屋脊衍射棱镜效应

本文作者：卢进军 孙雪平 李向阳 单位：西安工业大学 光电工程学院

0引言

在光学工程应用中，棱镜的主要作用是折叠光路、改变传光方向，完成一定的成像、检测和测量工作［1－2］．在不考虑光的偏振特性时，棱镜的传光特性可等效于平行平板．这时考虑的主要是由制造误差而引起的像差，它已经被广泛研究［3－5］．但是，当一束线偏振光通过复杂棱镜时，沿棱镜的两条不同光路出射光波的偏振态并不相同．文献［6－7］分析了线偏振光通过角锥棱镜后的偏振变化情况，并计算了六个路径的角锥棱镜的本征矢量和本征值．文献［8］同样计算了不同方位角的先偏振光通过Schmidt棱镜后的方位角及椭偏率变化．文献［9］建立了有角度误差和面形误差情况下的远场衍射特性．但是，事实是衍射效应和偏振效应是同时存在的，这就使得Schmidt棱镜即便是在不存在角度误差和面形误差的理想情况下，其衍射结果和不考虑偏振效应时的衍射效应有很大区别．在同时考虑棱镜的偏振效应和衍射效应时，通过棱镜后的光束质量会更加恶劣．本文以Schmidt棱镜为例，将偏振效应和棱的衍射效应联系起来考虑其双重作用对Schmidt棱镜传光特性的影响。

1Schmidt棱镜中偏振效应和屋脊衍射效应的理论分析

1．1理论模型的建立图1是正入射光波在Schmidt棱镜中传播时经四个全反射面反射传播的光路示意图（图中y轴为垂直于纸面出来的方向，z轴是底面的面法线与x、y构成右手坐标系）．一束入射线偏振光经过Schmidt棱镜时，同时经由两条传播路径传播，运用Jones矩阵可以建立这两条路径光波的传输矩阵．出射光波的波函数，就是入射光波函数与此矩阵乘积的结果．由此得到的出射光波的波函数解析表达式，可以用于分析以不同方位角入射的线偏振光经过Schmidt棱镜后的偏振态分布．

1．2数值结果分析与计算文献［11］指出，在近场衍射中，衍射光现象主要表现在与脊垂直的y轴方向，光强分布中出现了多个峰值；随着距离Z的变化，其分裂出的峰值个数由m＝a24zλ决定．本文研究中发现：当通过脊两侧的光场不相同时，近场衍射光强图也会随之改变，由式（3）～（5）得到的数值运算结果表明，近场衍射光强图的改变尤其对脊两侧光场的偏振态差别非常敏感。状态差别，也就是Schmidt棱镜的偏振像差．线偏振光经过两个不同路径通过Schmidt棱镜，经屋脊衍射的是分布在屋脊两侧的两种偏振态的椭圆偏振光．当衍射孔径内的照明光波具有不同位相时，衍射积分函数应当分其位相差别，在每个位相相同的区域内各自积分，然后相加［9］．为了使问题简明化，只考虑与屋脊棱垂直的y轴方向的衍射效应，并设屋脊线为x0轴，垂直于屋脊并与两屋脊面夹45°角的方向为y0轴，屋脊的宽度为a，光束直径为2b，在与Schmidt棱镜出射光束垂直的xy平面上得到的菲涅尔衍射积分为。向IP、IS以及合光强I＝IP＋IS．此时Δφ（p）＝Δφ（s），然而对于从上部分出射的光场和下部分出射的光场的P分量振幅分别为0．2683、0．9597，S分量振幅分别为0．9597、0．2683，所以P、S分量的光强分布见图4．α＝90°时y方向的光强分布IP、IS正好是α＝0°时的IS、IP，合光强与α＝0°时相同，当α＝135°时y方向的光强分布IP、IS正好是α＝45°时的IS、IP，合光强与α＝45°时相同．

2实验

图5是使用He－Ne激光器作为光源搭建的实验系统图．由He－Ne激光器出射的单色光经过偏振片后成为线偏振光，经过Schmidt棱镜、偏振片后用CCD分别记录P、S光的衍射图．去掉最后的偏振片时，CCD记录P、S的衍射合光强图．图6分别是CCD采集到的P偏振分量、S偏振分量以及合光波的衍射光斑形状随入射线偏振光方位角的变化过程．实验中入射线偏振光方位角从0°开始，每隔10°采衍射光斑图样一次（45°和135°也在其中）图6（a）和（b）的实验结果表明，对应同一入射线偏振光方位角，P、S分量的衍射光斑完全不同．但如果将P分量的实验结果按倒序排列，其图形就与S分量的相同．图6（c）则表明，入射线偏振光方位角从0°变化到180°的过程中，合光波的衍射光斑形状并无明显变化．图7和图8是入射线偏振光的方位角为0°时，出射P光和S光的衍射图及y方向的光强分布．图9是出射P光和S光的合光波衍射图和y方向的光强分布．图10～12是入射线偏振光的方位角为45°时出射光波的衍射图和光强分布．图7～12给出的y方向光强分布曲线与图3～4给出的理论分析曲线完全相似．注意，实验中用ccd拍到的图画出的y方向光强分布左边相当于y轴上方，右边相当于y轴下方．根据图7～12的实验结果与理论分析结果的对比可以确认：实验结果和理论分析结果符合程度较高．

3结论

按照波动光学［12］理论，将Schmidt棱镜中不可避免的偏振效应和屋脊衍射效应结合在一起，建立了线偏振光经Schmidt棱镜传输时的衍射数学模型，使用这一模型得到出射光束衍射光场分布的数值结果，与使用He－Ne线偏振激光束进行的Schmidt棱镜出射光斑能量分布检测实验得到的结果比较表明：1）一束线偏振光同时通过Schmidt棱镜两条路径后，将成为一束包含两种椭圆偏振态的偏振光，两路径光波的P偏振分量位相差Δφ（p）和S偏振分量位相差Δφ（s）随入射线偏振光方位角α的变化并不同步．2）对应同一入射线偏振光出现的P、S两分量位相差的差异，使得从Schmidt棱镜出射的P、S分量的屋脊衍射光强分布IP、IS有很大差异．这种差异在入射线偏振光方位角为0°和90°时达到最大，在入射线偏振光方位角为45°和－45°的差别主要体现在因为振幅导致光强的相反方向的分布．3）无论入射线偏振光的方位角α如何变化，光波的衍射光斑变化不会太大．显然，单色线偏振光经过Schmidt棱镜传输时，出射光束将因为偏振效应和屋脊衍射效应的共同影响，分裂为有一定空间间距的多峰光束，这必然改变经Schmidt棱镜传输的光束特性，使光束截面的能量分布遭到严重破坏．