基于多元回归分析的表面粗糙度预测模型建立

0 引言

在切削加工过程中，影响工件表面粗糙度的因素很多，刀具的几何参数、工件材料性质、切削用量、切削方式、切削液等因素对粗糙度有显著影响。但从目前的实证和试验研究中得出结论，影响最大的因素还是切削用量。在实际加工过程中，选择合理的切削用量对工件质量、刀具耐用度等都有显著影响。

合理的切削用量对工件表面粗糙度有很重要的影响，在实际切削过程中，需要通过可靠的数学模型来建立粗糙度和切削用量之间的关系，以便使切削参数达到优化，减少在切削过程中的调试次数。基于以上的分析本文采用试验和多元回归分析法来确定数学模型，通过数学模型对粗糙度进行预测和控制。

1 试验准备

试验目的：通过切削加工试验研究，测量不同切削参数组合所得的表面粗糙度，以反映切削用量对表面粗糙度的影响规律。

试验前提：机床和刀具已确定情况下；在稳态条件下；在材料均匀一致条件下

试验方案：正交多元试验设计

加工方式：外圆车削、无切削液

1）车床

试验车床为国产C5112单柱立式车床，机床最大加工直径1250mm，主轴最大转速200r/min，总功率18kw。

2）工件材料

试验选用牌号：ZCUAl10Fe3的铸造铜合金，此材料具有高的力学性能，耐磨性和耐腐蚀性能好，可以焊接，不易钎焊，大型铸件自700℃空冷可以防止变脆。ZCuAl10Fe3铸造铜合金用于要求强度高、耐磨、耐蚀的重要铸件，如轴套、螺母、蜗轮以及250℃以下工作的管配件[1]。

3）刀具

试验采用牌号为YT15的硬质合金刀具，其硬度（HRA）≥91，切削速度比高速钢高4-7倍，寿命长5-8倍，常用于加工碳钢和合金钢。本试验设置的刀具参数为前角5°，后角20°，主偏角-3°，副偏角15°。

2 正交多元试验设计

正交多元试验是一种研究多因素多水平的试验设计方法，包括确定试验目的和试验指标，选择因素和水平，并且根据正交表对因素与水平进行排列组合，其目的是减少试验次数，寻求试验因素恰当的水平组合，实现系统优化。本文选取粗糙度为试验指标，以切削速度、进给量和切削深度为影响因素，因此采用L9（34）正交表进行正交多项回归试验，表1是粗糙度的正交试验设计方案。

3 多元回归预测模型的建立

切削过程中的三要素主要包括切削速度（v）、进给量（f）和切削深度（ap），切削三要素对工件的表面粗糙度有显著影响，在机床稳定、原材料均匀一致和刀具几何参数确定的情况下，实际粗糙度和切削用量之间有一定的关系式[2]：

Rz=cvb1f b2apb3 （式1）

RZ-表面粗糙度；

c-决定于加工材料、切削条件的修正系数；

v-切削速度

f-进给量

ap-切削深度

b1，b2，b3-回归系数

由于公式（1）[3]是非线性函数，可通过两边同取对数，将非线性函数转化为线性函数，两边同取对数得：

lgRz=lgc+b1lgv+b2lgf+b3lgap

令y=lgRz，b0=lgc，x1=lgv，x2=lgf，x3=lgap，则其对应的线性回归方程为：

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3

这是一个多元线性方程，即x1，x2，x3与y之间存在着一定的线性关系。

在生产调试阶段，工人根据粗糙度试验设计方案以及被加工工件的材料性质、机床情况和个人经验，调整了工艺参数，并记录了相应工艺参数下的工件表面粗糙度数据，其数据记录如表2所示：

依据表2对所有的参数同取对数，将其转化为线性函数，同取对数后结果如表3

对过程参数记录2，使用Minitab软件做回归分析，回归分析结果如表4

本文采用F检验法对回归方程作显著性检验，查F分布表，当α=0.01，F（3，5）=12.06，因17.72>12.06，说明回归方程在显著性水平0.01上显著有效。进一步依据表5对回归系数作显著性检验，检验结果如下：

从表5可以得出当α=0.01，切削速度的F比值 F0.90（2，2）=9.0，当α=0.05，进给量的F比值F0.95（2，2）=19.0，所以进给量和切削速度分别在显著性水平0.05和0.01上显著有效，且进给量对粗糙度的显著性更加显著。

依据表4，所求出的线性回归方程系数为：b0=2.91，b1=-0.875，b2=1.20，b3=-0.097，将系数带入公式1，所得到的表面粗糙度与切削用量的关系式为：

Rz=102.91v-0.875f1.20ap-0.097 （式2）

4 结论

1）从公式2可以看出，进给量与粗糙度是正相关关系，即随着进给量的增大，粗糙度也会相应增大。切削速度与粗糙度具有负相关关系，即切削速度增大，工件表面粗糙度会相应降低。

2）切削速度和进给量对工件表面粗糙度的影响显著，并且进给量对粗糙度的影响大于切削速度对表面粗糙度的影响，而切削深度对粗糙度的影响很小，几乎可以忽略不计，所以在相同条件下，改变进给量对改善表面粗糙度要优于改变转速，这对实际生产中切削用量的优化具有重要的指导意义。

3）依据数据所得出的表面粗糙度与切削用量的关系式显著有效，在生产过程中可依据公式2先设定进给量，再通过公示计算出切削速度。从而减少调试次数，提高生产效率。

参考文献：

[1] http：///wiki/ZCuAl10Fe3.

[2] 袁哲俊.金属切削实验[M].北京：机械工业出版社，1988.

[3] Kiha lee，David A. Dornfeld. A Study of Surface Roughness in the Micru-End-Milling Process. Laboratory for Manufacturi

ng Automation.2004.