股指期货与ETF的套利分析

摘 要：股指期货和ETF本质上都是基于股票指数的衍生工具，股指期货和ETF的价格变动之间存在较为紧密的联系，投资者可以运用股指期货和ETF之间的价格联系来构建套利策略，以提升投资业绩。本文通过对沪深300股指期货指数和上证50ETF的历史数据进行分析，发现两者都是非平稳时间序列数据，因而利用协整检验，发现两者具有长期均衡的协整关系，为套利交易提供理论基础。通过历史数据找出两者的回归关系，找出套利机会出现的条件和套利手段，为投资者投资提供建议。

关键词： 股指期货 协整 套利

一、股指期货与ETF的套利的可行性分析

在构建期现套利时，沪深300指数由于包含的成分个股达300只，如果采用股票完全复制的方法来构建现货组合，由于停牌、流动性和成本等因素，要实现起来困难非常大。但是，ETF交易成本低、流动性好、跟踪误差小，是理想的现货组合替代品。利用ETF实施期现套利的基本思想是，当股指期货和ETF组合构成的现货出现大的偏离时，如果在考虑套利成本的情形下仍然存在一定的折价或溢价，则可以通过买入价值较低的ETF组合/股指期货合约同时卖出价值较高的股指期货合约/ETF组合获取无风险利润。

我们用量化模型的形式，给出了套利成本的数学表达式。在此基础上，推导出期现比和无套利区间：当期现比小于无套利区间下限时，存在反向套利机会，可以买入股指期货并卖空ETF组合；当期现比大于无套利区间上限时，存在正向套利机会，可以买入ETF组合并卖空股指期货。在设计了利用ETF组合和股指期货进行期现套利的操作流程之后，我们给出了较优的ETF指数来拟合沪深300指数，股指期货首个标的是沪深300指数。如果未来市场推出了沪深300ETF，这样沪深300指数就可以同时拥有直接标价的现货价格和期货价格，当两个价格出现较大偏离时，就产生了套利机会。从目前流通的样本股来看，上证50指数样本股全部是沪深300指数样本股。从调整后的流通市值看，上证50指数调整后的流通市值占沪深300指数比例高达68.7%。那么我们用股指期货合约模拟沪深300指数，用上证50ETF模拟沪深300ETF进行套利。

二、构建股指期货与ETF的套利模型

我们取2010年10月8日到2010年11月8日沪深300指数股指期货和上证50指数的收盘价进行相关性检验。

X: 沪深300指数股指期货；Y: 上证50指数

沪深300指数股指期货和上证50指数的收盘价

我们通过对上证50ETF和沪深300指数股指期货的历史数据进行协整分析，得出时间序列数据平稳化后的两者回归关系，即:

lnyt是沪深300指数股指期货相应的对数调整数据， lnxt是上证50ETF相应的对数调整数据。本文研究中，已经将上证50ETF和沪深300指数股指期货的关系确定。因此，套利者可以直接利用该关系对上证50ETF和沪深300指数股指期货的相对市场价格进行判断。如果在该关系基础上判断出两者的相对价差大于套利成本，那么套利者可以直接交易进行套利，而不再像传统股指期货期现套利一样对股指期货理论价格进行计算，再跟市场价格比较。

三、套利的步骤

（一）由上证50ETF的市场价格计算lnyt，推算出沪深300指数股指期货的对数lnx`t。如果lnx`t高于同时期沪深300指数股指期货的对数lnx`t，此时沪深300股指期货的价格就被低估了，这时可以买入股指期货，卖出上证50ETF进行套利。待套利机会消失后，反向对冲获得无风险收益。

（二）由上证50ETF的市场价格计算lnyt，对数推算出沪深300指数股指期货的对数lnxt低于同时期沪深300指数股指期货的对数lnx`t，此时沪深300股指期货的价格就被高估了，这时投资者可以买入股指期货，卖出上证50ETF进行套利。待套利机会消失后，反向对冲获得无风险收益。

四、实例分析

以2010年10月11日一手上证50ETF的价格是2066元。我们假如使用和股指期货同样的资金配比做上证50ETF，就可以卖出140490/2066=68手。

这样，1000万资金满仓操作不计手续费的话，可以买入30手股指期货，放空2040手上证50ETF。

股指期货开仓价格：3122*300*15%*30=4214700

上证50ETF开仓价格：2066*68*30=4214640

如到2010年11月1日平仓，我们平仓后的资产为：

股指期货平仓价格：3472*300*15%*30=4687200

上证50ETF平仓价格：2238**68*30=4565520

在15个交易日我们的套利收益率为1.2162%，虽然收益率不是很高，可能没达到中小投资者的预期收益，但这是在风险最小的情况下追求的收益最大化，可以说是无风险收益。我们只是拿15个交易日的一个静态时点来看收益率，实际盘中套利机会远远多于我们静态研究的机会。

五、对投资者风险提示

虽然套利交易能低风险的进行投资，但是投资者也是有风险的。

（一）期现套利时，由于现货股票组合与指数的股票组合不一致产生模拟误差。

（二）交割风险。

（三）由于保证金追加不及时而被强行平仓的风险。

（四）套利交易过程中因为某个交割月份出现单边行情而可能被强制减仓的风险 。

（五）极端行情的风险。

（六）套利交易过程中可能产生较大的冲击成本，冲击成本可能冲抵套利利润甚至导致套利出现亏损 。

（七）价差往不利方向运行。

所以，在利用ETF和股指期货进行套利的过程中，要严格控制好仓位。在进行无风险套利的同时，注意非系统风险。

参考文献:

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[5]顾海峰,文亚青.交易所交易基金与股指期货关系探讨[J].

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注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”