等于面积的比
所以，SABD∶SADC=BD∶DC=AB∶AC
小结：我们知道等底等高的两三角形的面积相等，等底不等高的两三角形面积的比等于其对应高的比，等高而不等底的两三角形面积的比等于其对应底的比.
三、利用面积的可分性解题
解析：连接PA、PB、PC，由题意得SPBC+SPAC+SPAB=SABC，所以 ■BC・PD+■AC・PE+■AB・PF=■BC・h，又因为AB=AC=BC，
所以，PD+PE+PF=h.
小结：用面积的可分性解题，一般要将图形分成若干个小三角形，利用其整体等于部分之和建立关于条件和结论的关系式，从而方便快捷地解决问题.
许多数学问题，表面上看来似乎与面积无关，但灵活运用面积法，往往能使问题顺利获解，下面举例介绍面积法的巧妙运用，会让你有柳暗花明之感.
1.如图，已知在ABC中，BD∶DC=2∶1，E为AD的中点，连结BE并延长交AC于F，求AF∶FC.
按以往的解题经验，使用面积法就要先做高.
这道题就向我们反映了使用面积法不必非得做高.
解：连接EC
设EDC的面积为x
BD∶DC=2∶1
BED的面积为2x
同理：AEB的面积也等于2x
AEC的面积为x
设EFC的面积为y
则AEF的面积就是x-y
即：ABF的面积就是2x+x-y=3x-y 同理，BFC的面积是3x+y
AF∶FC=3x-y∶3x+y
又AF∶FC=x-y∶y
故：AF∶FC=x-y∶y=3x-y∶3x+y
化简：x=5/3y
把x=5/3y带入AF∶FC=x-y∶y
就得到：AF∶FC=2∶3
我们知道，三角形的面积的求法不只是用底和高那一种，还可以用三角函数解决.
三角形的面积等于两边之积乘以夹角的正弦值。既然三角形的面积我们可以用三角函数解决，那么在面积比的问题中，是不是也可以借用一下三角函数呢？
2.例：在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），DE2=BD・EF，求证：DF=2AD
解析：易得DE2=2DE2・sin∠EDF
即DF=2AD
面积法虽然在做题中有很多妙用，但一定要分清题目的特征，从题目的已知和所求问题中找到切入点，才能活用.在此中考前夕我写下此法望能够起到抛砖引玉之效，望同行斧正.
（作者单位 湖北省郧西县店子初级中学）